重视信息理解助力问题解决

陈燕群

【摘   要】“阅读与理解”是小学数学“解决问题”教学的第一板块，是解决问题的开始。本课例结合“乘车”“组装小火车”等问题情境，让学生经历信息理解、信息提取、信息表征等阅读理解的过程，促进学生主动阅读、深度理解、整体把握，提高学生的阅读理解能力，真正助力问题的解决。

【关键词】信息理解;信息提取;信息表征

【教学内容】

人教版教材二年级上册P84 例5。

【教学目标】

1.创设生活问题情境，引导学生解读关键词，通过阅读与交流，整体把握信息的含义。

2.通过观察与交流，能提取有效的隐含信息，促进学生信息提取能力的培养。

3.引导学生用喜欢的方式表征条件与问题，促进对题意的深入理解。

4.让学生从多角度观察，感受解决问题的多种策略，培养学生思维的灵活性。

5.通过比较沟通，提炼“够不够”这类问题的解决思路和结构模型。

【教学过程】

一、解决“坐得下”问题，突出信息意义的理解

（一）通过阅读交流，理解信息的意义

1.情境引入，初步理解信息。

出示：二（1）班准备租车参观科技馆。有2名教师和30名学生，租下面的客车，坐得下吗？

师：读一读，题目告诉我们什么？要解决什么问题？（学生用自己的话表达题意）

生：有2名教师和30名学生，共有32人，租下面的车，坐得下吗？

2.理解与交流，生活问题数学化。

师：“坐得下吗”是什么意思？

生：就是座位够不够的意思。

生：就是32人是不是都有座位的意思。

师：那什么情况坐得下？什么情况坐不下呢？

生：一人一个座位需要32个，如果车上有32个座位，那就坐得下，如果没有，那就坐不下。

师：座位数和人数是什么关系时，就坐得下呢？

生：座位数大于人数就坐得下，座位数小于人数就坐不下。

生：我有补充，座位数等于人数也坐得下。

师：看来，要解决“坐不坐得下”问题，关键是比较人数和座位数。

师：大家对要解决的问题非常清楚了，现在你能解决这个问题吗？

3.解读座位图，丰富完善信息。

师：让我们一起打开车门，去里面看看吧。（出示示意图）

师：这幅图表示什么意思？你看懂了吗？

生：我知道一个正方形表示一个座位，从图中看到一排有4个座位，最后一排有5个座位。

生：我看到前面有个司机的座位，教师、学生都不能坐，中间是过道不能坐人。

（二）通过画图分析，表征交流解决思路

师：你准备怎样解决呢？请尝试把想法在图上画一画、圈一圈，并用算式表示出来。

呈现学生作品：

师：请这两位同学来说说表示的方法和算式的含义。

生：一列有4个座位，这样有7列，最后一列有5个座位。（学生指着图示意）所以我列的算式是7×4+5=33（个）。

生：我观察了一下，上面和下面都有16個座位，中间多1个，就是2个16多1，所以我列的算式是2×16+1=33（个）。

小结：这两位同学圈得非常清楚，他们都圈出来几个几多几，用学过的乘加来做。真棒！

师：下面是另外两位同学的作品，你有什么发现？

出示另两位学生的作品：

生：算式是一样的，但圈法不一样，第一幅图是8个一份，圈了4份还多1个。第二幅图是4个一份，圈了8份还多1个。

生：我还有补充，他们的圈法不同，表示的意义也不同，第一幅图表示4个8多1，第二幅图表示8个4多1。

小结：虽然算式一样，但是由于观察的角度不同，圈法就不同，表示的意义也不同。

师：再来看看这位同学的方法，你能看懂吗？ 出示学生作品：

生：这个同学肯定是这样想的，一排有5个座位，有这样的8排，就是8个5，然后减去多算的7个座位。

师：是啊，从图上我们看见补上去的圆圈是假设有座位，实际多算的就要减去，可以用乘减的方法来解决。

小结：大家都是先圈出一份，再圈出同样的几份，然后应用乘法、乘加和乘减的意义来解决。

师： “坐得下”这个问题现在已经解决了吗？

生齐声说，还没有，还要比一比。

（板书：33>32  坐得下）

（三）通过回顾与反思，明确解决“坐得下”问题的一般步骤

师：请回想一下，我们是怎么解决这个问题的？

生：我们先读题，弄清楚什么情况坐得下，什么情况坐不下，然后我们就圈圈，算算有多少个座位，最后比一比人数和座位数，就解决了。

师：要解决“坐得下吗”这一问题，关键是什么？

