挖掘简单背后的丰富意蕴

胡良梅

【摘   要】有些教学内容看似简单，但背后的逻辑关系却十分深刻。如运算教学中，算理的理解是掌握算法的基础，口算是感知算理的种子课，许多教师对于口算教学存在意识上的轻视和理解上的不足，因此教师要认真研读教材，把握运算教学的逻辑关系，揭示口算教学的丰富意蕴。

【关键词】口算教学;算理;算法;策略

曾参加一个教学研讨活动，一位教师上“整十整百数除以一位数”一课（苏教版三年级上册）。研讨中，有教师认为这节课的内容过于简单，没有研讨的价值。果真是这样吗？筆者结合教学片段进行了深入思考。

一、教学片段再现

【片段一】教学例1

出示主题图，教师提问：从图中你能获得什么数学信息？怎样列出算式？

生：60÷3=20（支）。

师板书：60÷3=（ ）。

师：你是怎样知道等于20的？

生：6÷3=2，再添一个0。

师：还有没有用别的方法算的？

生：3×20=60，60÷3=20。

师：这是想乘算除，好办法。还有第三种方法吗？

（学生一时无人举手）

师引导：这里的60，可以看成6个十，还可以想“6个十除以3得2 个十，是20”。

师：自己选择一种方法，把60÷3的算法说一遍给同桌听。

【片段二】教学“试一试”和例2

1.出示例1后的“试一试”：600÷3=？

师：你是怎样算的？

生：6÷3=2，再添两个0。

2.教学例2：120÷3=40，方法同例1。

【片段三】巩固练习

1.出示“想想做做”第1（1）题，学生独立在书上完成，指名学生汇报得数。

师：比一比，每组的三道题有什么特点？

生：一题比一题多0;除数都是相同的。

师：第二题的得数为什么要多1个0 ？

生：因为前面的被除数多1个0，所以后面也会多1个0。前面有几个0，后面就有几个0。

教师小结方法：整十数、整百数除以一位数，先借助表内除法口算，再在后面添相应个数的0。

2.出示“想想做做”第1（2）题，学习方式同上。

3.出示其余习题，请学生先独立完成再指名对答案。

口算是笔算学习的逻辑前提，为“感知算理”做准备，是笔算学习的思维依据，有其特殊的学习意义，不宜掉以轻心。

二、教学内容意蕴解读

（一）厘清算理

整十整百数除以一位数的口算，是表内除法的扩展，是后续学习两、三位数除以一位数笔算的逻辑基础。笔算两、三位数除以一位数时，第一步要用被除数最高位上的数除以一位数，如笔算46÷2，246÷2，124÷4，首先要口算40÷2，200÷2，120÷4，学生要理解“商的首位为什么要写在十位上或百位上”，因此，本课直观理解算理，要重点凸显的是“6个十除以3得2个十，是20;6个百除以3得2个百;12个十除以3得4个十”，这样才能为后面笔算学习的算理理解积累丰富的学习经验。这是教材编排的逻辑关系。

事实上，口算60÷3，在直观背景中，学生说出得数并不难，但是对算法和算理的理解其实还是模糊不清的。因此，本课教学应把算理的理解和算法的提炼作为教学重点，让学生真正明白“因为是6个十除以3得2个十，是20，所以可以先算6÷3=2，再在得数的末尾添上一个0”。这是与计算操作相联系的。

（二）建立算法

教材中小卡通呈现的三句对话，揭示了三种算法。算法①：3个20是60，60除以3等于20;算法②：6个十除以3得2个十，是20;算法③：6÷3=2，60÷3=20。深入分析，算法①是借助乘法口算推理除法口算，算法③是借助表内除法类推整十数除以一位数口算，它们在思维上运用的都是转化和推理;对于算法③，还要引导学生理解：为什么可以这样计算？设计成教学问题，就是：为什么要添1个0？这样一分析，算法②和算法③就建立了关联，算法②就是算法③的算理，算法③是算法②的算法呈现。这是三种算法的逻辑联系。

例1、例2教学的口算，还要进行比较分析、整体建构，都是把被除数看成若干个十，先借助表内除法得到商是几个十，写成几十。从例1呈现的小卡通的三句对话到例2的两句对话，去掉了“想乘算除”，可以看出“想成若干个十”是学生需要重点掌握的，它对后续的学习具有普适的迁移价值。如口算“68÷2”，学生需要先想“6个十除以2商3个十，在十位上写3”。“想想做做”第一组对比题：6÷2=3，60÷2=30，600÷2=300，比较的目的不能浮于表面，要引导学生深层建构算理算法之间的联系：三道题在口算时都要先算6÷2=3，不同的只是计数单位，6÷2=3算的是6个一除以2得3个一，是3;60÷2=30算的是6个十除以2得3个十，是30;600÷2=300算的是6个百除以2得3个百，是300，这是同类知识的算法联系。

（三）渗透数学思想

运算中有抽象、推理、建模等基本的数学思想。本节课口算教学也不例外。例1选择分铅笔作为学习素材，学生经历的学习活动是：借助直观图自主探索算法—充分交流加深理解算理—迁移类推出整百数除以一位数的口算算法;与此同时，学生经历的思维过程是：观察思考，比较分析，迁移类推，归纳拓展。例2仍然选择分铅笔作为学习素材，但是已经变成文字叙述的方式，引导学生在相对抽象的层面上进行思考，并且逐渐聚焦于“把120看作12个十”的思考方法，逐步提升思维水平，提炼构建相关的口算方法。从例1到例2，是一个从具体到抽象的学习过程，同时还蕴藏了转化、推理和模型思想。

