变易理论视域下的“分离—变异—对比”教学模式探究

杨灵君

一、问题缘起

人教版四年级下“三角形的认识”是一节典型的起始课，经常被选为研究课。在一次教研中，一位教师先让学生自己画三角形，从交流画法中认识三角形概念；再通过自学交流，明确三角形各部分名称，初步知道三角形高的表述；接着重点引导学生探究怎样画三角形的高，让学生画出几个三角形指定边上的高。然后通过动手围四边形和三角形，感受三角形的稳定性；最后通过动态变化移动三角形的一个顶点，感受随着三角形的变化它的高也会随之变化。这样的教学流程我们都觉得很流畅，没有问题，何况学生的课堂表现也非常活跃，表面看教学效果不错。而课后，笔者随机采访了几位学生：说说什么样的图形是三角形？结果没有几位学生能用准确的数学语言表达。三角形的高与平行四边形的高一样吗？它们之间有联系吗？你知道任何一个三角形都有三条高吗？学生的回答模棱两可。笔者翻看了学生练习中一道画出钝角三角形钝角对边上的高，有35%学生画错（典型错例如图1）。

随后，笔者对执教教师作了采访：1.你课前对学生作过起点调查吗？执教教师：三角形，其实学生都知道，老师不用教也可以；2.你认为这节课的难点是什么？执教教师：当然是画高；3.课堂上你展示了锐角三角形的三条高，为什么不让学生同样找出其他三角形的三条高？或者再深入？执教教师：这节课知识点太多，难度又大，能上完这些内容算不错了！

确实，课堂上如何利用好学生的学习起点，如何把握好学习重点与难点，如何处理和控制对知识与技能作进一步深化的时间，一直都是困扰着许多教师的现实问题。对此瑞典教育家马腾创立的“变易理论”能给我们带来很好的思考。变易理论认为：一个人对某个事物的理解，取决于他所能关注和识别到的该事物的特征。为了注意这个事物与其他事物在某个属性上的不同，这个属性就必须在某个维度上发生变化。在所有其他属性都保持不变的情况下，这个差异及特征才可以被识别出来。所谓“变易”，实际上就是一种“帮助学生辨识关键特征”的方法。课堂上的学习是不会自然发生的，教师必须确认事物的关键属性，并帮助学生有意识地理解事物，运用变与不变的范式促进学生的学习。马腾认为，在教学过程中，教师要先了解学生的知识起点，找到新知识的本质属性或新的生长点，然后改变需要学生掌握的内容属性（在保证其他属性不变的前提下），再让学生通过自己的思考与审辨，最后内化为自身的知识。这一理论研究的视角不仅关注于教师的教，更关注于学生的学，这何尝不是一种真实、自然、以人为本的课堂教学。

因此，笔者就以“三角形的认识”一课的教学为例，采用变易理论指导下的“分离—变异—对比”的模式来构建教学，探究其意义和价值。

二、实践探索

（一）开展前测调查，分析学情了解起点

为了准确找到学生学习的起点，笔者对本校四年级一班45名学生做了调查。具体分析如下：

1.学生已具有三角形概念，但苦于不会表达。

从调查情况来看，所有的学生都会准确画出三角形，其中有42.2%的学生会画出三种不同类型的三角形，44.4%的学生能画出两种类型的三角形，13.4%的学生只能画出一种三角形。但是对三角形概念的描述，完全准确的只有1人。42.2%的学生认为由三条边组成的图形就是三角形；26.7%的学生认为有三个角、三条边的图形是三角形；17.8%的学生认为有三个角的图形是三角形；11.1%学生答非所问。可见，学生对三角形的概念是理解的，不过是“只可意会，不能言传”。因此，学会用准确的数学语言来表达三角形是本课教学的关键。

2.理解三角形高的条件已充足，但缺少正迁移。

学生画高能力调查情况如下：

3.对三角形稳定性理解有迁移，但缺本质理解。

由于学生已经知道平行四边形易变形的特性，对三角形的稳定性有所感悟，但理解不深入。从调查看出，能准确说出稳定性的学生占8.9%；认为是不容易变形的占66.7%；认为牢固性的占22.2%；还有2.2%答非所问。可见，学生对三角形特性的理解，大多还只是停留在不易变形和牢固性上，虽然，不易变形在某种意义上也可理解为稳定性，但从严格上来说学生还是缺乏对三角形稳定性本质上的理解。