生：我们必须知道有几个人，有几个座位，然后比较一下，最后得出“坐得下”这个结论。

二、解决“车轮够不够”问题，突出信息的提取与表征

（一）阅读理解，自主整理信息

1.初读题目，交流信息。

出示题目：小亮一共有40个车轮，他能组装出一列有6节车厢的小火车吗？

师：轻轻读一读，你知道了什么？要解决什么问题？

生：我知道了，小亮一共有40个车轮，要组装6节车厢的小火车。问能组装吗？

生：我还知道车头用了8个车轮。

2.自主整理，表征信息。

（1）把题目中的信息，用你喜欢的方式表示出来。（可以写一写、画一画、圈一圈）

（2）学生自主整理信息，教师巡视收集典型作品。

（二）展示交流，提取、表征信息

1.分析交流，提取有效信息。

出示三位学生作品：

師：这是三位同学对题意的理解，你发现了什么问题？有什么建议？

生：我看第一位同学就是把题目抄了一遍，他缺少一条很重要的信息，就是“一节车厢用了几个轮子”。

生：一节车厢应该用了6个车轮，第二位同学以为一节用了3个，小火车一边有3个车轮，另一边也有3个车轮。

生：最后一位同学理解错了，他把车头也看成车厢了。

2.多元表征，关注表征方式。

师：你能看懂这四位同学表示的意思吗？你喜欢谁的表示方法？

3.梳理回顾，整理信息方法。

师：想一想，可以用什么方式整理信息？要注意什么？

生：我们可以用整理文字、画示意图、写数字等方式表示题目的意思。要注意的是不要遗漏信息，有的信息在图上，有的信息在文字中。

师：是啊，信息的整理对我们理解题目、厘清思路，有很大的帮助。

（三）列式解答，交流方法

1.学生独立解答，教师巡视收集典型作品。

2.展示方法，沟通联系。

一一呈现学生的典型方法：

师：请你说说算式表示的意思。

生：我是先算出一共需要几个轮子，6节车厢加车头要6×6+8=44（个），只有40个车轮，比较一下，不够。

生：我是用连减的方法，看看还剩下几个轮子，先减车头，再减车厢，减到5节车厢的时候，只剩下2个轮子，那就不够装一节车厢了，所以40个轮子是不够的。

生：我将车头的8个轮子去掉后，看看剩下的轮子6节车厢够不够用。剩下32个，6节车厢需要36个，那就是不够的。

小结：同学们真棒！在解决“能不能组装”问题的时候，可以从各种角度去比，可以比总车轮数，也可以比剩下的轮子数，还可以比6节车厢的轮子数。 最后，我们得出共同的结论是“不够”。

三、比较联系，提炼结构模型

（一）比较“坐车”和“组装小火车”问题，提炼基本结构

师：刚才我们一起解决了“坐车”和“组装小火车”的问题，有什么相同之处？

生：“坐车”问题需要知道人数和座位数，“组装小火车”需要知道有多少车轮和需要多少车轮。

生：都是解决“够不够”的问题。

小结：解决这类问题，一要知道谁与谁比，二要知道谁多谁少，三得出结论。

（二）回顾以前学过的类似问题，建构数学模型

师：这样的问题，以前碰到过吗？

出示：

师：与我们今天学的有什么相同点？

生：都要弄清楚谁与谁比，谁多谁少，最后得出结论。

【教学思考】

新课标强调让学生完整地经历“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的过程。在解决问题教学中，特别是低年级，由于信息较少、数量关系单一，就会出现“阅读理解”教学简单化的现象。笔者认为，“阅读与理解”能力极其重要，一定要从低年级抓起，有序指导，逐步培养。下面主要从“信息的理解”“信息的提取”“信息的表征”三个方面来谈谈学生“阅读与理解”能力的培养。

一、信息的理解

整体理解题目表示的含义，是“阅读与理解”的第一步。在教学中，教师要引导学生做三件事：一是通读题意，初步了解知道什么信息，要解决什么问题;二是用不同的线画出条件和问题，圈出关键词句;三是用自己的话复述题目的整体意思。如在解决“坐得下吗”问题时，紧紧抓住“坐得下”是什么意思，引导学生从“共有32个人”想到“至少需要32个座位”，进一步得出“只有先比较人数和座位数，才能知道能不能坐下”，從而从具体的生活情景中抽象出数学问题。除了解读文字信息外，还需要观照对图画信息的理解。如解读车子的座位图时，学生要知道在图中“一个正方形”表示一个座位，司机的座位不能算，过道没有座位，一排有4个座位等信息。

