研读教材要“见树见林”

陈建茂

教材研读一直是新课改推进过程中的一个焦点。当前，无论是教材的研读，还是课堂的处理，都提出要理性回归数学本质的教学。故研读教材亟需“见树见林”。本文笔者试从北师大版二年级上“花园”一课例谈研读教材如何“见树见林”，以回归本质教学。

一、基于“源于教材，高于教材”的思想来进行目标定位和材料重组

“花园”一课是北师大版二年级上册教科书第50～51页的教学内容，即解决与“倍”有关的实际问题，这是一节练习课。

北师大版教材改编前后的对比：

1.能结合具体情境，提出并解决与“倍”有关的数学问题，培养提出问题和解决问题的能力。

2.通过解决问题的活动，进一步体会“倍”与乘、除法运算的联系。

2013年7月第1版 2013年7月浙江第1次印刷

（下称2013版）

1.能结合具体情境，提出并解决与“倍”有关的数学问题。

2.在解决实际问题的过程中，体会借助几何直观分析数量关系、寻找解题思路的重要性。

3.体会生活中处处有数学，激发学习的兴趣。

从上表中可以看出，2013版更加强调和明确了“体会借助几何直观分析与解决问题的策略”这一教学目标。

因此，在“源于教材，高于教材”这一研读思想的指引下，笔者将2007版教材和2013版教材进行了整合重组，教学目标定位如下：（1）结合具体情境提出问题，引导学生借助画图策略分析和解决与“倍”有关的数学问题，形成基本的活动经验，发展解决问题能力；（2）掌握与“倍”有关的数学问题的基本结构，体会“倍”与乘、除法运算的联系；（3）感受“变与不变”的函数思想，发展学生的估测和空间想象的能力。

基于此目标，笔者把教材内容作了如下重组：（1）把2007版教材第50页的试一试作为原型，改编成本课例第一环节的基本对比练习，引导学生进一步建构解决与“倍”有关的数学问题的三种基本模型；（2）选用了与2007版教材配套的《课堂作业本》第26页的第1、2题和2013版教材主题图“花园” 改编成的综合性练习作为第二环节的当堂检测（见右图），重点要求学生借助画图策略解决第二题，体会画图策略并将其优化，不但要让学生从中巩固解决与“倍”有关的数学问题的方法，体会“倍”与乘、除法运算的联系，而且要逐步积累解决问题的基本数学活动经验。（3）第三环节是挖掘与利用2013版教材第74页练一练中的第4题和2007版教材第51页练一练中的第2题，作为思维的延伸与拓展，引导学生感悟“变与不变”的函数思想和数形结合思想，发展学生的空间想象力和估测能力。

二、基于解决问题教学的思维重点来实现数学本质的回归

浙江省杭州市教研室平国强老师在《例谈小学数学解决问题教学中学生思维的梳理》一文中，提到一、二年级解决问题教学中学生思维的重点应该立足意义理解，根据意义确定算式，在此基础上学会提出问题和解决问题，感悟一个数学问题的基本结构。那么如何立足意义的理解来感悟有关倍数关系问题的数学基本结构，回归数学本质的教与学呢？

笔者在教学环节的设计中，埋下了伏笔。第一环节的对比练习中，“○的个数是☆的几倍？”的数学本质其实就是除法的意义之一：求一个数里有几个几；“☆有6个，△的个数是☆的2倍，△有几个？”的数学本质就是乘法的意义：求几个几是多少；“☆有6个，☆的个数是△的2倍，△有几个？”的数学本质也是除法的意义之一：把一个数平均分成几份，每份是多少。

教学中，笔者有意识地引导学生立足乘、除法的意义去理解有关倍数关系的三类问题，不但能进一步理解“倍”的意义、体会“倍”与乘、除法意义和乘、除法运算的联系，而且还能较好地让学生通过乘、除法意义的理解来感悟倍数关系问题的基本数学结构，以此回归到数学本质的教与学。

三、基于数学基本思想和基本活动经验的目标的落实来进行数学素养的培养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的一大变化是从原来的“双基”走向“四基”，并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。那本节课如何引导学生在掌握了数学基础知识与技能的基础上，领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验呢？又可以给学生留下些什么呢？

首先，笔者鼓励学生运用几何直观解决与“倍”有关的数学问题，这不但能让学生感悟数形结合思想和数学模型思想，还能帮助学生积累借助几何直观解决问题的基本活动经验和数学思维方式。如课例中的圈一圈、画一画以及线段图的呈现都是解决倍数关系问题的直观表征，也是本课教学中有关“数学基本思想和基本活动经验”目标落实的一个体现。

