让规律在比较中发现，让知识在联系中生长

廖凤标

[摘 要]以“数与形的规律探索”复习课的设计为例，从“异中求同、异中求异、同中求同、同中求异”等多要素、多视角出发，鼓励学生探索数与形的规律，发展学生观察、归纳、推理和概括的能力，从而提高解决问题的能力。

[关键词]数与形;规律;复习课

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0019-02

在小学数学课堂中，除了新授课，还有复习课，尤其是六年级最后一个学期，教材中编排了大量的复习课。这些复习课对学生而言不是新知，却需要教师花费很多时间进行教学，那么，复习课应该怎么教？这是教师要思考的问题。

笔者以为，复习课除了要将平时零散的知识进行梳理、整合，还要沟通其内在联系，使学生在知识整理过程中有所发现、有所拓展，学会正向迁移认知结构、拓展思维。故而，学生可以学到些什么，很大程度取决于教师对教材的理解，对该知识结构的梳理，对整个课堂的设计。下面，笔者谈谈对此的认识与理解。

一、在异中求同

数学中，一些题目之间会存在本质的联系，在解题时只要将其中一道题的原理、方法理解透了，遇到其他同类型的题目就可迎刃而解，也可达到举一反三的目的。异中求同的思维训练，实质上是一种培养学生运用分析、综合、抽象、概括、归纳、总结等逻辑思维来寻求事物内部规律的训练。这样的训练，能提高复习效率，收到事半功倍的效果。

在教学中，教师可以通过把常用的解题方法适当归纳总结，达到多题一解，也可以通过变换题目中的条件达到多题一解。

[教学片段]在不同的图形中寻找相同的规律。

数一数，图中一共有（    ）条线段。

学生总结出两种数线段的方法，且规律都为4+3+2+1。教师再利用幻灯片效果演示从数线段到数长方形：

数线段的方法也适用于数长方形。那么角的个数又该怎么数呢？

经过师生共同讨论，发现规律4+3+2+1也同样适用于数角。幻灯片演示在角的右边添上一条线段变成三角形：

数三角形的方法与数角的方法是一致的。

利用幻灯片演示图形的变化过程，给学生形成图形与图形之间是紧密联系的认知，这样的图形演变过程更能激起学生的学习兴趣。

二、在异中求异

在不同图形中找不同的规律，看似没有任何联系，其实隐藏着相同的知识点。教材中，由于一些表达方式的差异常常使它们的相似性、相近性和相关性被掩盖，教师如果能引导学生对研究对象进行条分缕析，学生的思维和认识也必然清晰有序。

[教学片段]幻灯片演示用小棒摆三角形。

用小棒按下面的方式摆成图形，摆n个三角形需要（     ）根小棒。

[……]

如果摆成四边形呢？

[ ][……]

摆成五边形呢？

[……]

摆成十边形呢？

……

用小棒摆不同的图形，最后得出的规律是不同的。学生进行纵向比较，不同的摆法所呈现的规律也不同。学生兴趣盎然、大胆设想、互相启发，唤醒新的认识，促使新的思维方式在不断碰撞中豁然开朗。

三、在同中求同

由于小学生习惯于从表面现象认识事物，一时看不出知识的潜在共性，而误认为它们是各自独立的。此时组织学生在“同中求同”，通过比较挖掘和显露知识的共性。

[教学片段]用棋子按下面的方式摆一摆。[……]

①          ②               ③             ④

（1）第五幅图要用（      ）枚棋子。

（2）第八幅图要用（      ）枚棋子。

（3）第n幅圖要用（      ）枚棋子。 [……]

①           ②               ③

第n幅图要用（      ）枚棋子。          [……]

①               ②

第n幅图要用（     ）枚棋子。

同样的摆法，通过以上三组比较，使学生从表面上求得实质的“同”，加深对规律的理解。

在“同中求同” 是一种为学生拓宽思路，发展思维，培养学生创新意识的有效途径，也能突出学生是课堂的主体地位。题目是多变的，但其本质却是相同的，让学生从多个角度进行猜测，再对规律进行分析、比较，且注意分析的思维过程，进而在比较中找准规律。

四、在同中求异

规律之间的区别是由规律本身属性决定的。在“同中求异”的思维就是要找到这些规律各自相互区别的本质属性。

[教学片段]观察图形，填写下表，找出规律。

[正方体的个数 1 2 3 4 5 6 …… 露在外面的面/个 ]

并完成以下问题：

（1）幻灯片演示每多1个正方体，就多3个面，如果出示n个正方体时，露在外面的面有（3n+2）个。

（2）有30个正方体，露在外面的面有（    ）个。

（3）有2021个面露在外面，需要（    ）个这样的正方体。

（4）如果正方体是竖着摆呢？（如下图）

都是用同样的正方体摆，不同的是一种是横着摆放，另一种是竖着摆放。看似相同的摆放，其实质的规律却不同。此活动的组织，能激起学生的兴趣，从而达到有效的教学效果。

“数与形的规律探索”的教学设计主要在于对知识结构的组织，不能仅限于知识表面的逻辑结构，要进入知识深层次的理解，并生成一份可供学生学习的材料，并以这份材料作为“生长点”，引导学生对所学知识进行思维整合与拓展。在这个过程中，使学生达到对数学知识的主动复习，起到融会贯通的作用。

总之，规律探索问题不应通过题海战术来达到学生熟练掌握的目的，而是要利用数形结合，让学生理解图形的运动过程，并能用语言或关系式等数学思想方法描述所发现的规律。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张景焕，金盛华，陈秀珍.小学教师课堂教学设计能力发展特点及影响因素[J].心理发展与教育，2004（1）.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京范大学出版社，2012.

[3] 马凤云.浅谈小学数学复习课教学[J].中小学教师培训，1995（X3）.

[4] 黄娟.如何提高潜能生自主学习能力——小学数学复习课的分层教学实践探索[J].长春教育学院学报，2013，29（17）.

[5] 徐学福，探究教学研究[M]， 桂林：广西师范大学出版社，2005.

（责编 李琪琦）