二、信息的提取

解决真实的情境问题，往往会有复杂的、多元的信息。哪些是与问题有关系的？哪些是隐含着的？从低年级开始，就要培养学生从较多信息里提取有效信息的能力。

（一）提取精准信息

如一年级上册P57第一次出现图画、文字相结合的问题，文字已经呈现“树根下有6个蘑菇”，但往往学生会从图中数出有“5个”，这就需要突出文字信息，强调“有图有文”要以文字信息为主。解决“组装小火车”问题时，也是以图文结合的方式呈现，学生不但要提取出文字中的信息，还要从图中找到“一节车厢需要6个轮子”。从课堂教学来看，学生存在“信息缺失”“信息理解有歧义”“生活经验不足”等问题，所以在教学过程中，要逐步培养学生精准提取信息的能力。

（二）提取完整信息

真实情景中的信息呈现可能是杂乱无章的，不同的信息如何整理？信息的提取方式各不相同，有的信息在题干中，有的信息在对话中，有的信息在图上，有的信息在表格中，等等，这就需要学生自主进行整理。如四年级下册解决“租船”问题，船上有“限乘人数”信息，对话框中有“租船的价格”信息，题干中还有“人数”信息。这就需要教师引导学生把这些信息完整地提取出来，并进行整理。

（三）提取隐含信息

有些信息隐含在题目、图画中，需要学生基于对信息的整体把握及生活经验的积累，才能提取出来。如解决“组装小火车”问题时，“一节车厢需要6个轮子”这条信息并没有直接以文字的信息呈现，而是隐含在图中，这个信息又是解决问题的重要条件，有的学生根本没有关注到这个信息，有的学生只看到图中画了3个轮子，没有考虑到小火车两边都有轮子，一节车厢需要6个轮子，这就需要通过师生交流，把隐含信息提取出来。

三、信息的表征

信息表征就是把对信息和问题的理解用适当的方式清晰地表示出来，它是学生审题并对题意进行深入理解的过程。当信息丰富多元，呈现方式杂乱无章、数量关系复杂时，学生更需要把内隐信息外显化，厘清信息与信息之间、信息与问题之间的关系，促进对题意的深入理解。信息理解外显的表征方式有很多种，可以是文字表征，也可以是画图表征等。如解决“能组装吗”问题时，教师尝试引导学生表征题意，学生用文字摘录主要信息、画火车图、用数字表示、用圆圈图表示等，清晰地呈现了题目的意思，并且明确了信息与问题间的关系。

（一）文字表征

把提取的信息用文字的方式表示出来，很多学生会把题目中的信息和问题抄录下来，需要注意的是，文字表征不是简单的摘录。在用文字进行表征时要引导学生重视信息之间的对应关系，把有关系的信息写在一起，有顺序地进行排列。如三年级上册解决“归总”问题，题目是：“妈妈买了3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？”教师先引导学生自主整理信息，通过讨论交流，发现排列整齐的文字表征能清晰地表示出“碗与钱”之间的关系（如图①），接着提问：“如果买9个同样的碗，要用多少钱？”学生再次整理信息后（如图②），很快发现“9个碗是3个碗的3倍，9个碗的价格就是3个18元”。有序的文字表征能给学生带来多种解决问题的思路。

（二）画图表征

与文字表征相比，更常用的表征方法是画图表征，从一年级开始就要培养学生画图表征的能力。如加法意义的教学，教师可以尝试让学生用不同的方法表示2+3=5的含义，学生可以画实物图（如苹果图、香蕉图……），也可以画图形（如圆圈、三角形、小棒……）等来表示。到了二年级，教师就可以尝试让学生画示意图、条形图、线段图、几何图等。如二年级上册解决“求较大数”问题时，学生尝试用画图的方法来表示题目的意思，就有以下不同的表征方式。

总之，阅读与理解能力对于解决问题极为重要，但又不是一蹴而就的，需要教师从低年级逐步渗透、有序指导，让学生经历深度阅读与理解，培养他们认真阅读的习惯，提高筛选整合信息的意识与能力，丰富数学表征的方式，形成用数学眼光观察生活现实的素养。

（浙江省杭州市江干区教育发展研究院附属澎雅小学310016）