（二）深入课堂实践，尝试新法探寻效度

1.运用“分离—变异—对比”教学概念和特性。

（1）在平面图形之间的联系变化中分离出三角形。

师：同学们，我们已经学习了哪些平面图形？这些图形之间有没有联系呢？

学生思考片刻后，教师用课件展示将平行四边形的角慢慢拉成直角变成长方形，再将长方形的长边慢慢缩短变成正方形。学生静观其变，教师继续将平行四边形和长方形上边的一条边向左缩短，缩成直角梯形和一般梯形；再继续将此边长度缩成0时，就变成直角三角形和锐角三角形。然后又将平行四边形和长方形上边的一条边向右缩短，同样使它变成直角梯形和一般梯形，甚至变到直角三角形和钝角三角形。最后锁定这些三角形，揭示课题。

（2）在材料变异中辨析理解概念，认识各部分名称。

什么是三角形？教师出示图8让学生辨析、理解三角形的形状，从而完善三角形的概念。教师顺势让学生画三角形，画好后互相检查审辨，再认识三角形的各部分名称。

接着教师形象地指出：三角形的顶点和边可有意思了，是遥遥相望，互相对应的呢，你们发现了吗？课件出示如图9。学生静静观察后，互相说说每一顶点的对边（为学习“高”作铺垫准备），而后教师介绍三角形的表示方法。

（3）在操作对比中感受三角形的稳定性特征。

教师先从生活中的应用，抽象分离出三角形，再引发思考：为什么都用到三角形？随后，让学生动手操作：一半学生用不同长短的三根小棒搭三角形，另一半学生用两长两短的4根小棒搭四边形。搭好后，组内比一比搭出来的形状是否相同。通过操作实验，使学生发现用同样的4根小棒搭出来的形状有很多种（如图10），而且每一个四边形又可变出很多不同形状的四边形（如图11）。得出四边形四条边的长度虽确定，但形状有无数种；三角形的三条边长度确定，它的形状、大小只有一种，这就是三角形稳定性的深层含义。endprint

2. 运用“分离—变异—对比”教学三角形的高。

（1）在新旧知识的联系中分离出三角形的高。

教师先出示两个平行四边形和一个长方形（如图12），然后出示这三个图形的高，激起学生对旧知识的回忆。接着利用课件将这些平行四边形移动一个顶点变成不同类型的三角形（如图13）。教师提出：你们觉得三角形的高与平行四边形的高有什么联系？使学生在这样的“变异、对比、审辨”中逐步明确了三角形高的定义，然后让学生用三角板逐一验证图13中每个三角形的高。

（2）在变异、交流中完善高的画法。

学生画出一个三角形的高，教师引导学生在观察交流中学会画高的要领与步骤。接着教师旋转这个三角形，使学生在这样的变化、审辨中认识三角形高的本质。引出三角形应该有三条高。然后让学生继续画出另外两条高，再组织学生板演、反馈、交流，教师用不同颜色的笔做出区分（如图14）。

（3）在联系对比中凸显画高本质。

教师引导：观察这个三角形（图14）的三条底和高，你发现了什么？画三角形的高其实与我们以前学过的什么知识是一样的？教师相机用课件展示，将三角形高的画法与过点到线上的距离画法进行有效沟通。接着，教师适机引导学生发现黑板上第二个三角形（直角三角形）两条直角边互为底和高，并动手画出直角三角形斜边上的高。最后，教师指着第三个三角形（钝角三角形）引导学生思考：这个三角形有两条高与前两个三角形的高有什么不同？并利用课件展示出两条高，不要求学生去画，只作认识。

3. 运用“分离—变异—对比”深化高的理解。

（1）在观察中感知三角形三条高的关系。

课件依次呈现有三条高的三种三角形。先观察第一个三角形的三条高发现交于一点。再引导第二个三角形三条高会怎样呢？使学生说出交在直角的项点上。那第三个三角形的三条高呢？教师再适时利用课件演示这三条高延长之后也能交于一点（如图15）。

通过这样的观察思考，学生不仅从中感受到数学的内涵魅力，而且在观察中也分离出了“三角形三条高都相交于一点”这一额外的数学知识。

（2） 在变与不变中感受三角形高的变化。

教师出示图16：这是三角形的一条高，如果在与底平行的线上移动顶点，它的高会怎么变？教师运用课件依次不断变化地变化顶点和高的位置成图17。引导学生发现：底不变，顶点在平行线上移动，高位置变了，但是长度不变。教师继续变化，同样是原来的三角形，底不变，顶点在上下左右变化，高又会怎样？学生先想象，然后课件展示图18。让学生感受到底不变，高的位置和长短会随着顶点位置变化而变化。

