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整式的乘法与因式分解综合检测题

时间:2024-05-07

蔡忠平

总分:100分 时间:60分钟

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.下列计算正确的是( ).

A. a - (b - c + d)=a + b + c - d B. 3x - 2x=1

C. - x·x2·x4= - x7 D.( - a2)2= - a4

2.已知a2 + a - 3=0,那么a2(a + 4)的值是( ).

A. - 18            B. - 12            C. 9             D. 以上答案都不对

3.如果a2n - 1an + 5=a16,那么n的值为( ).

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4.计算(- 4a2 + 12a3b) ÷ (- 4a2)的结果是( ).

A. 1 - 3ab B. - 3ab C. 1 + 3ab D. - 1 - 3ab

5.若等式x2 + ax + 19=(x - 5)2 - b成立,则 a + b的值为( ).

A. 16 B. - 16 C. 4 D. - 4

6.利用如图1的面积关系可以得到的恒等式是( ).

A. m(a + b + c)=ma + mb + mc           B. (a + b)(a - b)=a2 - b2

C. (a - b)2=a2 - 2ab + b2               D. (a + b)2=a2 + 2ab + b2

7.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ).

A .2x(x + 3)=2x2 + 6x B. 24xy2=3x·8y2

C. x2 + 2xy + y2 + 1=(x + y)2 + 1 D. x2 - y2=(x + y)(x - y)

8. 如图2,长方形的长、宽分别为a,b,且a比b大5,面积为10,则a2b - ab2的值为( ).

A. 60          B. 50              C. 25                D. 15

二、填空题(每小题4分,共32分)

9.计算:[-12022+-12-2-3.14-π0]= .

10.若m2 - n2 = 6,且m - n = 3,则m + n = .

11.设4x2 + mx + 121是一个完全平方式,则[m] = .

12.已知x + [1x=5],那么x2 + [1x2] = .

13.分解因式:(x - 2)2 - 2x  +  4 = .

14.已知m + n = 2,[mn=-2],则(1 - m)(1 - n) = .

15. 3m=4,3n=6,则3m + 2n= .

16.把多项式x2 + ax + b分解因式,得(x + 1)(x - 3),则a,b的值分别是 .

三、计算(第17题8分,第18题8分,第19题6分,共22分)

17.因式分解:(1)(x2 - 5)2 + 8(5 - x2) + 16;

(2)ax2 + 8ax + 16a.

18.计算:(1)9(a - 1)2 - (3a + 2)(3a - 2) ;

(2)[(a - 2b)2 + (a - 2b)(2b + a) - 2a(2a - b)]÷2a.

19.先化简,再求值:(2a - b)2 - (a + 1 - b)(a + 1 + b) + (a + 1)2,其中[a=12], [b=-2].

四、解答題(第20题7分,第21题7分,共14分)

20.若[a] = 2020,[b] = 2021,[c] = 2022,求[a2+b2+c2-ab-bc-ac]的值.

21.有两个正方形A与B,现将B放在A的内部得图3①,将A,B并列放置后构造新的正方形得图3②,若图3①和图3②中阴影部分的面积分别为1和12,求正方形A与B的面积之和.

答案

1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. D 8. B 9. 4 10. 2 11. ±44 12. 23

13. (x - 2)(x - 4)  14. - 3 15. 144 16. - 2,- 3

17. (1)(x + 3)2(x - 3)2 (2)a(x + 4)2

18. (1)- 18a + 13 (2)- a - b

19. 13 20. 3 21. 13

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