深度操作，提升高阶思维能力

【摘   要】深度操作是基于问题驱动的让理解可见化的操作学习形式。高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。以《分数基本性质》一课的教学为例，对深度操作是否有利于高阶思维能力的发展进行了实验探究。实验中，教师采用比格斯可观察学习成果SOLO分类评价法，对实验班与对照班学生的思维层次进行分析，发现基于问题解决的深度操作教学使学生的高阶思维能力得到了显著发展。

【关键词】深度操作;可见学习;SOLO分类评价法;高阶思维

皮亚杰指出，儿童的思维是从动作开始的。操作对于儿童学习数学尤为重要。那么，深度操作对培养儿童数学高阶思维能力有何作用呢？本文以《分数基本性质》教学为例，对深度操作提升学生高阶思维能力进行了教学实验研究。

一、深度操作教学的过程

本文提出的深度操作教学，是指在《分数基本性质》教学中，基于前测，设计指向知识本质的核心问题，引领学生操作分数墙学具，在操作活动中积累等值分数的活动经验;通过指尖操作和语言表达将教学过程可视化，及时反馈和调整师生的教学行为，从而理解分数基本性质的内涵，促进学生高阶思维能力的发展。

（一）前测——精准化分析，让起点可见

1.前测分析，起点可见

为使学生的认知起点精准可见，本教学实验首先对学生进行了前测。前测发现：超过96%的学生能在分数墙中正确写出一组相等分数，但集中在与[12]和1相等的分数上;能通过涂一涂、写一写说明为什么相等的学生比例不到一半，如图1所示。由此可见，学生对于分数相等性的认识集中在熟知的特例上，不能深入分析分数墙是把分数分解成几个分数单位累加的本质，对于为什么相等并不理解。前测分析为后续开展精准教学指明了重点突破的方向。

2.引领提升，能量守恒

分数基本性质的本质是构造分数单位不同但大小相等的分数，其核心在于“分数单位”及单位个数。寻找等值分数的前提是保证量的守恒。在“度量”中寻找等值分数有利于理解守恒。基于此，教师围绕以下两个问题，引领学生观察图1，开展深入思考。（1）他们是怎样说明两个分数相等的？（2）为什么分数单位不同，分数的大小却相等？

在这两个问题的引领下，学生通过操作分数块，发现等值分数长度一样，面积相等，初步感知“分数单位越来越小，个数越来越多，但大小不变” 的变化守恒，如图2所示。

（二）拼摆——图式化理解，让意义可见

如何让学生对等值分数本质的理解图式化、可见化呢？对此，笔者借鉴相关教学设计，安排了如下操作过程。

1.问题驱动，指尖拼摆

要求学生在同一行中用相同颜色的分数块摆相等的分数，并分别从观察猜想和验证总结两个维度展开思考。

（1）你还能摆出一些分子分母不同，但大小相等的分数吗？

（2）说一说，为什么分数单位不同，大小却相等？

（3）你发现这些分数的分子分母有什么规律吗？

2.深度操作，分析验证

以问题驱动思考，以操作验证猜想，学生在不断累加分数单位的过程中，形象感知分子分母不同的两个分数大小相等，如图3所示。将分子分母的变化规律先进行操作化、图像化呈现，让学生积累大量的直接经验，再通过符号表征的形式概括总结。该过程将看不见的数字规律转化成看得见的操作，真正建构等值分数的内涵，让学生理解分数单位大小和数量之间的补偿关系，而不只是记住分子分母的变化规律，停留在形式的模仿上。这是一种有发展力的学习形式，使操作向深度化、思维化延伸。

3.丰富表征，内涵多元

最后，教师再次利用前测范例，通过面积图、线段图、集合图、分数值等形式让学生理解“分数单位和个数在变化，但分数大小不变”的本质，进一步丰富等值分数的图式化可见理解。

（三）联想——概括化提升，让思维可见

分数基本性质是异分母分数比大小和运算的基础，异分母分数要转化成相同分数单位的分数才能進行比较、运算，只有理解了这一点，分数基本性质的教学才有意义。所以在本课最后，教师进一步引发学生关于异分母分数运算讨论的头脑风暴。

