谈小学数学“先学后教”之后教

冯明+胡慧良

关注差异、以学定教，是小学数学课堂学与教方式变革的关键。研究发现，一个班级中“无须教就已基本掌握要学的知识的学生占20%～30%；即便教师不教，自己也能看懂的学生占20%左右；靠教师的教，才能弄懂的学生占20%左右；教了也还掌握不了的学生占30%左右。”面对学生的个体差异，有效的数学课堂教学首先要改变学生被动学习的状态，其次要培养学生的自主学习能力。众多教学实践证明，“先学后教”的数学教学模式，能够真正实现基于学生“学”而教，充分利用学生的自学经验，可以从根本上改变学生学习的被动性，发挥学生学习的自主性，提升学生的综合学习能力。我们经过实践研究发现，小学数学“先学后教”教学模式的着力点在于：一是通过多种形式的“先学”，让学生有充分的自学体验，积累丰富的自学经验；二是通过“小组交流—全班分享—互助释疑—课堂检测—巩固拓展”的课堂“后教”，实施针对性、互动性的分享式教学。本文将以人教版六年级上“圆的认识”一课为例，从教师“后教”的角度，试述学生“先学”之后，“后教”教什么？怎么教？

一、认识“后教”的两个误区

误区一：“穿新鞋走老路”——重新教一遍。

在传统的数学教学中，我们总认为教师把问题考虑得越全面、讲解得越细致，学生就会学得更容易、学得更扎实。虽然“先学后教”高效课堂的经验正被大多数教师所接受、所尝试，但由于传统意识的影响，教师往往对学生的自学显得不信任、不放心，于是表现到课堂上就是把学生的自学经验抛之脑后，按自己“教”的思路把知识重新再教一遍。

误区二：“按导学稿讲习题”——把题讲一遍。

在“先学后教”的初级阶段，为了提高学生自学的有效性，教师多采用导学稿的形式来引导学生自主学习。但是由于“教”的意识没有完全转变，教师往往会按照“教”的思路来设计面面俱到的导学稿，把原来的教案编制成学生的导学稿，期望学生做了导学就能学会全部知识。这样一来，教师在课堂上就会把导学稿上的习题从头到尾进行一一讲解，把“后教”变成了习题讲解和错题分析。

二、“后教”教什么？

（一）教只有教了才能学会的知识。余文森教授提出了教师的“三不教”原则：凡学生看书能懂的，不教；凡看书不懂自己想想能懂的，不教；想想不懂但经过学生之间讨论能懂的，也不教。“先学后教”的课堂教学，教师要教的是只有教了学生才有可能学会的知识，突出教学的关键点，在学生自主学习的疑难处实施教学。比如在“圆的认识”一课中，学生通过阅读教材知道了圆规两脚间的距离就是半径，但学生不理解为什么圆规两脚间的距离是半径？“后教”的重点应该放在这样的疑难点上。

（二）教触及数学本质的知识。因为学生有了“先学”的基础，对一般的数学知识已经有了一定的学习经验，那么“后教”要有更高的追求，即要引领学生学触及数学本质的知识。比如“圆的认识”一课中，学生通过教材阅读，知道了在同一圆内直径是半径的2倍，但如何发现这一规律的过程学生是有困难的，“后教”的重点应该放在这样的疑难点上。又如解释生活现象：为什么车轮是圆的？从数学本质上帮助学生理解圆的特征。

（三）教数学思想与方法。“先学后教”根本目的在于提升学生的自学能力，所以学习方法的指导要渗透于各个环节，包括“后教”。而数学自学能力的高低，取决于学生良好的数学学习习惯，包括数学阅读能力、数学思考能力、数学学习方法、数学反思能力等。所以，“后教”的课堂教学中，要通过对学生数学思想与方法的培养来提升他们学习能力作为追求的目标。比如在讨论“圆的半径为什么有无数条？”时，除了让学生“折一折”“画一画”等操作性体验外，更重要的是要渗透极限的思想。