师：如果从图中取出一条垂线段，要是这条垂线段是一个三角形的高，想象一下，这个三角形可能会是怎么样？

通过逆向思考，想象得出可能会是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（此环节由于学生还没有学习三角形的分类，所以不要求学生进行表达，只是让学生通过课件展示意会即可。）

（3）在总结梳理中将三角形推回图形大家族。

师：通过这节课的学习你有什么收获？

学生的回答很丰富，除了本课需要掌握的知识点外，还深刻地感受到了三角形有三条高且交于一点；三角形的高会随着顶点的变化而变化；知道三角形与其他图形是有关系的……

师：你们说得对，三角形确实与其他图形有着密切的关系。你看，要是知道了这个三角形的高，我就可以知道这些图形的高了！（课件出示图19）

三、分析结果

为了有效分析两种不同教学的结果状况，笔者对两次教学进行了后测对比研究。

（一）数据整理

1.学生对三角形概念、高和特性的理解应用。

2.准确做出三角形指定底边上高的能力。

从表中可以看出，对锐角三角形和直角三角形指定边上作高，两种教学结果没有明显差异，但对于准确作出钝角三角形的高，变易理论指导下的教学效果比原教法有显著提高。

3.准确画出不同三角形三条高的能力（三角形外高教材中并不做要求）。

从表中看出，两次教学后，学生能准确画出不同三角形三条高的能力有显著提高。在变易理论指导下的教学更具潜力和发展的可持续性。

（二）反思剖析

两次不同的教学实践证明：变易理论指导下的“分离—变异—对比”教学模式，便于教师找到新旧知识间的连接点，将数学本质特征向学生的思维深处推进，有利于学生理解接受和建构知识。

1. 运用分离手法，准确地把握了知识的关键属性。

所谓“分离”就是教育者和学习者在诸多的变化和干扰的因素中，将注意集中于事物、概念和现象的某一个特定维度上。对于教师来说，就是在诸多的知识属性中找到关键的属性，以便于学生更好地建构。根据认知结构的建构观点：“学习一个数学概念、原理、法则，如果能在心理上组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么才说明是理解了。”换而言之，就是建立了恰当的新旧知识间的联系，就可以使概念的心理表现建立得比较准确，使之与其他概念表现联系更合理，也更丰富和紧密。

2.运用对比手法，有效地促进了学生的自主感悟。

对比指的是通过设置不同的特征值来关注某一个事物、概念或现象在某个维度上不同值或特征的变化。也就是把一些事物和现象放在一起进行比较的思维过程。对比可以帮助学生把握易错、易混概念的本质，强化基本概念；可以帮助学生克服消极思维定势，排除负迁移；有利于实现知识的正迁移，帮助学生获得新知；通过多种方式的对比练习还有助于培养学生的思维能力。在新教法的教学实践中教师就多次运用了对比这种变易手法，让学生在观察、辨析中很好地得到自主感悟。

3.运用联系手法，完美地形成了知识的整体架构。

小学数学概念教学的特点具有发展性。比如“高的概念”要经历这样一个过程：点到直线的距离→平行四边形的高→梯形的高→三角形的高→长方体的高→圆柱的高→圆锥的高→……这就是概念的发展性。而小学生构建数学概念的过程有两种不同的形式，分别是概念同化和概念形成，概念形成一般要经历感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、符号表征、概念内化这五个阶段。概念同化一般要经历唤起认知结构中的相关概念、进一步抽象形成新概念、分离新概念的关键属性、运用并强化概念理解四个阶段。分析本课的三角形和高的概念因为已有了平行四边形、梯形的高的概念做基础，应该属于概念同化。新教法的教学中教师就非常合理地运用了联系的手法，沟通新旧知识间整体连接，实现了有效同化。

4. 运用动态教学，灵动地拓展了学生的知识空间。

动态教学就是用变化的观点，创设动态情境，想象操作，借助媒体技术，让静止的图形动起来，在这种运动变化中，揭示图形的本质特征和图形间的关系。它可以帮助学生更好地理解几何概念、图形属性，更好地理解概念与概念间的关系，有利于学生构建良好的图形认知结构，拓展空间观念。

