从单元测试看常态课教学的得与失

周君斌

【摘   要】单元测试的目的通常在于从学生的答题情况中分析出学生的学习情况和教师的教学情况，也就是学情和教情的反馈。利用人教版三年级上册“四边形”单元测试得到的数据，试图分析出常态课教学的“得与失”，并归纳出对今后的教与学的启示，切实提高学生的学习质量。

【关键词】单元测试;常态课;学情;教情

测试如同体检。通过测试，可以找到哪些内容学生掌握得好，哪些内容学生学得还不够好。进一步，从学生答题情况的解读中，看出日常教学的“得与失”。但有教师往往不重视这一步骤，在考试后最关心的只是分数，而忘记利用测试得到的数据进行学情和教情分析，解读数据背后的问题。下面就以人教版三年级上册“四边形”单元测试为例，从实测数据中分析出常态课教学的“得与失”，并针对所暴露出的问题，作出相应的改进措施，提高课堂教学质量。

一、教学的“得”

（一）方法多样，为差异群体提供成功的机会

如这样一道测试题：

两个完全一样的正方形，边长为4厘米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？先画一画，再计算。

该题得分率较高。全班44位学生，解答正确率为83.8%。可以看出，这道题是与“四边形”单元中“用正方形拼图周长最短问题”对应的。教学这一部分内容时，笔者借助動手操作、问题思考、观察比较等形式，让学生初步感知“在小正方形个数一定的情况下，拼到里面的边越多，周长就越短”，进而发现“拼成的图形是正方形或接近正方形时周长最短”。在新课部分，主要是让学生应用长方形周长公式计算周长。而在后面的一节练习课中，笔者补充了两种计算策略：一是先“数”出拼得的图形一周中边的条数，再用边长乘对应的条数进行计算;二是先算出拼组之前的周长之和，再减去重合边的长度。因此，可以看到，学生在解决该题时较好地体现出多样化的解题策略。全班有31.3%的学生采用“数边”的策略（如图1），有26.7%的学生应用公式计算周长（如图2），还有25.8%的学生采用“周长之和减去重合边”的方法（如图3）。不同方法的选择，反映出不同学生思维水平的差异。而这种差异的呈现，对于教师了解学生的知识技能掌握情况、思维特点和能力水平是十分有益的。

在实践中笔者体会到，“数边”是计算组合图形周长的好方法。例如，单元试卷中的两道选择题（如图4），都涉及拼组图形的周长问题。如果学生采用边线平移的方法，不易比较或计算图形的周长。要是直接应用周长的含义和正方形的特征，数出边的条数，就会轻松算出周长或比较出周长长短。而且，面对作业本中出现的计算组合图形的周长或包装礼盒丝带的长度（如图5）等问题，中下水平的学生更容易接受用边（长边或短边）的长度乘对应的条数计算出周长。

（二）直观演示，丰富学生的学习方式

如下面这样一题：

该题正确率为87.7%，符合教学预期。在教学“用正方形拼图周长最短问题”时，上课一开始，笔者先出示两个独立的小正方形纸片（如图6），并让学生计算它们的周长之和。然后，将它们拼组成一个长方形，并让学生计算这个长方形的周长。接着，借助问题“同样是2个小正方形，为什么拼在一起周长就变短了”，使学生形成“出现重合边，周长就会变短”的初步认知。事实上，经历这样的过程，学生在计算这样一个组合图形（如图7）时，基本上不会将两个正方形的周长简单相加作为拼组后图形的周长。

又如这样一题：

一个长方形长10厘米，宽8厘米，从中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（    ）厘米。

该题正确率为88.6%。在教学“长方形和正方形”时，引导学生认识长方形的特征和名称之后，通过“怎样把一个长方形变成一个正方形”这一核心问题，促使学生思考长方形和正方形之间的联系。令人欣慰的是，学生能够想到按照图8的样子折出一个正方形。接着，通过“为什么这样折就可以”“这条宽弯下来和谁一样长”等一系列问题，借助操作、观察、分析等形式，使学生初步感知“正方形是特殊的长方形”，同时对长方形、正方形的边以及角的特征有了进一步的感性认识 。此外，借助课件的动态演示，让学生清晰地看到长方形变成正方形的变化过程，从中发现“长方形的长慢慢地变短，变得和宽一样长，就成了一个正方形”，并推理出“一个长方形里最大正方形的边长肯定跟它的宽一样长”的结论。这个过程不仅让学生体验到学习方式的多样化，感受到长方形和正方形之间的密切联系，更重要的是培养和发展了学生的思维能力。而在后续的巩固练习中，让学生先尝试解决配套作业本中第56页的练习题。这主要是因为教材练习十七第7题提供的长方形，其长和宽的实际长度与标注数据不符，不利于学生分割图形。（如图9）

