老师的眼睛和我的眼睛不一样吗？

孙静霞+严育洪

【“望”：病例观察】

下面是一位教师教学三年级“观察物体”一课的片段实录。

师：请同学们拿出带来的长方体实物，仔细观察一下，你能看到几个面？

学生观察事先准备的牙膏外壳、药盒等各种长方体。

师：想一想，观察一个长方体时，最少能看到几个面？最多能看到几个面？

生1：最少能看到1个面，最多能看到3个面。

生2：老师，我有不同意见。最多应该能看到4个面。（还有一些学生表示支持）

生3：老师，我观察到了5个面。

师（感到疑惑）：看到这么多？（想到了什么）对了，我们在观察的时候要注意，身子和头是一点儿都不能动的，站直了。你俩上来重新观察一下，看看还是不是4个面、5个面？

生2和生3按照老师的方法上台演示。

生2：我把盒子这样放（边长较短的一面放在眼前）。我看到这个盒子的正面、上面、左面和右面，一共4个面。

生3：我把骰子（教师没想到这位男生随身带着这么小的玩意儿）放在眼睛下面，我可以看到它的上面、左面、右面、前面和后面，一共5个面。

师（似有所悟）：哦，我们在看比较小的物体时，要用一只眼睛观察，（教师让生2和生3遮住一只眼）现在，你看不到4个面、5个面了吧？

结果他们仍然回答说可以看到4个面、5个面。此时，教师彻底崩溃，无计可施了。只能强行灌输：那你们动脑子想一想，观察这些物体时，看到了上面还能看到下面吗？！（学生肯定地回答说不能）这不是一样的道理嘛，看到了左面还能看到右面吗？！（学生无言）观察物体时，看到了上面，就不能看到下面；看到了前面，就不能看到后面；看到了左面，就不能看到右面。所以，观察一个长方体物体时，最少能看到1个面，最多能看到3个面。

生2轻声嘀咕：我明明看到了4个面，老师的眼睛和我的眼睛不一样……

【“问”：病历记录】

我们都知道“观察一个长方体物体，最多只能看到3个面”的理论，并对此深信不疑，因此没想到教学中会出现这样的问题。当学生出现了“异”见——看到了4个面甚至5个面时，才提醒教师也应该亲自看一看。课后，教师拿来学生那颗“惹事”的骰子观察，虽说看到5个面有点勉强，但用一只眼看到4个面却是千真万确。这是怎么回事呢？难道是理论错了吗？随后，我们进行了课堂回放，围绕这一问题记录了一些“病历”。

一是观察技术不够。观察物体这一教学内容，教材中并没有提示要“从一个点”进行观察，事实上，学生在观察较小的长方体物体时，确实能够看到4个面。因为当物体的宽度小于两眼间距时，这时左眼、右眼2个观测点的作用就被放大，而观察较大物体时，两只眼睛所在的2个观察点对结果的影响可以忽略不计。教学中，执教教师想到了这一点，于是采用遮住一只眼的对策，让学生用“一个点”去观察，然而让教师不明白的是，为什么学生还会看到4个面甚至5个面？其实，用一只眼睛观察，依然难以精确成一个观测点，因为人的眼珠子会左右移动，于是观察的视点仍然可以左右变动，只是扫描的范围小于两只眼睛而已。当看物体左面时，眼珠子会下意识地左移，反之右移，这样观察，就可能会同时看到一个较小物体的左右面，物体越小，这样的反映就越明显。

那么，学生的眼珠子怎么就不能不动呢？其实，这还与学生的心理反应有关。在课后与学生的访谈中，我们知道，学生在面对这一个具有挑战意义的问题“最多有几个面”时，为了“最多”，就会尽力去看“多”和“多”看，两只眼睛也就会不由自主地“用力去看”——看左面时，左眼发力，看右面时，右眼用力。学生这种看的方法，眼珠子必定要左右移动，其结果等同于进行了先后2次观察。

在课后与学生的访谈中，我们还知道了这样一种情况，有些学生在观察物体时，并没有真看到4个面，但由于在准备或出示物体时，学生已了解，或者在同学和老师的对答中知晓了各个面的特点，为了逞能，在观察时无意识地“感知”到自己“已看见”，但这其实是“潜意识”中看见的，比较模糊，于是也就糊里糊涂地成为“看到4个面”的支持者。