（浙江省临海市回浦实验小学 317000）endprint

2. 运用“分离—变异—对比”教学三角形的高。

（1）在新旧知识的联系中分离出三角形的高。

教师先出示两个平行四边形和一个长方形（如图12），然后出示这三个图形的高，激起学生对旧知识的回忆。接着利用课件将这些平行四边形移动一个顶点变成不同类型的三角形（如图13）。教师提出：你们觉得三角形的高与平行四边形的高有什么联系？使学生在这样的“变异、对比、审辨”中逐步明确了三角形高的定义，然后让学生用三角板逐一验证图13中每个三角形的高。

（2）在变异、交流中完善高的画法。

学生画出一个三角形的高，教师引导学生在观察交流中学会画高的要领与步骤。接着教师旋转这个三角形，使学生在这样的变化、审辨中认识三角形高的本质。引出三角形应该有三条高。然后让学生继续画出另外两条高，再组织学生板演、反馈、交流，教师用不同颜色的笔做出区分（如图14）。

（3）在联系对比中凸显画高本质。

教师引导：观察这个三角形（图14）的三条底和高，你发现了什么？画三角形的高其实与我们以前学过的什么知识是一样的？教师相机用课件展示，将三角形高的画法与过点到线上的距离画法进行有效沟通。接着，教师适机引导学生发现黑板上第二个三角形（直角三角形）两条直角边互为底和高，并动手画出直角三角形斜边上的高。最后，教师指着第三个三角形（钝角三角形）引导学生思考：这个三角形有两条高与前两个三角形的高有什么不同？并利用课件展示出两条高，不要求学生去画，只作认识。

3. 运用“分离—变异—对比”深化高的理解。

（1）在观察中感知三角形三条高的关系。

课件依次呈现有三条高的三种三角形。先观察第一个三角形的三条高发现交于一点。再引导第二个三角形三条高会怎样呢？使学生说出交在直角的项点上。那第三个三角形的三条高呢？教师再适时利用课件演示这三条高延长之后也能交于一点（如图15）。

通过这样的观察思考，学生不仅从中感受到数学的内涵魅力，而且在观察中也分离出了“三角形三条高都相交于一点”这一额外的数学知识。

（2） 在变与不变中感受三角形高的变化。

教师出示图16：这是三角形的一条高，如果在与底平行的线上移动顶点，它的高会怎么变？教师运用课件依次不断变化地变化顶点和高的位置成图17。引导学生发现：底不变，顶点在平行线上移动，高位置变了，但是长度不变。教师继续变化，同样是原来的三角形，底不变，顶点在上下左右变化，高又会怎样？学生先想象，然后课件展示图18。让学生感受到底不变，高的位置和长短会随着顶点位置变化而变化。

师：如果从图中取出一条垂线段，要是这条垂线段是一个三角形的高，想象一下，这个三角形可能会是怎么样？

通过逆向思考，想象得出可能会是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（此环节由于学生还没有学习三角形的分类，所以不要求学生进行表达，只是让学生通过课件展示意会即可。）

（3）在总结梳理中将三角形推回图形大家族。

师：通过这节课的学习你有什么收获？

学生的回答很丰富，除了本课需要掌握的知识点外，还深刻地感受到了三角形有三条高且交于一点；三角形的高会随着顶点的变化而变化；知道三角形与其他图形是有关系的……

师：你们说得对，三角形确实与其他图形有着密切的关系。你看，要是知道了这个三角形的高，我就可以知道这些图形的高了！（课件出示图19）

三、分析结果

为了有效分析两种不同教学的结果状况，笔者对两次教学进行了后测对比研究。

（一）数据整理

1.学生对三角形概念、高和特性的理解应用。

2.准确做出三角形指定底边上高的能力。

从表中可以看出，对锐角三角形和直角三角形指定边上作高，两种教学结果没有明显差异，但对于准确作出钝角三角形的高，变易理论指导下的教学效果比原教法有显著提高。

3.准确画出不同三角形三条高的能力（三角形外高教材中并不做要求）。

从表中看出，两次教学后，学生能准确画出不同三角形三条高的能力有显著提高。在变易理论指导下的教学更具潜力和发展的可持续性。

（二）反思剖析

两次不同的教学实践证明：变易理论指导下的“分离—变异—对比”教学模式，便于教师找到新旧知识间的连接点，将数学本质特征向学生的思维深处推进，有利于学生理解接受和建构知识。

1. 运用分离手法，准确地把握了知识的关键属性。

所谓“分离”就是教育者和学习者在诸多的变化和干扰的因素中，将注意集中于事物、概念和现象的某一个特定维度上。对于教师来说，就是在诸多的知识属性中找到关键的属性，以便于学生更好地建构。根据认知结构的建构观点：“学习一个数学概念、原理、法则，如果能在心理上组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么才说明是理解了。”换而言之，就是建立了恰当的新旧知识间的联系，就可以使概念的心理表现建立得比较准确，使之与其他概念表现联系更合理，也更丰富和紧密。