二、教学的“失”

（一）巧用变式教学，把握概念的本质内涵

如这样一道测试题：

判断题：由4条直边和4个角组成的图形，是四边形。

该题正确率仅为9.7%，系全卷得分率最低的题目。对于判断题，告诉学生的方法是“只要能举出反例，这道题就是错的”。但该题反例的寻找似乎很困难。事实上，对于“四边形”这一内容，笔者利用课前了解到的学生课前心目中的“四边形”（如图10），引导

学生初步认识四边形具有“4条直的边”“4个角”的特点之后，安排了一道正反对比判断练习，目的是让学生在辨析中加深对四边形概念的理解。尽管其中设计了一个没有封闭的反例，但不具有4个角的特点。而且，在后续的学习中，笔者也没有强调“封闭”这一要素。由此，可以得到两点启示：一是教学中既要注重学生对“四边形是有4条直的边，4个角的封闭图形”这一概念本质的认识过程，也要让学生记住四边形的特点，其实注重过程和强调结果两者并不矛盾;二是除了让学生观察“标准图形”外，还要有意呈现各种“变式图形”以及“反例”（如图11）。

需要说明的是，无论是单元测试，还是期末测试，都反映出概念变式对学生全面、灵活解决问题的作用。下面这道有关“分数”的选择题就是区期末统测的试题。全班44位学生，将近一半的学生做错。

选择题：下面的图形中，阴影部分不能用[13]表示的有（   ）。

①              ②            ③              ④

A.①②③        B.①②④

C.②③④        D.①②③④

这道题的错误相对集中。究其原因，一是③号图形直接被均分成9份，且阴影部分分散出现。学生没有想到可以把分散的涂色部分通过平移重新组合成一份。二是过于强调“平均分成几份，分母就是几;涂了几份，分子必定是几”，让学生产生思维定式。对此，单元复习时加入一些需要通过平移、旋转、对称等变换重新组合的变式图，如课本第95页的第8题（如图12），让学生在观察讨论中学会用变化的观点看待图形，同时丰满分数的表象，进一步帮助学生对分数内涵进行自我建构。

（二）设计针对性练习，减少类似错误发生

如这样一题：

操作题：如果下图中每个小正方形的边长是1厘米。

①在图中画一个周长是12厘米的长方形。

②在图中画一个周长是12厘米的正方形。

该题失分率达到45.2%。学生的错误主要是把周长当作小正方形的个数。究其原因，该单元测试是在“长方形和正方形”单元结束（课本“练习十九”的习题没做）后直接进行的，导致学生对图形周长计算和拼图周长最短两个问题混淆不清。这也体现在解决“求一个不完整长方形的周长”问题（如右图）上。要计算一个长方形的周长，必须知道它的一条长和一条宽。这个长方形虽然被撕去一部分，但可以看出长占了9小格，就是9厘米;宽占了5小格，就是5厘米。然而全班有8位學生写出乘法算式“9×5=45”。由此，单元评析课需要呈现一组相关的练习题，让学生再次练习。同时要让学生更清晰地认识到图形的周长是指一个封闭图形各条边的总和。此外也要加强对学生回顾反思能力的培养。如果在画好图以后，应用长、正方形的周长公式进行验证，就很容易发现错误。

（三）加强习惯养成教育，避免不必要失分

如这样两题：

在选择题“每个小正方形的周长是多少”上，全班有8人（18.2%）选择了B，5人（11.4%）选择了A。可以看到，做错的学生全都没有在题目边上将已知信息“画”出来。而在选择题“每个长方形的周长是多少”上，全班有10人（22.7%）选择了A。不难看出，这部分学生只计算了两条长，忽略了两条宽。如果学生在图中标注出长方形的宽度，相信正确率会高很多。因此，有责任将“画草图”（如果题目已经提供示意图，就在图上标出未标注的已知条件;反之，画出草图，标上数据，以便于我们思考和计算）作为一种任务通过有效引导，转化成学生的内需。这不仅是提高解题正确率的途径，也是培养和发展学生数学能力的保障。

在实践中笔者认识到，有时单元结束后直接进行单元测试，用单元试卷评析课取代单元整理复习课，不仅可以避免单元整理与复习时没有抓手的麻烦，更为重要的是，通过对学生答题情况的解读，了解学生的单元学习情况，再有针对性地进行评析，会使单元复习更加有效。

（浙江省台州市路桥小学   318050）