二是观察知识不够。实际上，数学中所说的观察物体不同于生活中所说的观察物体，它应该用数学的眼光来观察。这个学习内容是“投影与视图”范畴之内的，在中小学阶段所呈现的视图，是平行光线在平面上的投影，光线是平行光线，不是像我们眼睛一样的点光源会产生扇形式的扫射过程，这样，就不会出现“长方体的厚度比两眼间的距离小可以同时看到4个面的情况”，在这样的观察条件下，“一次最多只能看见长方体的3个面”完全正确。然而，这些高深的知识对小学生而言，显然是无法理解的。

人的眼光只能算是视线，而不是严格意义上的光线。当观察的物体宽度等于人的两眼距离时，可以近似地看作平行投影法；当观察的物体宽度大于人的两眼距离时，可以近似地看作中心投影法，人的两只眼睛可以合并为一个观察点，但当观察的物体宽度小于人的两眼距离时，虽然也可以近似地看作中心投影法，但是人的两只眼睛却被划分为了两个观察点。【“切”：病理诊治】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》第二学段（4～6年级）“图形与几何”部分对这一知识是这样表述的：“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”。从这句话可知，观察物体时，要选择合适的观察角度，也就是要确定合适的“观测点”。本节课的“观察物体”为小学三年级的教学内容，在本册的《教师教学用书》中教学目标定位为：“知道从一个角度观察长方体形状的物体，最多只看到三个面。”随后的教材说明和教学建议中也提到：“要让学生从不同的位置反复进行观察，充分体会，不论从哪个角度观察，最多只能同时看到物体的三个面。”在这里，明确提出了要让学生知晓“一个长方体最多同时看到3个面”这一知识点。那么教学中如何尽量避免“眼见不一定为实”的尴尬，让学生较为科学地把握这一知识呢？我们认为，目前只能用“眼睛”下功夫、用“投影”做渗透，在教学中，可以根据实际情况采用如下对策。endprint

一、根据学生认识水平，无“事”则不生“是非”

对于三年级的学生来说，还不必要去清晰地认识到观察物体时需要“一个点观察”和“视线平行投射”等科学性问题，教师也无须向学生诠释观察时的技术问题。研读教材，不难发现，教材在安排“观察对象”时，选择的都是相对较大的物体，如例题所选择的图书柜，想想做做中的洗衣机、冰箱等。在《教师教学用书》中也指出：“被选择的长方体形状的物体不能太小，否则不利于学生观察，而且不便于总结出相关的结论。”因此教学中教师不妨这样安排：

第一步，让学生坐在自己的座位上观察图书柜，从而引出只能看到1个面、2个面，然后教师利用身高优势站在能看到3个面的地方，让学生猜猜能看到几个面？并邀请学生以同样的角度和同样的高度实地观察，再组织学生自由地在图书柜周围走动，观察能看到几个面？初步感知到观察一个长方体，最多能看到3个面。

第二步，教师提供这样的正面既定，只是摆法不同的实物，让学生自由观察。并说说看到了几个面？分别是哪几个面？从更大范围让学生知道最少看到1个面和最多看到3个面。

第三步，教师提供如图5这样空白的、正面相对而定的实物，让学生观察。

第四步，将实物延伸到如图6的长方体和正方体模型，这时可准备相对较大的长方体和正方体让学生观察。再次说说看到了几个面？

最后，教师可引导学生将问题聚焦，通过三次观察，能得出一个怎样的结论？这一教学环节的设计，从选材上避开了过于“小”（物体的宽度小于两眼间距）的物体，照顾学生的认知能力，减少知识生出“是非”的可能。

二、根据学情认识问题，有“事”则明辨“是非”

然而，学生不会是我们预料中的学生，课堂也不会是我们预料中的课堂。虽然教师故意避开“小”物体的观察，但学生未必就会主动绕开，一是像上述课中的那位学生随身带着的平时经常玩的骰子，如果没有，或许有的学生也会想到。一旦课中生成这样的问题，教师就难以绕开这个坎儿，视而不见。那么，教师该怎么解决这一进退两难的问题呢？目前，也只能拿学生还能理解的观察技术和观察知识来说事：

第一种办法是，教师首先让学生只睁一只眼睛，睁着的眼也尽可能眯成一条缝，不转动眼珠而盯着小物体看，这样做是为了使学生的视点能够尽可能地接近“一个点观察”，使之重新符合中心投影法。