三、教学过程若干剖析

（一）素材价值挖掘深度不够

教师课件呈现主题图，学生读题列式，独立思考后交流算法。这样的教学过程，没能充分发挥直观图的助思价值。

思考一：动态呈现。引入：星期天，老师去文具店买了一些文具，想知道是什么吗？请看（只出示铅笔图），知道是多少支吗？你是怎样知道的？一起数一数（1个十、2个十、3个十……）。然后再出示条件问题。

思考二：动手操作。是怎样得到20的？学习单上有铅笔图片，请同学们在图片上分一分，然后把你的想法写在学习单上。

思考三：形象理解。先算6÷3=2，再在得数的末尾添上一个0，为什么要添上这个0呢？道理在哪里？结合学生的回答，课件再直观形象地分一分。动态呈现，激活学生已有的知识经验;动手操作，借助直观材料分一分、圈一圈，对算理的理解有具象背景;再借助形象观察，学生自然就会建立“6个十”的清晰理解。

（二）教学重点不落实

本课的教学重点是算理的理解和思维的发展，但是，上课教师把算理变成了孤立的算法③，没能凸显它的重要意义，也没能引导学生建立方法之间的联系。

思考一：点明关系。观察比较，算法②和算法③之间有什么联系吗？算法①和算法②呢？原来算法③中“添0”的依据来源于算法②，算法①和算法②都是把新知转化成已知，借助已有知识进行推理，它们的思维过程是一样的。

思考二：凸显强调。现在，你能解释“添0”的道理了吗？谁还能再完整地说一遍？同桌两位同学互相说一遍。点明不同算法之间的联系后进行全体学生都要参与的“说理”训练，才能让教学重点落到实处。

（三）教学难点未突破

本课的教学难点是“300÷6、200÷4”这样的首位相除不够商1的口算题。负迁移会让部分学生看到被除数后面有几个0就在商的后面添上几个0，或者说还有一些学生直接不会算。但是课上教师只是对对答案，没能将这个学习难点亮出来进行重点突破。

思考一：追问想法。300÷6等于几，你是怎样想的？

思考二：故意设疑。被除数末尾有2个0，商的末尾怎么不添上2个0了呢？

思考三：增添对比。比较300÷6=50和300÷3=100，你有什么发现吗？其实，课上学生的回答（因为前面的被除数有1个0，所以后面也会多1个0。前面有几个0，后面就有几个0）是非常有价值的生成资源，教师若能及时设疑追问，将会精彩有效地突破教学难点。

（四）课堂练习不到位

“想想做做”中题组比较的价值，这里不再赘述，重点分析第二、三两题。几十、几百、几百几十除以一位数的口算，是即将要学习的除法笔算的基础，需要强化练习形成口算技能。上课教师只是让学生独立算算对对答案就过去了，显然没能充分挖掘习题的价值。

思考一：形式多样。独立口算—开火车口答—比赛抢答等，变化练习形式，激发学生的口算兴趣，提高口算练习的效能。

思考二：延伸拓展。借助第三题连线中的“40=80÷2=200÷5”，可以联系拓展开放题“（）÷（）=20”或者“依据五六三十这句口诀，你能想到哪些口算题”，以激活学生的思维，促使学生在脑海中积极搜索互相关联的知识，构建知识结构。

四、运算教学基本策略思考

运算学习课具有相同的结构脉络。一节普通的口算课，同样也可以彰显运算板块教学的一般活动过程和教学策略。运算学习的活动过程，首先是“复习已知，激活经验”或者是“创设情境，提出问题”;接着是“探索交流，建构新知”;然后是“多层练习，形成技能”;最后是“回顾总结，拓展延伸”。在这四个活动过程中，重头戏是第二个活动。下面重点分析“探索交流”环节的教学策略。

（一）借助直观，理解算理

算理是算法的理论依据，是对算法的解释。但是算理是隐性、直观的，有的时候是烦琐的（如分数乘法），算法却是显性、抽象的，有的时候是简单的，它们之间存在着矛盾。注重直观操作，可让隐性的算理浮出水面，帮助学生充分感知计算原理，促进算法记忆和遷移。理解算理的直观操作，可以借助实物原型（如人民币、10支一捆的铅笔等实物材料），也可以借助直观模型（如小棒、计数器、点阵图、方格图、数直线等），也可以借助实际问题中的数量关系促进理解。这个环节，一般要精心准备学习材料，引导学生借助直观思考或操作，激活经验，启动思维，探索初始的算理理解。

（二）交流比较，概括算法

直观运算（动作表征）之后，要及时组织交流，鼓励学生运用自己的语言有条理地表达自己的思考过程（语言表征）。要组织学生对比、归纳同类知识的异同，寻求知识之间关系的理解以及共同蕴含的数学思想，总结提炼算理算法。交流中，教师要借助有效的问题引领，促进学生沟通动作、语言和符号表征之间的联系，把直观的学具操作转化成表象操作，进而概括出算法，引导学生经历从具体到抽象的思维过程，建构算法和算理的内在联系。当然，有的时候，还需要引导学生经历从抽象到具体的思维过程。此外，要注意防止算法过度多样化，重点关注资源型算法。这个环节，需要教师系统研读教材，探寻知识之间的多维联系，树立整体系统的教材观和促进学生思维生长的教学观。

综上所述，一节看似简单的口算课，其实并不简单，它折射出的是教师研读教材和设计教学的能力，因此，教师需要细思联系，挖掘简单背后蕴藏的意蕴，促成高质量的课堂学习。

（江苏省邳州市八义集镇果满山小学 221311）