由找规律数学题折射出的教材观

卢君娥

[摘 要]由找规律数学题的教学折射出科学的教材观，即研读教材时，一定要深入其中，强调“用教材而不是教教材”，用好教材，创建高效课堂。

[关键词]找规律;教材观;速算;算法

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0072-02

新课程改革强调“用教材而不是教教材”，对此笔者一直谨记于心，并常常扪心自问：面对新版教材，是否做到认真解读？是否真的读懂了全部的内容？是否知行合一，想到的也做到了？只有不断反躬自省，并将认知落到实处，才能对新教材有一个清醒深刻的认识。

下面结合人教版教材第六册第五章“找规律——算一算”随堂巩固练习中的一道两位数乘法例题的教学，谈笔者对新教材的一些体会与感悟。

一、初步总结速算规律

师：请计算下列式子。

12×11=22×11=16×11=

15×11=   33×11=   13×11=

（学生计算答题）

师：认真观察后，有没有发现什么奥秘？

生1：我发现一个数乘以11后，所得的积其实就是“前后拉开，和入中央”，如“12×11=132”就是将12的十位和个位“拉开”，中间插入两数的和。

生2：我也有所察觉，如22×11=242，13×11=143……

师：同学们真是慧眼如炬，能看破其中的玄机。一个数乘以11的速算秘诀就是“前后拉开，和入中央”。

出示计算题：14×11=39×11=

师：说说你的速算心得。

生3：我先将14中的两个数字隔开，然后将1+4=5插入中间。

师：那39×11又该怎么计算？

生4：39×11就是429。还是按照口诀来算，只不过形势略有变化，需要灵活处理，即中间仍要插入前后两数的和，也就是3+9=12，不同的是，这里的和是两位数，只保留个位插入中间，十位（一般是一十）进到百位（也就是原来拉到左侧的十位数字），得3+1=4，所以39×11=429。

出示：57×11=   68×11=

师：说说你的心诀？

生5：我的心诀是57×11=57×1+57×10=57+570=627。

生6：我先用1乘以57得到第一个积57，然后再用10乘以57得到第二个积570，再将两个积相加得627。

二、规律背后的算法揭秘

师：这种“心算”究竟有什么奥妙，我们现在就来揭秘。

出示：57×1=57，  57×10=570， 57+570=627， 57×11， 68×11， 99×34。学习要求：任选两个算式对比，看看有什么发现。

生1：我发现第二个积比第一个积多一个0，两积相加得627。

生2：我发现57×11=627不符合“前后拉开，和入中央”的法则。

师：你是考察哪些算式得出的结论？

生2：57×11=627和68×11=748。

师：谁能完整表述？

生3：它们都是前后相加之后，个位插入中间，满十进一位到百位。

师：请观察22×12=，33×14=，有何发现？

生4：我发现22×12和33×14两个算式的积均是11的倍数。在整数中这样的“孪生数”比比皆是，如11、22、33、44、55、66、77、88、99等。在这些“孪生数”中，11是老幺，其他数都是11的兄长，即都是11的倍数。

师：你知道132、253、462这些数的规律吗？

生5：知道，它们的首尾两个数字相加，正好得到中间的数字，11是“背后的功臣”。

生6：57×11和68×11的积就有所不同了。它们的中间数不再是首尾之和，而是首尾和的个位数字。

三、教学反思

1.找起点。本堂课的教学是基于学生已经知道一个两位数乘11的积是“前后拉开，和入中央”来展开的，但学生只是在第六册学过求两位数的乘积，从未密切接触过这种计算模式。为此，教师课前创设了一道有关“积”是“前后拉开，和入中央”的预备题，为学生的后续探究做好铺垫。从课堂教学来看，学生却从预备题中意外发现另一个规律，令教师猝不及防。教师没来得及调整教学，而是按预设继续教学，为找规律而教规律，没有对意外生成因势利导。学生对蕴含的规律本来还“似是而非”，现在倒“面目全非”了，教学任务搁浅，教学目标也半途而废。

2.读教材。“找规律”既是两位数乘法的延续课，也是两位数乘多位数的起始课。通过学习找规律，学生初步了解一个数乘以11的积的变化规律，理解其运算机制。但教材只安排了“算一算”中的6道题，让学生通过计算、观察和比较去发现规律。其實，这里面大有文章：比如，纵向看这6道算式，先出示12×11=132、22×11=243这样的已知题，再亮出57×11和68×11这类新题。这样的安排顺序体现了新旧知识的衔接。这样的运算顺序，契合了小学生学习新知的心理发展规律——由易到难，循序渐进。教师让学生通过计算、观察，比较这6个算式，不仅发现规律的普遍性，还发现规律的变异性，还有贯穿始终支配规律的算理。最后，学生通过“试练”巩固技能，并提出此规律下的副产品“孪生数”。

3.巧尝试。为了让学生探究规律，教师列式：（1）13×11=，14×11=，15×11=;（2）22×13=，33×14=，44×15=;（3）19×11=，29×11=，48×11=。教师指引学生结合演算过程，探寻其中的规律（第（1）组非11因数的两位数之和小于10，适合用“前后拉开，和入中央”的规律;第（2）组，都是11的兄长姐姐，11是老幺，其他是“孪生数”;第（3）组有别于前两组，拉开后插入中间的是两数和的个位，而拉到左侧的数字质变量也变，升级为百位后加一）。

这样教学既探索出两位数乘法中积的变化规律，为学生理解其算理提供便利，又为总结算法挤出时间，发展了学生的运算能力和逻辑思维能力。可见，研读教材，一定要深入其中，如此方能如庖丁解牛，游刃有余。“用教材而不是教教材”，唯有如此，才能用好教材，创建高效课程。

（责编 罗 艳）