三、“后教”怎么教？

在“先学后教”的数学教学结构中，学生已有了“先学”的基础，对所学的知识已经有了基本的了解，那么教师应处于怎样的位置呢？我们认为，“先学后教”的数学课堂的基点是学生的自学经验及由此产生的反思与疑问，教师的“教”，应充分考虑学生的“学”。具体地讲，必须弄清楚三个问题：一是学生已经知道了什么？二是学生还有什么疑惑与反思？三是如何利用学生已有的学习经验解决疑难问题？因此，教师应处于“导”的位置，引导学生分享交流、互助释疑，在此基础上教师要通过检测了解学生的学习情况，开展针对性的补救措施。我们认为要通过以下几方面实施“后教”。

（一）“后教”的原则

1.在合作的学习组织中教。

“先学后教”是要充分发挥学生学习的主体地位，提高学习的参与度，发展学生自主学习的能力。学生要成为学习的主人，合作交流、互助释疑是教学的基本形式，所以合作型的学习组织是推进“先学后教”的基础。要建立固定的学习组织（一般以四人学习小组为宜），形成合作学习的机制，形成分享交流的意识与习惯。教师要充分发挥学习小组中各个成员的特长，利用小组学习解决一般性的问题，并提炼出有价值的数学问题。

2.在已有的自学基础上教。

“后教”是在学生“先学”的基础上实施的教学，一定要充分考虑学生通过自学获得的数学活动经验，充分挖掘和利用学生已有的学习材料（如课前的导学稿），在此基础上根据学生产生的问题组织教学。在解决疑难的过程中，要充分运用学生的自学经验，组织学生分享交流，并不断强化这种学习模式，使之固化。教师只有在学生普遍存在困难时，才作适当的引导，提供思考的方向或研究的素材，起到启发引导的作用。

3.用多样的互动形式来教。

“先学后教”中的“后教”说到底是一种分享式的教学，生与生、生与师之间的深层次互动显得尤为重要。教师要善于组织各种形式的互动教学，用好“兵教兵”的策略，不管在小组学习或是全班交流中，都要发挥学生的主体作用，实现生生、师生的良好互动。其中师与生的互动要侧重于因材施教，特别要关注学习有困难的学生，适当采用小范围师生互动的形式，在小组学习、质疑问难等环节适当介入，不让一个学生掉队。endprint

（二）“后教”的策略。

基于以上对“后教”的认识，我们设计了“小组交流—梳理新知—互助释疑—课堂检测—巩固拓展”的课堂结构，各个环节都要遵循一定的教学策略。下面以人教版六年级上“圆的认识”一课为例。

1.小组中“理”。

教师在揭示课题后，利用已建立的学生学习组织（一般为四人学习小组）结合学习导航进行自学交流，时间控制在5～8分钟左右。此环节重在提出疑惑并对疑惑进行讨论交流，解决一部分问题；教师在巡视过程中，要善于发现学生存在的共性问题。为了让小组的自学交流进行得更为有效，教师可在交流开始前提出合作学习的要求。

合作学习要求

（1）校对答案

（2）提出问题、共同讨论、寻求解决

（3）未解问题，认真记录

2.展评中“引”。

此环节是在学生小组交流整理的基础上，教师引导学生快速、有序地呈现自学成果——新知识的各个要点。在“圆的认识”一课的教学实践中，教师实施了这样的组织与引导。

师：同学们，我们通过昨天的预习和刚才的交流，对圆有了进一步的了解，那你知道了圆的哪些知识呢？

生1：圆心、半径、直径，圆有无数条半径，有无数条直径。

生2：同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等。同一圆中直径的长度是半径的2倍。

师：那么你知道什么是圆心吗？你能把圆心找出来吗？（生上台操作，并用大写字母O表示）

师：那半径呢？谁能上来画一条半径，你能告诉大家什么是半径吗？

师：直径呢？谁也来画一条直径，再说说什么是直径？

师：这些都是同学们通过预习和交流后知道的，但老师也发现有些知识同学们还不是很清楚，那么请你把记录下来的问题提出来。

值得注意的是，展评引导时要充分利用学生的自学经验，要以本课时的知识内容展示为主，重在知识要点的梳理，切忌把新知识重教一遍，成为穿新鞋走老路！

3.互动中“点”。

此环节是“先学后教”课堂教学的重点，主要针对学生自学过程中产生的困难和疑惑展开互助式的学习，教学时要充分利用学生的自学经验，让懂的学生教有问题的学生，引导学生在分享中解决疑难，而教师的角色是点拨、帮助。时间控制在15～20分钟。下面以“圆的认识”一课为例。

