立足平衡巧解滑轮组问题

王伦宇

判断滑轮组的省力情况或求某个力的大小，可先确定研究对象并对其进行受力分析，再根据力的平衡条件列出力的平衡方程，最终便可判断省力情况或求得某个力的大小。

一、 滑轮组常规使用

1. 滑轮组竖直放置

例1（2019·湖南·郴州）利用如圖1所示的滑轮组匀速提升200 N的重物，动滑轮重为10 N（不计绳重与摩擦），则拉力 F 的大小为（ ）。

A. 70 N                B. 100 N

C. 105 N              D. 110 N

解析：由图知，n = 2，把物体和动滑轮看作一个整体，不计绳重和摩擦时，研究对象在竖直方向上受到向上的拉力2F，向下的重力G动和G物，在竖直方向上受到平衡力作用，易得力的平衡关系式：2F = G动 + G物，故有F = [12]（G动 + G物）= [12]（200 N + 10 N）= 105 N。

答案：C

2. 滑轮组水平放置

例2（2019·辽宁·营口）如图2所示，物体 A 重 100 N，物体 B 重 10 N，此时 A 沿着水平桌面以 0.2 m/s 的速度向右做匀速直线运动（不计绳与滑轮间的摩擦、绳重及滑轮重），那么物体 B 匀速下降的速度是 m/s，物体 A 与水平面间的摩擦力是 N，10 s内物体A受到的拉力做功 J。

解析：由图知，n = 2，vA=0.2 m/s，则物体B下滑的速度为vB=2vA=2 × 0.2 m/s=0.4 m/s。物体B匀速下降，则绳端的拉力F拉=GB=10 N，把物体 A和动滑轮整体作为研究对象并在水平方向上对其进行受力分析，研究对象受到向右的拉力2F拉，向左的阻力F阻。而A沿着水平桌面以 0.2 m/s 的速度向右做匀速直线运动，表明研究对象在水平方向上受到平衡力作用，故可得力的平衡方程：F阻 = 2F拉= 2 × 10  N =20 N。10 s内物体A移动的距离s=vAt=0.2 m/s × 10 s=2 m，因物体A向右匀速运动，则物体A受到的拉力F=F阻=20 N，10 s内物体A受到的拉力做功W=Fs=20 N × 2 m=40 J。

答案：0.4 20 40

二、 滑轮组非常规使用

1. 滑轮组竖直放置

例3 如图3所示，小丽用三个均重10 N的滑轮组成的滑轮组以1 m/s的速度匀速起吊重470 N的物体，物体上升5 m，不计绳的重力及一切摩擦，绳的拉力F= N。

解析：先把图3中下面的动滑轮作为研究对象，由于同一根绳子上所受的力一样大，对研究对象进行受力分析如图4甲所示，由题意可知研究对象在竖直方向上受到平衡力作用，故可得力的平衡关系式：2F′ = G动 + G物 = 10 N + 470 N = 480 N，求得F′ = 240 N。再把图3中上面的动滑轮作为研究对象，对研究对象进行受力分析如图4乙所示，其中F"与F′是相互作用力，又可得力的平衡关系式：2F = G动 + F" =10 N + 240 N = 250 N，求得F = 125 N。

答案：125

2. 滑轮组水平放置

例4（2019·四川·绵阳） 用水平力F1拉动如图5所示装置，使木板A在粗糙水平面上向右匀速运动，物块B在木板A上且相对地面静止，连接B与竖直墙壁之间的水平绳的拉力大小为F2。不计滑轮重和绳重，滑轮轴光滑。则F1与F2的大小关系是（ ）。

A. F1 = F2    B. F2 < F1 < 2F2    C. F1 = 2F2    D. F1 > 2F2

解析：把图5中动滑轮作为研究对象，由于同一根绳子上所受的力一样大，对水平方向进行受力分析如图6所示，由题意可知研究对象在水平方向上受到平衡力作用，F1 = 2F拉A，易得F拉A = [F12]。由于力的作用是相互的，所以动滑轮对木板A的拉力为F′拉A = F拉A = [F12]。再把木板A和物块B作为研究对象，在水平方向上对其进行受力分析：绳子对其向左的拉力F2，动滑轮对其向右的拉力F′拉A ，地面对其向左的摩擦力F阻地。由于木板向右匀速运动，所以[F12] = F2 + F阻地，故有F阻地  = [F12] -F2 >0，易得F1>2F2。

答案：D

拓展练习

1. （2019·四川·自贡）如图7所示，物体A、B的重力分别为20 N、10 N，滑轮和绳子的重力以及绳子的摩擦忽略不计，此时物体A在水平面上向右做匀速直线运动，若用力F向左拉物体A，使物体A向左做匀速直线运动，则（ ）。

A. F=20 N B. F=10 N C. F=5 N D. F=30 N

2. （2019·湖南·益阳）在野外用滑轮组拉越野车脱困时的情景如图8所示，有关力的分析正确的是（ ）。

A. 车对地面的压力与车的重力是一对平衡力

B. 车拉滑轮组的力与滑轮组对车的拉力是一对平衡力

C. 脱困必需2400 N的拉力时，绳索自由端的力F至少为1200 N

D. 脱困必需2400 N的拉力时，绳索自由端的力F至少为800 N

参考答案：1. B 2. C