其次，在第三环节的思维拓展练习中，笔者充分挖掘与利用教材，通过估一估、变一变的活动，有意识地发展学生的估测能力和空间想象力，渗透“变与不变”的函数思想。

教学片断如下：

1.课件出示两条绳子：

（1）估一估：红绳的长度是黑绳的几倍？

（2）如果黑绳是1厘米，那么红绳是多少厘米？黑绳2厘米呢？……如果红绳是20厘米，那么黑绳是多少厘米？红绳30厘米呢？……都是求什么？用什么方法解决？

（3）刚才红绳、黑绳的长度都在变，那什么东西没有变呢？

2.课件出示两个长方形：

（1）估一估：图①的大小是图②的几倍？

（2）如果说图①的大小是图③的3倍，那么图③可能是怎样的一个图形？（动手画一画）

（3）如果说图④的大小是图①的9倍，那么图④大概有多大？（动手画一画）

最后，在课堂小结中，通过三个问题“今天，我们解决了哪些问题？”“我们是怎么解决这些问题的？”“为什么用这些方法解决？”引导学生回顾学法，给学生留下数学学习的良好意识与习惯。

笔者认为，教师若能基于数学本质来研读教材、基于“源于教材，高于教材”的思想来处理教材、基于数学基本思想和基本活动经验的目标的落实来思考“数学，给孩子们留下什么”，那么我们的教材研读将会“见树见林”，我们的数学课也将更有数学味。

（浙江省丽水市莲都外国语学校 323000）endprint

教材研读一直是新课改推进过程中的一个焦点。当前，无论是教材的研读，还是课堂的处理，都提出要理性回归数学本质的教学。故研读教材亟需“见树见林”。本文笔者试从北师大版二年级上“花园”一课例谈研读教材如何“见树见林”，以回归本质教学。

一、基于“源于教材，高于教材”的思想来进行目标定位和材料重组

“花园”一课是北师大版二年级上册教科书第50～51页的教学内容，即解决与“倍”有关的实际问题，这是一节练习课。

北师大版教材改编前后的对比：

1.能结合具体情境，提出并解决与“倍”有关的数学问题，培养提出问题和解决问题的能力。

2.通过解决问题的活动，进一步体会“倍”与乘、除法运算的联系。

2013年7月第1版 2013年7月浙江第1次印刷

（下称2013版）

1.能结合具体情境，提出并解决与“倍”有关的数学问题。

2.在解决实际问题的过程中，体会借助几何直观分析数量关系、寻找解题思路的重要性。

3.体会生活中处处有数学，激发学习的兴趣。

从上表中可以看出，2013版更加强调和明确了“体会借助几何直观分析与解决问题的策略”这一教学目标。

因此，在“源于教材，高于教材”这一研读思想的指引下，笔者将2007版教材和2013版教材进行了整合重组，教学目标定位如下：（1）结合具体情境提出问题，引导学生借助画图策略分析和解决与“倍”有关的数学问题，形成基本的活动经验，发展解决问题能力；（2）掌握与“倍”有关的数学问题的基本结构，体会“倍”与乘、除法运算的联系；（3）感受“变与不变”的函数思想，发展学生的估测和空间想象的能力。

基于此目标，笔者把教材内容作了如下重组：（1）把2007版教材第50页的试一试作为原型，改编成本课例第一环节的基本对比练习，引导学生进一步建构解决与“倍”有关的数学问题的三种基本模型；（2）选用了与2007版教材配套的《课堂作业本》第26页的第1、2题和2013版教材主题图“花园” 改编成的综合性练习作为第二环节的当堂检测（见右图），重点要求学生借助画图策略解决第二题，体会画图策略并将其优化，不但要让学生从中巩固解决与“倍”有关的数学问题的方法，体会“倍”与乘、除法运算的联系，而且要逐步积累解决问题的基本数学活动经验。（3）第三环节是挖掘与利用2013版教材第74页练一练中的第4题和2007版教材第51页练一练中的第2题，作为思维的延伸与拓展，引导学生感悟“变与不变”的函数思想和数形结合思想，发展学生的空间想象力和估测能力。

二、基于解决问题教学的思维重点来实现数学本质的回归

浙江省杭州市教研室平国强老师在《例谈小学数学解决问题教学中学生思维的梳理》一文中，提到一、二年级解决问题教学中学生思维的重点应该立足意义理解，根据意义确定算式，在此基础上学会提出问题和解决问题，感悟一个数学问题的基本结构。那么如何立足意义的理解来感悟有关倍数关系问题的数学基本结构，回归数学本质的教与学呢？