【学生提问】

1.同一个圆中，为什么直径的长度是半径的2倍？

2.怎么用圆规画半径3cm的圆？

3.直径5cm的圆怎么画？

4.圆规两脚间的距离为什么是半径？

【解决学生的问题】

1.同一个圆中，为什么直径的长度是半径的2倍？

师：我们先来解决第一个问题，为什么直径的长度是半径的2倍呢？有的同学已经明白，有的同学还不清楚，老师提个建议：请把昨天剪好的圆片拿出来，你可以通过观察圆的折痕（半径、直径），也可以用尺来量一量，思考：直径的长度为什么是半径的2倍。

师：有困难的同学可以到讲台这边来，老师可以帮你，已经有想法的同学可以同时把你的想法找一位同学交流。（教师在讲台上引导有困难的学生思考，有想法的学生互相交流）

2.怎么用圆规画指定大小的圆？

师：画半径3cm的圆，请会画的同学来给我们示范一下好吗？（生演示）

师：画的时候请其他同学观察他是怎么画的，为什么可以这么画？

生边画边说：先用尺量圆规两脚尖间的距离是3cm。

师：为什么两脚尖间的距离取3cm？

生：圆规两脚尖间的距离就是半径。

师：同学们，他说圆规两脚尖间的距离就是半径，你能理解吗？

师：请同学们仔细观察。

师：请继续画，画好后请你把圆规停留在上面，

（学生继续画圆）

师：同学们，看看圆规两脚尖间的距离真的是半径吗？

生：是的。

师：为什么呢？

生：连接圆心到圆上的线段就是半径。

师：现在你理解了吗？

师小结：所以我们用圆规画指定大小的圆时必须要知道什么？

生：半径。

师：好，那么用圆规画一个直径5cm的圆就要怎么办？

生：先求出半径。

在互动环节，要充分利用学生自学后的“导学稿”材料，引导学生展开讨论，从而解决疑惑，其根本点在于学生自学经验的运用，在分享与交流中启发学生、点拨学生，切忌另起炉灶，漠视学生的“先学”！

4.检测后“补”。

此环节是对学生学习成果的当堂检测。检测的题量不宜过多，内容必须是教学的重点或难点。检测的功能是发现学生存在的问题，以便采取针对性的措施。为了平衡学生整个学习过程，检测题应尽可能考虑配套作业的内容，选择针对重、难点的题目进行检测。“圆的认识”一课教学中，我们选择了配套作业本P28一（1）、（2）、（4）、二（2）共计4题，作为当堂检测用题。

5.掌握后“提”。

此环节的重点在于知识的延伸与拓展，在自学与互助学习中学生掌握了基本知识与技能，“后教”要注重内涵理解与应用能力的提升。在“圆的认识”一课的教学中，我们设计了如下的拓展练习。

（1）你能用今天所学的知识来解释车轮为什么是圆的吗？

（2）在下面的套圈的游戏中，哪种方式更公平？为什么呢？

上述两个问题的互动讨论，进一步综合应用圆的知识，实现知识的整体贯通与融合，而且把数学知识与生活应用巧妙地结合起来，是对学生数学应用能力的有效提升。

课堂“后教”从“小组交流—梳理新知—互助释疑—课堂检测—巩固拓展”，实施基于学生“学”而教的课堂结构，教师充分利用学生的自学经验，在“理、引、点、补、提”的过程中，引导学生分享交流、互助释疑，充分调动学生学习的主动性。

综上所述，先学后教中的“后教”是实现“学”与“教”的和谐发展、相互促进的过程，追求教师的“教”与学生的“学”的高度匹配，体现出“教”的平衡性、针对性、互助性、发展性。“后教”在教学生学会知识的同时，更要注重学生学习习惯、学习方法、学习能力的培养，为学生的独立学习、终身学习助力。

（浙江省嘉兴市南湖区新丰镇中心小学 314000

浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心 314000）endprint