第二种办法是，当物体（例如骰子）小到小于一只眼睛的余光范围时，用只睁一只眼睛也无法精确到“一个点观察”时，教师可以借助摄像机或摄像头等科技手段来代替肉眼的观察。例如把骰子放在镜头下，屏幕现场播放从各个角度拍摄到的观察画面，在距离的不断推移中、在角度的不断转换中、在物体的不同摆法中，让学生观察到事物的“真相”，确信“只能看到3个面”。这样利用技术手段客观上的观察，可以真正确保“一个点观察”，从而克服因人的主观原因造成的观察上的缺陷。

此时，学生会产生“眼见怎么不为实”的疑惑。对此，教师可以与学生做个实验：让学生闭上左眼睁着右眼看举在眼前的手指，再闭上右眼睁着左眼看手指，一睁一闭交替。学生会惊奇地发现，随着左右眼睛的闭合，手指似乎在左右移动。教师于是可适时地告诉学生其中的道理：我们平时所看到的物体形象是两只眼睛两个观察点所看到的图像的综合之后的结果。当观察的物体宽度越是大于人的两眼距离时，人的眼睛越是接近于一个观察点；反之，当观察的物体宽度越是小于人的两眼距离时，人的眼睛越是接近于两个观察点，越是不容易达到眼见为实，这也就是有学生看到4个面甚至5个面在生理上和物理上的原因。

当然，除了用摄像头和摄像机，我们也可以用照相机拍照、实物投影仪投影等多种技术帮助学生观察物体。其中，摄像机、照相机的成像运用了绘画中的“透视”原理，实物投影仪的成像则属于几何中的“投影”知识。

上述课例让我们想到了“眼见为实”这个词，意思是道听途说不可信，自己亲眼见到的才是真实的。这种说法在直觉上是成立的：眼睛忠实地反映着客观世界的一切，不论是感知物体，还是感知物体的运动，这可以说是最基本的常识了。然而，很多心理学家都认为，事实上我们的眼睛和视觉系统并非绝对客观的，即眼见不一定为实。美国加州理工大学的教授最近研究发现，视觉给予的信息是受到观察者的主观因素影响的。上述课例，可以让我们深刻地感受到这一点。

另外，除了人的心理因素外，人的生理因素也会造成“眼见不一定为实”。因为人的眼睛的功能是有限的，会受到一定条件的限制，例如眼睛只能接受可见光，眼睛只能接受直线传播的光线；眼睛观察的时空也是有限的，眼睛有时难以做到精确分辨。其中，最后一点，也就是上述课例中发生的问题。因此，我们的眼睛常常会出现观察错误，有的甚至会给学习带来麻烦。所以，在教学“观察物体”这一内容时，特别在涉及科学范围的事实时，教师应该特别小心，最大可能地减少学生学习中的错觉。

（江苏省无锡市锡山区黄土塘小学 214196

江苏省无锡市锡山教师进修学校 214101）endprint

一、根据学生认识水平，无“事”则不生“是非”

对于三年级的学生来说，还不必要去清晰地认识到观察物体时需要“一个点观察”和“视线平行投射”等科学性问题，教师也无须向学生诠释观察时的技术问题。研读教材，不难发现，教材在安排“观察对象”时，选择的都是相对较大的物体，如例题所选择的图书柜，想想做做中的洗衣机、冰箱等。在《教师教学用书》中也指出：“被选择的长方体形状的物体不能太小，否则不利于学生观察，而且不便于总结出相关的结论。”因此教学中教师不妨这样安排：

第一步，让学生坐在自己的座位上观察图书柜，从而引出只能看到1个面、2个面，然后教师利用身高优势站在能看到3个面的地方，让学生猜猜能看到几个面？并邀请学生以同样的角度和同样的高度实地观察，再组织学生自由地在图书柜周围走动，观察能看到几个面？初步感知到观察一个长方体，最多能看到3个面。

第二步，教师提供这样的正面既定，只是摆法不同的实物，让学生自由观察。并说说看到了几个面？分别是哪几个面？从更大范围让学生知道最少看到1个面和最多看到3个面。

第三步，教师提供如图5这样空白的、正面相对而定的实物，让学生观察。

第四步，将实物延伸到如图6的长方体和正方体模型，这时可准备相对较大的长方体和正方体让学生观察。再次说说看到了几个面？

最后，教师可引导学生将问题聚焦，通过三次观察，能得出一个怎样的结论？这一教学环节的设计，从选材上避开了过于“小”（物体的宽度小于两眼间距）的物体，照顾学生的认知能力，减少知识生出“是非”的可能。