笔者在教学环节的设计中，埋下了伏笔。第一环节的对比练习中，“○的个数是☆的几倍？”的数学本质其实就是除法的意义之一：求一个数里有几个几；“☆有6个，△的个数是☆的2倍，△有几个？”的数学本质就是乘法的意义：求几个几是多少；“☆有6个，☆的个数是△的2倍，△有几个？”的数学本质也是除法的意义之一：把一个数平均分成几份，每份是多少。

教学中，笔者有意识地引导学生立足乘、除法的意义去理解有关倍数关系的三类问题，不但能进一步理解“倍”的意义、体会“倍”与乘、除法意义和乘、除法运算的联系，而且还能较好地让学生通过乘、除法意义的理解来感悟倍数关系问题的基本数学结构，以此回归到数学本质的教与学。

三、基于数学基本思想和基本活动经验的目标的落实来进行数学素养的培养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的一大变化是从原来的“双基”走向“四基”，并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。那本节课如何引导学生在掌握了数学基础知识与技能的基础上，领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验呢？又可以给学生留下些什么呢？

首先，笔者鼓励学生运用几何直观解决与“倍”有关的数学问题，这不但能让学生感悟数形结合思想和数学模型思想，还能帮助学生积累借助几何直观解决问题的基本活动经验和数学思维方式。如课例中的圈一圈、画一画以及线段图的呈现都是解决倍数关系问题的直观表征，也是本课教学中有关“数学基本思想和基本活动经验”目标落实的一个体现。

其次，在第三环节的思维拓展练习中，笔者充分挖掘与利用教材，通过估一估、变一变的活动，有意识地发展学生的估测能力和空间想象力，渗透“变与不变”的函数思想。

教学片断如下：

1.课件出示两条绳子：

（1）估一估：红绳的长度是黑绳的几倍？

（2）如果黑绳是1厘米，那么红绳是多少厘米？黑绳2厘米呢？……如果红绳是20厘米，那么黑绳是多少厘米？红绳30厘米呢？……都是求什么？用什么方法解决？

（3）刚才红绳、黑绳的长度都在变，那什么东西没有变呢？

2.课件出示两个长方形：

（1）估一估：图①的大小是图②的几倍？

（2）如果说图①的大小是图③的3倍，那么图③可能是怎样的一个图形？（动手画一画）

（3）如果说图④的大小是图①的9倍，那么图④大概有多大？（动手画一画）

最后，在课堂小结中，通过三个问题“今天，我们解决了哪些问题？”“我们是怎么解决这些问题的？”“为什么用这些方法解决？”引导学生回顾学法，给学生留下数学学习的良好意识与习惯。

笔者认为，教师若能基于数学本质来研读教材、基于“源于教材，高于教材”的思想来处理教材、基于数学基本思想和基本活动经验的目标的落实来思考“数学，给孩子们留下什么”，那么我们的教材研读将会“见树见林”，我们的数学课也将更有数学味。

（浙江省丽水市莲都外国语学校 323000）endprint

教材研读一直是新课改推进过程中的一个焦点。当前，无论是教材的研读，还是课堂的处理，都提出要理性回归数学本质的教学。故研读教材亟需“见树见林”。本文笔者试从北师大版二年级上“花园”一课例谈研读教材如何“见树见林”，以回归本质教学。

一、基于“源于教材，高于教材”的思想来进行目标定位和材料重组

“花园”一课是北师大版二年级上册教科书第50～51页的教学内容，即解决与“倍”有关的实际问题，这是一节练习课。

北师大版教材改编前后的对比：

1.能结合具体情境，提出并解决与“倍”有关的数学问题，培养提出问题和解决问题的能力。

2.通过解决问题的活动，进一步体会“倍”与乘、除法运算的联系。

2013年7月第1版 2013年7月浙江第1次印刷

（下称2013版）

1.能结合具体情境，提出并解决与“倍”有关的数学问题。

2.在解决实际问题的过程中，体会借助几何直观分析数量关系、寻找解题思路的重要性。

3.体会生活中处处有数学，激发学习的兴趣。

从上表中可以看出，2013版更加强调和明确了“体会借助几何直观分析与解决问题的策略”这一教学目标。

因此，在“源于教材，高于教材”这一研读思想的指引下，笔者将2007版教材和2013版教材进行了整合重组，教学目标定位如下：（1）结合具体情境提出问题，引导学生借助画图策略分析和解决与“倍”有关的数学问题，形成基本的活动经验，发展解决问题能力；（2）掌握与“倍”有关的数学问题的基本结构，体会“倍”与乘、除法运算的联系；（3）感受“变与不变”的函数思想，发展学生的估测和空间想象的能力。

