谈分数计算教学的尺度问题

徐世芳

[摘 要]分数四则运算与整数四则运算的性质和定律一脉相承，但是对于学生来说，分数更难。数学教师在新课程标准不断降低对学生学习分数计算的要求下，应把握好“尺度”，有效实施分数计算教学。

[关键词]分数;计算教学;尺度

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0036-02

一、一道多解的分数计算题引发的尺度讨论

笔者偶然读到《把握分数计算教学的“度”》一文，文章围绕“12× [512+120] × 20”这道分数测试题展开讨论。作者认为，新课程标准对分数计算的教学要求已经大大降低，仅要求“能正确计算简单分数（不含带分数）的独立四则运算以及混合運算（一般不得超过三步）”。按照这一标准和尺度，上述题目超纲，作者呼吁广大教师在教学分数计算时一定要把握好尺度。分数计算教学时要把握好“尺度”是毋庸置疑的，但是，这个“尺度”具体是什么？评判标准是什么？

对于这一道测试题，笔者认为没有超纲超标，它是一道多功能的考题，不但能考查学生对四则混合运算顺序的掌握程度，还能考查学生对分数运算基本性质的理解程度和应用能力，更能考查学生是否能够灵活运用运算律进行简算。

学生解答这道题大多算括号里的加法。常见解法如下。

解法1：                              解法2：

12× [512+120] ×20             12× [512+120] ×20

=12× [2560+360] ×20        = [12×512+12×120] ×20

=12×[2860]×20                      = [5+35] [×20]

=112                                  =5×20+[35]×20

=100+12=112

运用运算律进行简算的解法如下。

解法3：                                          解法4：

12× [512+120] ×20                    12× [512+120] ×20

=12× [512×20 +120×20]     =12×[512]×20+12×[120]×20

=12× [253+1]                           =100+12

=12×[253] +12×1                          =112

=100+12=112

部分学生出现“12× [512+120] ×20=12×[512]+20×[120]=5+1=6”这样的错误，这错用了乘法分配律，学生只要稍加检查，分析得数，很快就会发现错误。因为[512] + [120]≈[12]，故而12× [512+120] ×20≈12×[12]×20=120。稍加推理，就会发现，6与120悬殊太大，因此这个得数必然失实。综上所述，这道题对于训练学生的运算技能以及培养学生良好的学习习惯益处多多。

二、与中学分数计算题的衔接与冲突

一位中学高级教师曾与笔者进行了这样的对话。

她：近年来小学毕业生的运算能力每况愈下。

我：不妨直说。

她：许多学生连“2+[114]”“5 - [34]”“2.5÷[23]”都算错。

我：这很正常，因为“课标”已经取消这些内容了。

她：还有像8÷[x]=[12]此类的方程，学生也束手无策。

我：“课标”也删除了相关教学要求，给出的解释是原来的四则运算性质与等式性质相矛盾。

她：这怎么会呢？蹒跚学步的时候我们用学步车，上小学后骑自行车，长大后骑摩托车，宽裕了开汽车，从来都未见有什么矛盾。

我：……

她：削减了计算教学的课时和课程，省出的时间又用来干吗？

我：增加了应用能力的培养。比如现在的小学生已经会解决比较接近现实生活的鸡兔同笼问题和服装搭配问题。

她（略显吃惊）：鸡兔同笼问题应该是初中才有的二元一次方程组问题，搭配问题应该是高中才学的排列组合问题。这么高难度的问题，他们怎么掌握呢？

我：鸡兔同笼问题普遍使用假设法和推理法，穿搭问题普遍使用列举法，一个个枚举。

她：那任何整数问题都可以进行无穷列举，这是最没有思维含量和技术含量的方法，只是解决问题，并没有对学生的思维能力和创新能力有多大帮助。

我……

平心而论，这位专家所言或许有失偏颇，但是只要翻开初一上册的数学课本，就会觉得她的话不无道理。以沪科版初一上册的数学课本为例：

第34页例题：0.75+ [15] ÷ [- 45] - [25] × [- 54-3--5+1-0.2×53÷（-2）] 。

第37页练习：1-0.2 × [-3-4×185-5.3]{4-[12+4×（3-10）]}÷5。

第53页练习：-[53]× [0.5-33] ÷ [109]。

这些习题无一例外都涉及了小数与分数的四则运算，而且步骤繁多，括号“套”括号。回过头来看看小学课本，比如苏教版“分数四则混合运算”这一章，课本安排了2课时，第1课时要将四则运算的算序、运算定律以及简算规则做一次系统复习，而“分数加减法”是上学期所学内容，早已是明日黄花，很多学生都把加法和乘法的运算混淆不清，张冠李戴，更遑论加了里三层、外三层括号的四则运算，因此学生计算时漏洞百出。

三、創造新题型，弥补课标与教材不足

笔者认为，在目前的课程标准和教材的“统领”下，教师从关心学生成长的角度出发，把握好分数计算教学的“尺度”，是头等大事。首先，把课程标准兜底的目标不折不扣贯彻到底;其次要创造一些内容弥补课程标准与教材的不足。譬如，增设整数和分数加减法计算，如5+[94]，不妨提示学生将5改成[51]，5 + [94]=[51] + [94]=[204] + [94]=[294];也可把[94]改为[214]，再与5相加得[714]。又如5- [94]，同样提醒学生把5改写成[51]，5 - [94]=[51] - [94]=[204] - [94]=[114]。在增加这些内容后，学生在遇到化简比、求比值时就可运用小数与分数形式的比例化简和求比值。四则混合运算，重点是训练学生的规范意识，严格按照顺序计算，同时要指导书写格式，书写步骤既不能太烦琐，也不能太简略，通常解决一个算符，书写一步算式。同时要在解决实际问题时，培养学生列出综合算式的习惯，将混合运算知识的价值最大化。

总之，教师在使用课程标准时，不能亦步亦趋，照搬照套。培养学生问题解决能力是重中之重，实际上只要计算教学扎实推进，学生的问题解决能力同样可以得到培养和长足进步，不一定非要煞费苦心去课外资料中收集难题、偏题、怪题。

（责编 童 夏）