几何图形中的整式乘法

杨金林

把整式的乘法运算和图形相结合，能充分体现数形结合思想在整式乘法中的作用，下面举例说明.

例1 图1①是一个长为2a、宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图1②那样拼成一个正方形，则中间空余部分的面积是（ ）.

A. ab      B. （a + b）2      C. （a - b）2      D. a2 - b2

解析：中间部分的四边形是正方形，边长是a + b - 2b = a - b，则面积是（a - b）2.

故应选C.

例2 如图2，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）. 3个阴影部分的面积满足2S3 + S1 - S2 = 2，则长方形ABCD的面积为（ ）.

A. 100     B. 96       C. 90         D. 86

解析：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知条件可得：

面积为S1的阴影部分的长为8 - 6 = 2，宽为b - 8，则S1 = 2（b - 8），

面积为S2的阴影部分的长为8 + 6 - a = 14 - a，宽为6 + 6 - b = 12 - b，则S2 = （14 - a）（12 - b），

面积为S3的阴影部分的长为a - 8，宽为b - 6，则S3 = （a - 8）（b - 6），

∵2S3 + S1 - S2 = 2，∴2（a - 8）（b - 6） + 2（b - 8） - （14 - a）（12 - b） = 2，

∴2（ab - 6a - 8b + 48） + 2b - 16 - （168 - 14b - 12a + ab） = 2，∴ab - 88 = 2，∴ab = 90.

故應选C.

同类演练

如图3①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图3②所示的长方形. 这两个图能解释下列哪个等式（ ）.

A. x2 - 2x + 1 = （x - 1）2              B. x2 - 1 = （x + 1）（x - 1）

C. x2 + 2x + 1 = （x + 1）2 D. x2 - x = x（x - 1）

答案：B