基于此目标，笔者把教材内容作了如下重组：（1）把2007版教材第50页的试一试作为原型，改编成本课例第一环节的基本对比练习，引导学生进一步建构解决与“倍”有关的数学问题的三种基本模型；（2）选用了与2007版教材配套的《课堂作业本》第26页的第1、2题和2013版教材主题图“花园” 改编成的综合性练习作为第二环节的当堂检测（见右图），重点要求学生借助画图策略解决第二题，体会画图策略并将其优化，不但要让学生从中巩固解决与“倍”有关的数学问题的方法，体会“倍”与乘、除法运算的联系，而且要逐步积累解决问题的基本数学活动经验。（3）第三环节是挖掘与利用2013版教材第74页练一练中的第4题和2007版教材第51页练一练中的第2题，作为思维的延伸与拓展，引导学生感悟“变与不变”的函数思想和数形结合思想，发展学生的空间想象力和估测能力。

二、基于解决问题教学的思维重点来实现数学本质的回归

浙江省杭州市教研室平国强老师在《例谈小学数学解决问题教学中学生思维的梳理》一文中，提到一、二年级解决问题教学中学生思维的重点应该立足意义理解，根据意义确定算式，在此基础上学会提出问题和解决问题，感悟一个数学问题的基本结构。那么如何立足意义的理解来感悟有关倍数关系问题的数学基本结构，回归数学本质的教与学呢？

笔者在教学环节的设计中，埋下了伏笔。第一环节的对比练习中，“○的个数是☆的几倍？”的数学本质其实就是除法的意义之一：求一个数里有几个几；“☆有6个，△的个数是☆的2倍，△有几个？”的数学本质就是乘法的意义：求几个几是多少；“☆有6个，☆的个数是△的2倍，△有几个？”的数学本质也是除法的意义之一：把一个数平均分成几份，每份是多少。

教学中，笔者有意识地引导学生立足乘、除法的意义去理解有关倍数关系的三类问题，不但能进一步理解“倍”的意义、体会“倍”与乘、除法意义和乘、除法运算的联系，而且还能较好地让学生通过乘、除法意义的理解来感悟倍数关系问题的基本数学结构，以此回归到数学本质的教与学。

三、基于数学基本思想和基本活动经验的目标的落实来进行数学素养的培养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的一大变化是从原来的“双基”走向“四基”，并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。那本节课如何引导学生在掌握了数学基础知识与技能的基础上，领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验呢？又可以给学生留下些什么呢？

首先，笔者鼓励学生运用几何直观解决与“倍”有关的数学问题，这不但能让学生感悟数形结合思想和数学模型思想，还能帮助学生积累借助几何直观解决问题的基本活动经验和数学思维方式。如课例中的圈一圈、画一画以及线段图的呈现都是解决倍数关系问题的直观表征，也是本课教学中有关“数学基本思想和基本活动经验”目标落实的一个体现。

其次，在第三环节的思维拓展练习中，笔者充分挖掘与利用教材，通过估一估、变一变的活动，有意识地发展学生的估测能力和空间想象力，渗透“变与不变”的函数思想。

教学片断如下：

1.课件出示两条绳子：

（1）估一估：红绳的长度是黑绳的几倍？

（2）如果黑绳是1厘米，那么红绳是多少厘米？黑绳2厘米呢？……如果红绳是20厘米，那么黑绳是多少厘米？红绳30厘米呢？……都是求什么？用什么方法解决？

（3）刚才红绳、黑绳的长度都在变，那什么东西没有变呢？

2.课件出示两个长方形：

（1）估一估：图①的大小是图②的几倍？

（2）如果说图①的大小是图③的3倍，那么图③可能是怎样的一个图形？（动手画一画）

（3）如果说图④的大小是图①的9倍，那么图④大概有多大？（动手画一画）

最后，在课堂小结中，通过三个问题“今天，我们解决了哪些问题？”“我们是怎么解决这些问题的？”“为什么用这些方法解决？”引导学生回顾学法，给学生留下数学学习的良好意识与习惯。

笔者认为，教师若能基于数学本质来研读教材、基于“源于教材，高于教材”的思想来处理教材、基于数学基本思想和基本活动经验的目标的落实来思考“数学，给孩子们留下什么”，那么我们的教材研读将会“见树见林”，我们的数学课也将更有数学味。

（浙江省丽水市莲都外国语学校 323000）endprint