教师引导学生思考：[14+112]=[13]吗？你能摆一摆分数块来说明它们相等的原理吗？学生动手操作，如图4所示。教师引导：很多同学都在最上面放了4个[112]，能说说这样放的原因和作用吗？学生通过交流，初步感知异分母分数相加首先要转化成相同计算单位。教师引发学生进一步思考：5000+4000=9000，0.5+0.4=0.9，[510+410]=[910]有什么相同之处？异分母分数加减运算第一步要做什么？如图5，学生将思考延伸到后续学习中，带着问题反思操作，提升高阶思维能力。

二、深度操作教学的效果

（一）高阶思维发展检测的量表与方法

为科学评价深度操作教学对高阶思维发展的效果，本研究根据国际公认的SOLO分类评价法对教学进行评价。在评价中，我们对不同思维层次进行赋值，并根据学生对关键问题的解答和测定分数认定学生的思维水平，见表1。

（二）深度操作教学的效果

上述基于核心问题驱动的深度操作对学生高阶思维发展的效果如何呢？我们将前测结果类似的两个班分别作为对照班与实验班，进行对比实验研究，由同一教师任教。其中对照班采用常规教学方法，实验班采用深度操作教学法，其他条件尽量保持相同，研究结果如下。

表2显示，对照班与实验班的前测均值分别为9.59分和10.75分，T=-1.510，P=.134>0.05，无显著差异;对照班与实验班的后测均值分别为12.46分和15.44分，T=-3.758，P=.000<0.01，差异非常显著。这说明，操作教学的效果显著好于非操作教学。

图6表明，实验班学生达到关联结构和抽象拓展结构思维层次的比例占57.41%，而对照班学生仅占28.26%。这说明，实验班高阶思维层次的比例显著高于对照班，深度操作教学对培养学生高阶思维能力具有重要作用。

三、深度操作促进高阶思维发展的教学启示

（一）要注重开展基于问题解决的深度操作

《分数基本性质》深度操作教学实验结果表明，深度操作是基于问题解决的操作，是思维指尖化的表现形式，适合小学生的年龄特征，有利于学生高阶思维能力的培养和发展。由此得到的启示是在小学数学教学中，为了培养学生的高阶思维能力，教师要注重开展基于问题解决的深度操作，注重学生身体参与和个体经验在数学思维活动中的价值和意义，数学思维能力在自我体验与问题探索中生成提高（具身认知理论）。

（二）要注重引导学生通过操作表现监控自己的学习过程

学习过程监控是元认知能力的重要表征，是高阶思维能力的有机组成。实验表明，通过操作表现，使学生的内隐学习外显化，有助于学生监控自己的学习过程，培养学习监控能力。在本案例中通过拼摆分数单位的个数，来监控和调节所列图式是否正确，修正学习中存在的问题和不足，加深学生对分数单位和个数补偿关系的深层理解，为建构异分母分数比大小、加减运算知识体系作铺垫，从而实现深度学习，发展元认知能力。

（三）深度操作要注重学生团队协作能力的培养

高阶思维能力被界定为五种能力：问题解决能力、元认知能力、团队协作能力、沟通能力和创造性思维能力。其中，团队协作能力是高阶思维能力的重要内容。实验表明，操作教学让学生团队协作有了可见的载体，有助于学生团队协作能力的培养。为此，在教学中，教师要充分利用操作教学的实践特性，精心设计操作活动的形式和内容，注重培养学生的团队协作能力。如，在操作活动中，可以让学生一人操作，一人记录;或是同伴共用分数单位块;或是遇到问题，两人协商解决;或是一人提问，一人解答等等。在这个过程中，团队协作能力显著正向影响沟通能力，沟通能力显著正向影响创造性思维能力。

参考文献：

[1]刘琳娜.在把握基本思想中设计学习活动：对“分数基本性质”一课的思考[J].江西教育，2013（6）.

[2]张君霞.分数基本性质“图式思维”水平差异研究[J].教学月刊·小学版（数学），2017（5）.

[3]林琳，沈书生，李艺.谈设计思维发展高阶思维何以可能：基于皮亚杰发生认识论的视角[J].电化教育研究，2019（8）.

[4] LEWIS A，SMITH D.Defining higher order thinking[J].Theory into practice，1993，32（3）.

[5]王靖，崔鑫.深度學习动机、策略与高阶思维能力关系模型构建研究[J].远程教育杂志，2018（6）.

（浙江省丽水市实验学校   323800）