在课堂教学中如何发展学生数学素养

郭文慧 王利

教学内容：北师大版小学数学第九册88-89页。

教材分析：

“组合图形的面积”是北师大版五年级上册第六单元第一课时的内容。在三年级时，学生已经学习了长方形与正方形的面积计算，在本册第四单元又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算，本课是在此基础上学习组合图形的面积。因此教材在内容呈现上突出两个部分：一是感受计算组合图形面积的必要性;二是针对组合图形的特点强调学生的自主探索性，培养学生的应用意识，发展学生的空间观念，为后面立体图形的学习作好铺垫。

教学目标：

1.在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补的应用。

2.能根据组合图形的条件，灵活应用割补法正确计算其面积。

3.能解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数学的价值。

教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。

教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。

教学准备：多媒体课件、实物投影、七巧板、学习单、直尺。

教学过程：

一、拼摆图形，探究方法

1.同桌合作利用课前准备好的七巧板，任选其中的若干个拼成一个自己喜欢的图案。

2.全班交流。作品展示，说一说你拼的图案像什么？是由哪些基本图形组成的？

生1：由4个大小不一样的三角形、1个正方形和1个平行四边形拼成的一个小房子。

生2：由3个三角形和1个正方形拼成的一棵松树。

生3：由2个三角形拼成的一条鱼。

师：虽然大家拼出的图形形状不同，但都是由简单的图形组合起来的，所以我们把这些图形叫做组合图形。今天我们就来学习一下组合图形的面积。（板书课题。）

【评析】数学源于生活，应用于生活。引导学生寻找生活中数学问题，是学生探索数学价值，发展数学应用意识的最基本的前提和条件。唤醒了学生学习数学的好奇心和积极性，激发了学生强烈的求知欲望。学生通过动手拼摆益智器具七巧板，不仅体验到组合图形的美感，而且在拼摆过程中更好地理解组合图形的意义，这为学生更好的应用“分割法”计算组合图形的面积作铺垫。

二、合作交流，发展思维

1.联系生活，创设情境。

师：请看老师新买房子的平面设计图。这是客厅的位置。（课件显示客厅地面的部分。）你认识这是什么图形吗？（出示88页主题图。）

2.观察图形，大胆估算。

师：请同学们观察此图形有什么特点？

生1：客厅的地面是一个组合图形，像字母“L”。

生2：客厅的地面由两部分组成。

师：同学们观察得很仔细。它是一个组合图形，你能估算出它的面积吗？

（学生独立思考后交流。）

生1：把餐厅看成一个大长方形，长是7米，宽是6米，6×7=42（平方米），估的要比实际的大一些。

生2：把餐厅看成一个长方形和一个正方形，4×6=24（平方米），3×3=9（平方米），24+9=33（平方米）。

生3：由于这个图形要比长7米，宽6米的长方形少一块，所以也可以把它大约看成一个边长为6米的正方形，估算成6×6=36（平方米），结果比实际大。

【评析】引导学生理解这个图形不是简单的图形，不能直接估出它的面积，潜移默化地运用添补和分割的转化思想，为下一步计算组合图形的面积作了一个很好的铺垫。学生的不同估算方法也為下面解决问题提供了多种策略。

3.独立思考，自主探索。

在此活动中给学生留有足够的时间和空间先进行独立探索，只有建立独立思考的基础上，每个学生才有话说，那样小组合作才有效。引导学生在这个活动中积极主动地参与到学习中，获取更多的解题方法。这样做符合学生的认知结构，发散学生的思维。

师：能直接求出组合图形的面积吗？你想用什么方法求面积？（引导学生将组合图形转化成学过的基本图形。）

师：拿出老师发给大家的客厅平面图，用虚线在图中表示出你的想法。完成后小组内交流、讨论，列出相应的算式。同学们要做到：想清、写清、说清、听清、看清。

4.赏析思路，分享方法。

师：哪位小组的同学能把你的想法与大家共享？其他组进行及时补充说明。注意汇报时要想清、说清，其他组的同学要听清、看清、问清。

（学生分组在实物投影上展示，汇报不同方法。）

方法一：横着画一条辅助线，将组合图形分割成两个长方形，它的面积就是两个长方形的面积和，即6-3=3（米），4×3+7×3=33（平方米） 。

方法二：竖着画一条辅助线，将组合图形分成一个长方形和一个正方形，它的面积就是长方形和正方形的面积和，即7-4=3（米），4×6+3×3=33（平方米）。

方法三：斜着画一条辅助线，将组合图形分割成两个梯形，它的面积是两个梯形的面积和。两个梯形的上底的长度没有给，必须先求出来，计算起来很麻烦。6-3=3（米），7-4=3（米），（3+6）×4÷2+（3+7）×3÷2=33（平方米）。

方法四：画两条辅助线，用添补法，把组合图形添补上一个小正方形，使它成为一个大长方形，原组合图形的面积是长方形的面积减去正方形的面积。转化成我们学过的基本图形，使计算简便。7-4=3（米），6-3=3（米），7×6-3×3=33（平方米）。