二、根据学情认识问题，有“事”则明辨“是非”

然而，学生不会是我们预料中的学生，课堂也不会是我们预料中的课堂。虽然教师故意避开“小”物体的观察，但学生未必就会主动绕开，一是像上述课中的那位学生随身带着的平时经常玩的骰子，如果没有，或许有的学生也会想到。一旦课中生成这样的问题，教师就难以绕开这个坎儿，视而不见。那么，教师该怎么解决这一进退两难的问题呢？目前，也只能拿学生还能理解的观察技术和观察知识来说事：

第一种办法是，教师首先让学生只睁一只眼睛，睁着的眼也尽可能眯成一条缝，不转动眼珠而盯着小物体看，这样做是为了使学生的视点能够尽可能地接近“一个点观察”，使之重新符合中心投影法。

第二种办法是，当物体（例如骰子）小到小于一只眼睛的余光范围时，用只睁一只眼睛也无法精确到“一个点观察”时，教师可以借助摄像机或摄像头等科技手段来代替肉眼的观察。例如把骰子放在镜头下，屏幕现场播放从各个角度拍摄到的观察画面，在距离的不断推移中、在角度的不断转换中、在物体的不同摆法中，让学生观察到事物的“真相”，确信“只能看到3个面”。这样利用技术手段客观上的观察，可以真正确保“一个点观察”，从而克服因人的主观原因造成的观察上的缺陷。

此时，学生会产生“眼见怎么不为实”的疑惑。对此，教师可以与学生做个实验：让学生闭上左眼睁着右眼看举在眼前的手指，再闭上右眼睁着左眼看手指，一睁一闭交替。学生会惊奇地发现，随着左右眼睛的闭合，手指似乎在左右移动。教师于是可适时地告诉学生其中的道理：我们平时所看到的物体形象是两只眼睛两个观察点所看到的图像的综合之后的结果。当观察的物体宽度越是大于人的两眼距离时，人的眼睛越是接近于一个观察点；反之，当观察的物体宽度越是小于人的两眼距离时，人的眼睛越是接近于两个观察点，越是不容易达到眼见为实，这也就是有学生看到4个面甚至5个面在生理上和物理上的原因。

当然，除了用摄像头和摄像机，我们也可以用照相机拍照、实物投影仪投影等多种技术帮助学生观察物体。其中，摄像机、照相机的成像运用了绘画中的“透视”原理，实物投影仪的成像则属于几何中的“投影”知识。

上述课例让我们想到了“眼见为实”这个词，意思是道听途说不可信，自己亲眼见到的才是真实的。这种说法在直觉上是成立的：眼睛忠实地反映着客观世界的一切，不论是感知物体，还是感知物体的运动，这可以说是最基本的常识了。然而，很多心理学家都认为，事实上我们的眼睛和视觉系统并非绝对客观的，即眼见不一定为实。美国加州理工大学的教授最近研究发现，视觉给予的信息是受到观察者的主观因素影响的。上述课例，可以让我们深刻地感受到这一点。

另外，除了人的心理因素外，人的生理因素也会造成“眼见不一定为实”。因为人的眼睛的功能是有限的，会受到一定条件的限制，例如眼睛只能接受可见光，眼睛只能接受直线传播的光线；眼睛观察的时空也是有限的，眼睛有时难以做到精确分辨。其中，最后一点，也就是上述课例中发生的问题。因此，我们的眼睛常常会出现观察错误，有的甚至会给学习带来麻烦。所以，在教学“观察物体”这一内容时，特别在涉及科学范围的事实时，教师应该特别小心，最大可能地减少学生学习中的错觉。

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一、根据学生认识水平，无“事”则不生“是非”

对于三年级的学生来说，还不必要去清晰地认识到观察物体时需要“一个点观察”和“视线平行投射”等科学性问题，教师也无须向学生诠释观察时的技术问题。研读教材，不难发现，教材在安排“观察对象”时，选择的都是相对较大的物体，如例题所选择的图书柜，想想做做中的洗衣机、冰箱等。在《教师教学用书》中也指出：“被选择的长方体形状的物体不能太小，否则不利于学生观察，而且不便于总结出相关的结论。”因此教学中教师不妨这样安排：

第一步，让学生坐在自己的座位上观察图书柜，从而引出只能看到1个面、2个面，然后教师利用身高优势站在能看到3个面的地方，让学生猜猜能看到几个面？并邀请学生以同样的角度和同样的高度实地观察，再组织学生自由地在图书柜周围走动，观察能看到几个面？初步感知到观察一个长方体，最多能看到3个面。