2.运用对比手法，有效地促进了学生的自主感悟。

对比指的是通过设置不同的特征值来关注某一个事物、概念或现象在某个维度上不同值或特征的变化。也就是把一些事物和现象放在一起进行比较的思维过程。对比可以帮助学生把握易错、易混概念的本质，强化基本概念；可以帮助学生克服消极思维定势，排除负迁移；有利于实现知识的正迁移，帮助学生获得新知；通过多种方式的对比练习还有助于培养学生的思维能力。在新教法的教学实践中教师就多次运用了对比这种变易手法，让学生在观察、辨析中很好地得到自主感悟。

3.运用联系手法，完美地形成了知识的整体架构。

小学数学概念教学的特点具有发展性。比如“高的概念”要经历这样一个过程：点到直线的距离→平行四边形的高→梯形的高→三角形的高→长方体的高→圆柱的高→圆锥的高→……这就是概念的发展性。而小学生构建数学概念的过程有两种不同的形式，分别是概念同化和概念形成，概念形成一般要经历感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、符号表征、概念内化这五个阶段。概念同化一般要经历唤起认知结构中的相关概念、进一步抽象形成新概念、分离新概念的关键属性、运用并强化概念理解四个阶段。分析本课的三角形和高的概念因为已有了平行四边形、梯形的高的概念做基础，应该属于概念同化。新教法的教学中教师就非常合理地运用了联系的手法，沟通新旧知识间整体连接，实现了有效同化。

4. 运用动态教学，灵动地拓展了学生的知识空间。

动态教学就是用变化的观点，创设动态情境，想象操作，借助媒体技术，让静止的图形动起来，在这种运动变化中，揭示图形的本质特征和图形间的关系。它可以帮助学生更好地理解几何概念、图形属性，更好地理解概念与概念间的关系，有利于学生构建良好的图形认知结构，拓展空间观念。

（浙江省临海市回浦实验小学 317000）endprint

2. 运用“分离—变异—对比”教学三角形的高。

（1）在新旧知识的联系中分离出三角形的高。

教师先出示两个平行四边形和一个长方形（如图12），然后出示这三个图形的高，激起学生对旧知识的回忆。接着利用课件将这些平行四边形移动一个顶点变成不同类型的三角形（如图13）。教师提出：你们觉得三角形的高与平行四边形的高有什么联系？使学生在这样的“变异、对比、审辨”中逐步明确了三角形高的定义，然后让学生用三角板逐一验证图13中每个三角形的高。

（2）在变异、交流中完善高的画法。

学生画出一个三角形的高，教师引导学生在观察交流中学会画高的要领与步骤。接着教师旋转这个三角形，使学生在这样的变化、审辨中认识三角形高的本质。引出三角形应该有三条高。然后让学生继续画出另外两条高，再组织学生板演、反馈、交流，教师用不同颜色的笔做出区分（如图14）。

（3）在联系对比中凸显画高本质。

教师引导：观察这个三角形（图14）的三条底和高，你发现了什么？画三角形的高其实与我们以前学过的什么知识是一样的？教师相机用课件展示，将三角形高的画法与过点到线上的距离画法进行有效沟通。接着，教师适机引导学生发现黑板上第二个三角形（直角三角形）两条直角边互为底和高，并动手画出直角三角形斜边上的高。最后，教师指着第三个三角形（钝角三角形）引导学生思考：这个三角形有两条高与前两个三角形的高有什么不同？并利用课件展示出两条高，不要求学生去画，只作认识。

3. 运用“分离—变异—对比”深化高的理解。

（1）在观察中感知三角形三条高的关系。

课件依次呈现有三条高的三种三角形。先观察第一个三角形的三条高发现交于一点。再引导第二个三角形三条高会怎样呢？使学生说出交在直角的项点上。那第三个三角形的三条高呢？教师再适时利用课件演示这三条高延长之后也能交于一点（如图15）。

通过这样的观察思考，学生不仅从中感受到数学的内涵魅力，而且在观察中也分离出了“三角形三条高都相交于一点”这一额外的数学知识。

（2） 在变与不变中感受三角形高的变化。

教师出示图16：这是三角形的一条高，如果在与底平行的线上移动顶点，它的高会怎么变？教师运用课件依次不断变化地变化顶点和高的位置成图17。引导学生发现：底不变，顶点在平行线上移动，高位置变了，但是长度不变。教师继续变化，同样是原来的三角形，底不变，顶点在上下左右变化，高又会怎样？学生先想象，然后课件展示图18。让学生感受到底不变，高的位置和长短会随着顶点位置变化而变化。

