二次根式考点直播

徐杰 左效平

一、意义型

例1（2020·湖南·常德）若代数式[22x-6]在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

解析：∵[22x-6]在实数范围内有意义，∴2x - 6 ≥ 0，且2x - 6 ≠ 0，解得x>3.

故应填x>3.

【同步演练】（2020·江苏·苏州）使[x-13]在实数范围内有意义的x的取值范围是 .

二、化简型

例2（2020·黑龙江·绥化）化简 [2- 3]的结果正确的是（ ）.

A. [2] - 3 B.  - [2] - 3 C. [2] + 3 D. 3 - [2]

解析：∵3 = [9]，∴[2] - 3<0，∴[2- 3] = - （[2] - 3） = 3 - [2]. 故应选D.

【同步演练】（2020·黑龙江·绥化）下列等式成立的是（ ）.

A. [16=] ±4 B. [-83=] 2 C. -a[1a=-a] D. [-64=-]8

三、最简型

例3（2020·山东·济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ）.

A. [13] B. [12] C. [a3] D. [53]

解析：[13]是最简二次根式，符合题意;[12=] 2[3]，不是最简二次根式，不符合题意;[a3= ][a]·[a]，不是最简二次根式，不符合题意;[53=153]，不是最简二次根式，不符合题意.

故应选A.

【同步演练】（2020·山东·聊城）计算[45 ÷ ]3[3 ×35]的结果正确的是（ ）.

A. 1 B. [53] C. 5 D. 9

四、同类型

例4（2020·上海）下列二次根式中，与[3]是同类二次根式的是（ ）.

A. [6] B. [9] C. [12] D. [18]

解析：[6]与[3]的被开方数不相同，不是同类二次根式;[9=3]，与[3]不是同类二次根式;[12=23]，与[3]的被开方数相同，是同类二次根式;[18=32]，与[3]的被开方数不同，不是同类二次根式. 故应选C.

【同步演练】（2020·黑龙江·哈尔滨）計算[24+] 6[16]的结果是 .

五、综合型

例5（2020·江苏·泰州）下列等式成立的是（ ）.

A. 3 + 4[2=] 7[2] B. [3×2=5] C. [3÷16=] 2[3]        D. [（-3）2=] 3

解析：3与4[2]不是同类二次根式，不能合并，选项A计算错误;[3×2=6]，选项B计算错误;[3÷16=3×6=] 3[2]，选项C计算错误;[（-3）2=] 3，选项D计算正确. 故应选D.

【同步演练】（2020·湖南·常德）计算[92-12+8=] .

答案： x ≥ 1 D A [36] [32]

《选择题解答技巧》答案：

1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. C 8. B 9. B 10. C

11.B 提示：∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB + ∠BOC=∠COD + ∠BOC，即∠AOC=∠BOD，

∴△AOC ≌ △BOD（SAS），∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，

故②正确.

∵∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠CMD + ∠OCA=∠COD + ∠ODB，

得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，

故①正确.

作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，

则∠OGA=∠OHB=90°，∴△OGA ≌ △OHB（AAS），

∴OG=OH，∴OM平分∠AMD.

故④正确.

假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，

∴△AMO ≌ △DMO（ASA），∴AO=OD，

因此正确的个数有3个.