第二步，教师提供这样的正面既定，只是摆法不同的实物，让学生自由观察。并说说看到了几个面？分别是哪几个面？从更大范围让学生知道最少看到1个面和最多看到3个面。

第三步，教师提供如图5这样空白的、正面相对而定的实物，让学生观察。

第四步，将实物延伸到如图6的长方体和正方体模型，这时可准备相对较大的长方体和正方体让学生观察。再次说说看到了几个面？

最后，教师可引导学生将问题聚焦，通过三次观察，能得出一个怎样的结论？这一教学环节的设计，从选材上避开了过于“小”（物体的宽度小于两眼间距）的物体，照顾学生的认知能力，减少知识生出“是非”的可能。

二、根据学情认识问题，有“事”则明辨“是非”

然而，学生不会是我们预料中的学生，课堂也不会是我们预料中的课堂。虽然教师故意避开“小”物体的观察，但学生未必就会主动绕开，一是像上述课中的那位学生随身带着的平时经常玩的骰子，如果没有，或许有的学生也会想到。一旦课中生成这样的问题，教师就难以绕开这个坎儿，视而不见。那么，教师该怎么解决这一进退两难的问题呢？目前，也只能拿学生还能理解的观察技术和观察知识来说事：

第一种办法是，教师首先让学生只睁一只眼睛，睁着的眼也尽可能眯成一条缝，不转动眼珠而盯着小物体看，这样做是为了使学生的视点能够尽可能地接近“一个点观察”，使之重新符合中心投影法。

第二种办法是，当物体（例如骰子）小到小于一只眼睛的余光范围时，用只睁一只眼睛也无法精确到“一个点观察”时，教师可以借助摄像机或摄像头等科技手段来代替肉眼的观察。例如把骰子放在镜头下，屏幕现场播放从各个角度拍摄到的观察画面，在距离的不断推移中、在角度的不断转换中、在物体的不同摆法中，让学生观察到事物的“真相”，确信“只能看到3个面”。这样利用技术手段客观上的观察，可以真正确保“一个点观察”，从而克服因人的主观原因造成的观察上的缺陷。

此时，学生会产生“眼见怎么不为实”的疑惑。对此，教师可以与学生做个实验：让学生闭上左眼睁着右眼看举在眼前的手指，再闭上右眼睁着左眼看手指，一睁一闭交替。学生会惊奇地发现，随着左右眼睛的闭合，手指似乎在左右移动。教师于是可适时地告诉学生其中的道理：我们平时所看到的物体形象是两只眼睛两个观察点所看到的图像的综合之后的结果。当观察的物体宽度越是大于人的两眼距离时，人的眼睛越是接近于一个观察点；反之，当观察的物体宽度越是小于人的两眼距离时，人的眼睛越是接近于两个观察点，越是不容易达到眼见为实，这也就是有学生看到4个面甚至5个面在生理上和物理上的原因。

当然，除了用摄像头和摄像机，我们也可以用照相机拍照、实物投影仪投影等多种技术帮助学生观察物体。其中，摄像机、照相机的成像运用了绘画中的“透视”原理，实物投影仪的成像则属于几何中的“投影”知识。

上述课例让我们想到了“眼见为实”这个词，意思是道听途说不可信，自己亲眼见到的才是真实的。这种说法在直觉上是成立的：眼睛忠实地反映着客观世界的一切，不论是感知物体，还是感知物体的运动，这可以说是最基本的常识了。然而，很多心理学家都认为，事实上我们的眼睛和视觉系统并非绝对客观的，即眼见不一定为实。美国加州理工大学的教授最近研究发现，视觉给予的信息是受到观察者的主观因素影响的。上述课例，可以让我们深刻地感受到这一点。

另外，除了人的心理因素外，人的生理因素也会造成“眼见不一定为实”。因为人的眼睛的功能是有限的，会受到一定条件的限制，例如眼睛只能接受可见光，眼睛只能接受直线传播的光线；眼睛观察的时空也是有限的，眼睛有时难以做到精确分辨。其中，最后一点，也就是上述课例中发生的问题。因此，我们的眼睛常常会出现观察错误，有的甚至会给学习带来麻烦。所以，在教学“观察物体”这一内容时，特别在涉及科学范围的事实时，教师应该特别小心，最大可能地减少学生学习中的错觉。

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