二元一次方程组综合检测题

张代清

总分：100分 时间：60分钟

一、选择题（每题4分，共32分）

1.二元一次方程组[x+y=3，2x-y=6]的解是（ ）.

A. [x=6，y=-3] B. [x=0，y=3] C. [x=2，y=1] D. [x=3，y=0]

2.关于x，y的方程[xm+n+5ym-n+2] = 8是二元一次方程，则m和n的值是（ ）.

A. [m=1，n=-1] B. [m=-1，n=1] C. [m=0，n=1] D. [m=1，n=0]

3.由方程组 [2x+m=5，x+y-m=0] 可以得出关于x和y的关系式是（ ）.

A. x + y = 5 B. 2x + y = 5 C. 3x + y = 5 D. 3x + y = 0

4.如图1，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）.

A. 60厘米              B. 80厘米

C. 100厘米            D. 120厘米

5.某人善于理财，她以两种方式共储蓄1000元. 一种储蓄的年利率为3%，另一种储蓄的年利率为4%，一年后本息和为1035元（不考虑利息税）. 则两种储蓄的存款分别为（ ）.

A. 400元，600元      B. 500元，500元      C. 300元，700元    D. 800元，200元

6.一个长方形的周长为28厘米，长比宽的3倍少6厘米，则这个长方形的面积是（ ）.

A. 45平方厘米          B. 35平方厘米        C. 25平方厘米      D. 20平方厘米

7.若[a+b-5] + [3a-b+1] = 0，则[ab]的负倒数是（ ）.

A. 2                  B. -2                C. [12]              D. - [12]

8.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元;按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等. 该商品的进价、定价分别是（ ）.

A. 95元，180元        B. 155元，200元    C. 100元，120元    D. 150元，125元

二、填空题（每题4分，共32分）

9.已知两个角的和是120°，其中一个角比另一个角小80°，这两个角的度数分别是 .

10.已知[x=1，y=3] 和[x=0，y=-2]都是方程ax-y = b的解，则ab的平方根等于 .

11.已知[x=1，y=1]是二元一次方程组[mx+ny=7，nx-my=1]的解，则mn的相反数为 .

12.已知直线y = 2x与y = -x + b的交点为（1，a），则点（a，b）在第 象限.

13.已知直线l1∶[y=-4x+5]，l2∶[y=12x-4]，，这两条直线的交点坐标为 .

14.若一条直线经过点A（-1，1）和B（1，5），这条直线的函数表达式为 .

15.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁.”则甲、乙现在的年龄分别是 .

16.以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2. 那么这个两位数是 .

三、解答题（第17题12分，第18～20题每题8分，共36分）

17.解方程组：（1）[2x-y=-9，x=5y.] （2）[4x-3y=14，5x+3y=31.]

18.如图2，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，-6）.

（1）求直线AB的解析式;

（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC = 15，求点C的坐标.

19.甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车. 甲、乙时速之比为6∶1，甲先到达B地以后停留45分钟，然后从B地返回A地. 在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为3小时. 若A地、B地相距82.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少.

20.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机. 经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.

（1）列二元一次方程组，求每套A型一体机和每套B型一体机的价格各是多少万元.

（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套. 此时，每套A型一体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变. 设再次采购A型一体机m（m ≤ 800）套，那么该市至少还需要投入多少万元？

答案

1. D   2. C   3. C   4. D   5. B   6. A   7. D   8. B 9. 100°，20° 10. ±5   11. -12 12. 一 13.（2，-3） 14. y = 2x + 3 15. 42岁，23岁   16. 57或75

17. （1）[x=-5，y=-1] （2）[x=5，y=2] 18.（1）y = 2x - 6 （2）C（5，4）或C（-5，-16）

19.甲的速度是60千米/时，乙的速度是10千米/时.

20.（1）每套A型一体机的价格为1.2万元;每套B型一体机的价格为1.8万元.（2）设还需要投入资金w万元，则w = 1.2 × （1 + 25%）m + 1.8（1100 - m） = -0.3m + 1980. ∵k = -0.3 < 0，∴w隨m的增大而减小，又∵m ≤ 800，∴当m = 800时，w取得最小值1740万元.

答：该市至少还需要投入1740万元.