重视多元表征　感悟集合思想

王丽

教学内容：人教版数学三年级上册第九单元“数学广角——集合”。

教材分析：

本单元安排了一个例题，借助学生熟悉的素材——计算参加跳绳和踢毽子比赛的人数，介绍如何用维恩图表示出参加两项比赛的人数，同时启发学生思考怎样通过列式来解决问题，渗透集合的有关思想和方法。

学情分析：

学生从一年级学习数学时，就开始接触集合思想方法，所以在前面的学习过程中已经对集合理论的基础——分类的思想和方法非常熟悉了。这节课就是让学生体会集合及集合的交集、并集的概念，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。

教学目标：

1.在具体情境中，经历维恩图的产生过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。

2.使学生学会借助维恩图，运用集合的思想方法解决较简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性，感受数学与生活的联系。

3.培养学生合作学习的意识，养成善于观察、思考的学习习惯。

教学重、难点：重视多元表征，感悟集合思想，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题。

教学准备：课件。

教学过程：

一、创设情境，出示例题

出示例1统计表，不出示问题。思考：你从中获得了哪些数学信息？请根据这些信息提出数学问题，重点关注“参加这两项比赛的共有多少人”这个问题，让学生解答。（会出现两种答案 ：17人和 14人。）

【设计意图】学生通过自由提出问题，再自己解答的过程，关注不同的答案，抓住“冲突”，激发探究的欲望。

二、自主探究，重视体验

1.独立思考表达方式，经历知识形成过程。

思考操作：到底这两组一共有多少人呢？你能不能借助图、表或其他方式让别人清楚地看出结果呢？

2.汇报交流，初步感知集合概念。

（1）小组交流，介绍自己的方法。

（2）选择有代表性的方案交流，教师注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”。

预设1：把参加两项比赛的学生姓名分别列出来，把相同的名字连起来。

预设2：活动演示，请班里的14名学生分别对应地替代其中一人，左边表示参加跳绳的学生，右边表示参加踢毽的学生，中间就是两种比赛都参加的学生。

预设3：把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个长方形里，两个长方形里都有的3个名字部分重叠起来，名字只出现一次就可以了。

【设计意图】通过追问，用不同的方法解决问题，使学生体会并关注两个集合中公共元素构成的交集。

3.对比分析，介绍维恩图。

（1）揭示课题

在数学上，我们把参加跳绳比赛的学生看做一个整体，叫做一个集合;把参加踢毽比赛的学生看做另一个整体，也是一个集合。今天我们就来研究集合。（板书课题：集合。）

（2）介绍用维恩图表示集合

同学们回忆一下，我们在认识百以内数的时候，按要求写数时，就把提供的数和按要求写的数用类似的圈圈起来，每个圈分别表示一个集合。（课件展示。）数学上我们经常用这样的方法，直观地把集合中的具体事物表示出来。（课件出示两个空白集合圈。）学生填名单，把重复的3人名单竖着写，两个集合相交，相同的名字重叠。（动态展示。）说说每个部分表示什么？整个图表示什么？

【设计意图】通过多媒体演示，引导学生讨论集合中的元素是不能重复出现的，顺序可以不同，从而体会集合元素的互异性、无序性，并体会交集和并集的含义

4.数形结合，列式计算。

（1）尝试独立解决。汇报交流，体会解决问题的多种方法。

（2）比较辨析：说一说“9+8-3=14”这一算式表达的含义。

【设计意图】根据连线或维恩图，学生列出的等式会有很多，注意突出基本方法，体会与交集、并集有关的计算。

三、巩固练习，总结提升

1.教材105页1、2题。

2.今天我们学习了集合的知识，还会运用集合知识解决生活中的问题，说一说你的收获。

反思：

集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。“集合”这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，具有高度的抽象性。掌握这个内容，学生的数学思维会有跨越式的提升。本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合思想，并获得有价值的数学活动经验。所以学生在实践、探索、交流的数学活动中经历集合图产生的过程，在体验和建构中理解集合图的本质。教学中重视多元表征，发展学生思维。如在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”问题时，放手让学生尝试解决，充分展示学生的不同解决方法。有些学生的图示不一定是标准的维恩图，但只要清楚地表示出两个集合的关系，就应予以肯定。教师引导學生进行语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间互相转化，感受集合的知识。学生在列式解答时，结合维恩图说一说算式所表示的意思，深刻理解维恩图每一部分的含义，加深对集合知识的理解。

（作者单位：哈尔滨市苏宁小学）■ 编辑/韩晓雨