在活动中构建 在辨析中理解

吴萍

[摘 要]扇形是学生在小学阶段要认识的最后一个平面图形。在教学中教师尝试让学生运用已有的经验，在具体情境中经历图形特征的构建过程，在活动中认识扇形的本质属性，从数学本质出发，加深对数学概念的理解，从而发展学生的空间观念。

[关键词]活动构建;扇形;本质属性

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）20-0076-02

“认识扇形”是苏教版教材五年级第九单元“圆”新增的教学内容，是学生后续学习“扇形统计图”的基础。学生已经认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等平面图形，积累了学习平面图形的一些经验，在教学中教师应努力创设问题情境，让学生通过自主观察、比较、操作等活动，经历图形特征的构建过程，在活动中认识扇形的本质属性，积累学习经验，从而发展学生的空间观念。

一、以旧“唤”新——在迁移中建立图形的表象

扇形广泛存在于生活中，但学生无法准确表达出扇形的数学概念，因为生活中的扇形与数学中的扇形虽有着相同之处，却又有区别，学生只能借助实物来模糊地认识扇形。 在教学“认识扇形”时，有的教师是直奔主题，也有的是先复习学过的平面图形（长方形、正方形、三角形、圆）的特征，但效果均不够理想。那么，该如何有效地展开扇形的教学呢？

【教学片段一】

师：玲玲、芳芳和红红3个小朋友一起点了一块蛋糕，用数学的眼光看这块蛋糕，从上面看到的是什么图形？

生1：长方形。

师：怎么看出来的？

生2：有四条直直的边和四个直角。

师：这3个小朋友又每人点了一块三明治，从上面看三明治，看到的是什么图形？

生3：三角形。

师：怎么看出来的？

生4：有三条边和三个角。

师：她们还点了一个比萨，它是什么形状的？

生5：圆形。

师：比萨这么大，她们打算分着吃。玲玲吃掉了一块，这块比萨是什么形状的？

生6：扇形。

师：它和我们学过的图形有什么不同？

生7：扇形是由两条直直的边（线段）和一条弯的边（曲线）围成的。

师：芳芳和红红也分别吃了一块。瞧，它们都是什么形状的？

生8：扇形。都有两条直直的边（线段）和一条弯的边（曲线），还有一个角。

师：同学们会联系学过的图形，从边和角去发现新图形的特点。这节课我们就一起来认识扇形。

【教学思考】

从课堂教学可以看出，学生虽然没学过扇形，但在生活中曾遇到过，所以对它并不陌生，扇形对于学生来说，是个既熟悉又陌生的图形。在以上教学片段中，教师创设学生熟悉而感兴趣的分比萨情境引出扇形，基于学生原有的经验自然生长出数学概念。新知识的学习离不开旧知识的支撑，教师在教学中努力引导学生回顾已经学过的基本平面图形的特征，给予研究平面图形的方法指导，从而使学生以旧“唤”新，将已学过的平面图形的边和角的特征迁移到扇形的边和角的特征，并进行自主探索，初步建立扇形的表象。在自主探索的过程中，学生进一步体会平面图形研究的方法，以便学以致用。

二、“孰是孰非”——在辨析中抽象图形的属性

什么是扇形？教材中并没有明确的定义，如何让学生认识扇形的本质属性？这就要求教师研读教材，注重对扇形本质属性的理解。

【教学片段二】

师：有一个圆心角，圆心角所对的弧、两条半径所围成的图形就是扇形。刚才我们认识了扇形，知道了它的特点。这里有几个图形，你们看看涂色部分是不是扇形，并说说理由。

出示：

师：这是扇形吗？

生1：是的。

师（动态演示这段曲线不在圆上）：你还觉得是吗？你有什么想说的？

生2：不是。

师：判断一个图形是不是扇形，离开了圆可不能乱下结论。

师（出示下面左图）：那它是扇形吗？你们怎么犹豫了？（出示下面右图）现在可以判断了吗？说说你的理由。

师：你看，扇形与圆就是这样“难舍难分”……

【教学思考】

如何让学生更清晰地认识扇形？不能让学生仅停留在字面上的理解，更要抓住扇形的本质属性。在以上教学中，教师设计了适当的变式练习，努力让学生在一次次辨析中逐步认识扇形的本质属性。例如，教师借助有层次的判断辨析，引发学生的认知冲突，使学生在“肯定-否定-犹豫”的过程中自我反省，一步步体会扇形的本质属性，从而明确：像这样由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形就是扇形，扇形是圆的一部分。这样的认识使学生在直观对比中领略“万变不离其宗”，对于扇形的认识不再停留在简单的字面上，而是深入到扇形的本质属性。

三、“雾里看花”——在探究中深化对图形的理解

在学生认识了扇形，并结合例题会比较同一个圆中三个扇形的大小，知道扇形的大小与圆心角的大小有关后，为让学生进一步认识扇形，教师又设计了以下拓展练习。

【教学片段三】

师：这里有两个扇形被遮掉了一部分。它们的圆心角都是90度，请你猜一猜这两个扇形的大小相等吗？说说你的想法。

生1：相等，因为圆心角都是90度。

生2：不確定。因为半径被挡住了。

师：你的意思是扇形的大小不仅跟圆心角有关，还跟其半径有关？那么，我们就一起来看看它们的真面目！瞧！

师：像这样的两个扇形，它们的大小不仅与圆心角有关，还与半径有关。只有在同一个圆中或相同的圆中，扇形的大小才只与圆心角有关。看来大家对扇形有了更多的了解，我们趁热打铁，继续来研究扇形。

师：你能找一找这幅图的扇形在哪吗？要请谁来帮忙？

生3：圆。

师：如果长方形的长是20厘米，那扇形的半径是（    ）厘米。为什么？圆心角是（    ）度。

师：先找找下图中共有几个扇形？每个涂色扇形的圆心角是多少度？将这3个涂色扇形拼起来是个什么图形？圆心角是（    ）度 。

【教学思考】

使学生认识扇形并掌握扇形的特征，知道扇形各部分的名称，理解扇形的大小与圆心角和半径都有关是“认识扇形”一课的教学目标。教师在最后设计了猜一猜、比一比活动，使学生在练习中直观地体会到扇形的大小不仅跟圆心角的大小有关，还与其半径的长短有关，并组织学生在稍复杂的组合图形中正确找到扇形，这可以考查学生对扇形的本质是否真正理解。合适的题目梯度也将整节课推向了高潮，深化了学生对扇形本质的理解。

只有准确把握学生学习的起点，才能设计出基于学生已有经验的教学活动;只有不断提升学生学习的起点，才能让学生根据经验主动探索新的知识;只有让学生把握数学知识背后的数学思想，从数学本质出发，展现数学的独特魅力，学生才能主动积极地构建数学概念，从而启迪智慧，提升数学素养。

（责编 黄 露）