师：如果从图中取出一条垂线段，要是这条垂线段是一个三角形的高，想象一下，这个三角形可能会是怎么样？

通过逆向思考，想象得出可能会是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（此环节由于学生还没有学习三角形的分类，所以不要求学生进行表达，只是让学生通过课件展示意会即可。）

（3）在总结梳理中将三角形推回图形大家族。

师：通过这节课的学习你有什么收获？

学生的回答很丰富，除了本课需要掌握的知识点外，还深刻地感受到了三角形有三条高且交于一点；三角形的高会随着顶点的变化而变化；知道三角形与其他图形是有关系的……

师：你们说得对，三角形确实与其他图形有着密切的关系。你看，要是知道了这个三角形的高，我就可以知道这些图形的高了！（课件出示图19）

三、分析结果

为了有效分析两种不同教学的结果状况，笔者对两次教学进行了后测对比研究。

（一）数据整理

1.学生对三角形概念、高和特性的理解应用。

2.准确做出三角形指定底边上高的能力。

从表中可以看出，对锐角三角形和直角三角形指定边上作高，两种教学结果没有明显差异，但对于准确作出钝角三角形的高，变易理论指导下的教学效果比原教法有显著提高。

3.准确画出不同三角形三条高的能力（三角形外高教材中并不做要求）。

从表中看出，两次教学后，学生能准确画出不同三角形三条高的能力有显著提高。在变易理论指导下的教学更具潜力和发展的可持续性。

（二）反思剖析

两次不同的教学实践证明：变易理论指导下的“分离—变异—对比”教学模式，便于教师找到新旧知识间的连接点，将数学本质特征向学生的思维深处推进，有利于学生理解接受和建构知识。

1. 运用分离手法，准确地把握了知识的关键属性。

所谓“分离”就是教育者和学习者在诸多的变化和干扰的因素中，将注意集中于事物、概念和现象的某一个特定维度上。对于教师来说，就是在诸多的知识属性中找到关键的属性，以便于学生更好地建构。根据认知结构的建构观点：“学习一个数学概念、原理、法则，如果能在心理上组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么才说明是理解了。”换而言之，就是建立了恰当的新旧知识间的联系，就可以使概念的心理表现建立得比较准确，使之与其他概念表现联系更合理，也更丰富和紧密。

2.运用对比手法，有效地促进了学生的自主感悟。

对比指的是通过设置不同的特征值来关注某一个事物、概念或现象在某个维度上不同值或特征的变化。也就是把一些事物和现象放在一起进行比较的思维过程。对比可以帮助学生把握易错、易混概念的本质，强化基本概念；可以帮助学生克服消极思维定势，排除负迁移；有利于实现知识的正迁移，帮助学生获得新知；通过多种方式的对比练习还有助于培养学生的思维能力。在新教法的教学实践中教师就多次运用了对比这种变易手法，让学生在观察、辨析中很好地得到自主感悟。

3.运用联系手法，完美地形成了知识的整体架构。

小学数学概念教学的特点具有发展性。比如“高的概念”要经历这样一个过程：点到直线的距离→平行四边形的高→梯形的高→三角形的高→长方体的高→圆柱的高→圆锥的高→……这就是概念的发展性。而小学生构建数学概念的过程有两种不同的形式，分别是概念同化和概念形成，概念形成一般要经历感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、符号表征、概念内化这五个阶段。概念同化一般要经历唤起认知结构中的相关概念、进一步抽象形成新概念、分离新概念的关键属性、运用并强化概念理解四个阶段。分析本课的三角形和高的概念因为已有了平行四边形、梯形的高的概念做基础，应该属于概念同化。新教法的教学中教师就非常合理地运用了联系的手法，沟通新旧知识间整体连接，实现了有效同化。

4. 运用动态教学，灵动地拓展了学生的知识空间。

动态教学就是用变化的观点，创设动态情境，想象操作，借助媒体技术，让静止的图形动起来，在这种运动变化中，揭示图形的本质特征和图形间的关系。它可以帮助学生更好地理解几何概念、图形属性，更好地理解概念与概念间的关系，有利于学生构建良好的图形认知结构，拓展空间观念。

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