立足运算教学，渗透模型思想

张晶

[摘 要]模型思想是学生体会数学与外部世界联系的有效途径。依托具体的数学模型，以建模的思路开展教学是渗透模型思想的重要策略。加法交换律和结合律的教学要依托现实背景，抽象与解释模型雏形;引导猜想验证，感知与提炼规律模型;追溯数学本质，理解与感悟模型意义;回顾旧知与再认，发现和体会模型价值。

[关键词]模型思想;加法交换律;加法结合律

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0076-02

加法交换律和加法结合律是运算领域重要的内容，也是小学阶段最先出现的两个运算模型。在教学中，以建模的思路开展教学，让学生充分经历运算规律的概括和应用的过程，是渗透模型思想的有效途径。我校一位教师在教学这节课时，力求体现以上思路，这给了我很大的启发。

一、依托现实背景，抽象与解释模型雏形

加法交换律和结合律一课，教材为学生提供了与运算律表达形式高度一致的典型素材，教师要用好教材，引导学生结合具体的数量关系初步建立模型，理解运算模型存在的合理性。

【教学片段一】

师：要求“跳绳的有多少人”，你会列式计算吗？

生1：28+17=45，跳绳的男生人数加跳绳的女生人数就是跳绳的总人数。

生2：17+28=45，跳绳的女生人数加跳绳的男生人数也是跳绳的总人数。

师：这两个算式求的都是跳绳的总人数，得数都是45，我们可以用“=”把它们连接起来：28+17=17+28。那跳绳和踢毽子的一共有多少人？你能列出综合算式吗？

生3：我是先求出跳绳的总人数，再加上踢毽子的人数，可列式（28+17）+23。

生4：我是先求出女生的人数，再加上男生的人数，可列式（17+23）+28。

师：这两个算式能用“=”连接吗？为什么？

生5：可以，因为它们的得数都是68。

生6：两个算式求的都是跳绳和踢毽子的总人数，结果肯定相同。

教学中，教师依托教材情境，根据情境信息提出各种数学问题。解决问题时，学生列出不同的算式，并通过计算或分析数量关系，发现两个算式可以用“=”连接，初步建立了加法交换律和结合律结构的雏形。

二、引导猜想验证，感知与提炼模型结构

提出猜想—验证猜想—得出结论的精神内核是不变的。教师要注意把握这一关键，鼓励学生在充分观察的基础上大胆猜想、验证猜想、获得结论，感悟建模的一般过程。

【教学片段二】

师：28+17=17+28，观察等式两边，你有什么发现？你能再写出几个这样的等式吗？

（学生举例，教师引导学生猜想：交换加数的位置，和不变）

师：怎样验证你的猜想？

生7：可以再列举一些这样的算式，看看结果是不是都相等。

生8：看看有没有不符合规律的例子。

（学生举例验证，教师选取典型的例子，邀请学生进行交流）

师：刚才举的例子，有的加数是一位数，有的是两位数、三位数，例子比较全面。有没有反例呢？

生9：没有反例，交换加数的位置，和总是不变的。

师：你能用一个等式总结刚才的所有例子吗？

（学生自主表征并交流，教师揭示加法交换律：a+b=b+a）

师：回顾一下，刚才我们是怎样得出加法交换律的？

生10：先猜想，再验证，最后总结。

师：对的，接下来我们用这种方法研究三个数相加的问题。

教学中，教师精心选择例子，加数中既有一位数也有两位数、三位数，还引导学生寻找反例，增强了结论的可靠性，发展了学生的思维能力。在建立加法交换律模型之后，教师又引导学生提炼学习方法，并将方法迁移到下一阶段的学习中去，促使学生自主建构新的数学模型，积累建模的经验。

三、追溯数学本质，理解与感悟模型意义

加法交换律和结合律其实都是加法模型的具体表现形式，两个规律的存在实际上都是由加法本身的意义决定的。抽象概括两个运算定律之后，教师还可以引导学生从运算意义的角度进一步讨论运算律模型的正确性，加深对模型内涵的理解。

【教学片段三】

师：比较加法交换律和加法结合律，它们有什么相同点和不同点？

生11：它们都是加法的规律。

生12：加法交换律改变了加数的位置，加法结合律改变了运算顺序。

师：为什么加数的位置、运算顺序变了，和仍不变呢？你能联系加法的意义，说说其中的道理吗？

生13：在第一题里，不管哪个数在加号前面，都是把跳绳的男生和女生合在一起;第二题里，要求跳绳和踢毽子的总人数，不管是先算跳绳的一共有多少人，还是先算女生有多少人，其实都是把跳绳的男生、跳绳的女生和踢毽子的女生合在一起。

生14：把几个数合在一起，这几个数都没变，结果就不变。

揭示两个运算律后，教师并没有马上让学生练习，而是继续追问：“两个运算律有什么相同点和不同点？为什么位置变了、运算顺序变了，但和不变？”让学生在观察与比较中探寻规律背后的本质，既增强了学生对不同规律的特点的认识，又深化学生对规律存在的意义的理解。

四、回顾旧知与再认，发现和体会模型价值

模型应用能力是学生形成模型思想的体现。带领学生重新审视加法运算律，发现和体会模型的作用，能够增强学生建模、用模的意识和能力。

【教学片段四】

师：其实在过去的学习中，我们就用过加法交换律和结合律了，想一想，在哪里用过加法交换律？

生15：求有一共多少个辣椒，青辣椒的个数+红辣椒的个数=红辣椒的个数+青辣椒的个数。

师：对，一年级时，我们根据同一幅图列出不同的加法算式，就体现了加法交换律。

生16：竖式计算时，用交换加数的位置的方法来验算，这也是运用了加法交换律。

师：再想想，还在哪里用过加法结合律？

（学生很难联想到）

师：我们用“凑十法”计算9加几、8加几就运用了加法结合律。比如9+3，把3拆成1+2，先算9+1=10，再算10+2=12。

在联系旧知识的过程中，学生恍然大悟：原来运算律一直就藏在我们身边，帮我们解决了许多问题！学生在知识的勾连中更新和完善了认知结构，为以后主动发现模型、建立建模、运用模型奠定了经验和感情基础。

总之，模型思想是学生体会数学与外部世界联系的重要途径。实际教学中，我们既可以借助典型的数学模型，以建模的形式帮助学生体会模型思想，也可以从廣义的模型内涵出发，在概念、公式、法则中让学生亲历数学化的过程，接受从诸多实例中抽象、概括出数学知识（广义的模型）的熏陶。

（责编 黄 露）