基于动手操作，发展空间观念

徐纯

[摘 要]空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念就很难有发明创造。如何在小学数学教学中发展学生的空间观念？动手操作是发展学生空间观念的有效途径。然而，仅仅动手操作是不够的，操作与表象相联结、操作与想象相融合、操作与推理相结合，更能让空间观念的发展落到实处。

[关键词]动手操作;表象;想象;推理;空间观念

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0081-02

数学是研究数量关系和空间形式的学科。空间观念是小学数学“图形与几何”领域的核心。创新精神的要素之一就是空间观念，即使是普通人，也需要一定的空间观念。那么，如何在小学数学教学中发展学生的空间观念？小学生正处于具体运算阶段，抽象能力不强，因此，让学生在动手操作中发展空间观念具有重要的意义。以下是笔者的一些实践与思考。

一、操作与表象相联结，发展空间观念

空间表象是在大量空间知觉的基础上形成的关于物体、图形的形状、大小及相互关系的印象。空间表象的建立仅仅通过观察是不够的，必须进行具体的操作，让学生的视觉、触觉等多种感官协同作用完成对具体对象的抽象，形成相应的空间表象，从而建立和发展空间观念。

例如，在“表面涂色的正方体”的教学中，找规律的前提必须建立在对于三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体的表象之上，其中，建立对3×3×3的正方体的表象是关键。当教师出示3×3×3的正方体之后，学生通过观察，发现三面涂色的正方体有8个，两面涂色的正方体有12个，一面涂色的正方体有6个，而没有涂色的正方体数量却只有少数学生模糊地感知到，多数学生难以想象。如何让学生在头脑中建立起清晰的表象，发展学生的空间观念，为想象更多的涂色正方体做铺垫？

师：每个小组都准备了3×3×3的正方体，当把它们打乱后，你们能想办法复原吗？看哪个小组最快。

（学生商讨方案后进行复原）

师：这一小组已经复原了，第一名，为什么这么快？有什么秘诀？来介绍一下。

生：我们是分工合作的。一人负责三面涂色的，一人負责两面涂色的，一人负责一面涂色的，一人负责没有涂色的，该谁放谁就放。

为了获胜，学生通过这样的分工与合作，明确三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的正方体各在什么时候摆放，在团队合作中更深刻地感知各正方体的具体位置，在头脑中真正地建立表象，这样的表象既是操作后建立的成果，也体现了操作中表象建立的过程。学生在拼组、搭建、还原大正方体的过程中，视觉、听觉、触觉多种感官并用，在头脑中形成相应的空间表象，在操作与表象的联结中建立和发展了空间观念。

二、操作与想象相融合，发展空间观念

空间观念的前两个要素分别为根据物体的特征抽象出几何图形;根据几何图形想象出所描述的实际物体。学生对二维的平面图形和三维的立体图形转换的过程就是发展空间观念的过程。在这样的过程中，想象是学生发展空间思维、建立空间观念的关键因素。如何让想象真正落地？让操作与想象相融合，当学生的想象“有物可依”的时候，学生的抽象与想象能力会得到有效发展。

例如，在教学“观察物体”时，有一道题：用4个同样大的正方体摆成一个物体，从前面看到的是图1，从右面看到的是图2，一共有多少种不同的摆法？

（学生安静思考后汇报）

生1：我认为是3种。

生2：我想到了6种。

生3：8种。

生4：10种。

师：到底有多少种不同的摆法呢？谁的答案对？你想怎样验证？

生5：自己摆一摆。

师：好，拿出你的正方体摆一摆，看看有多少种不同的摆法。

（学生摆后汇报）

生6：我认为有10种摆法。我认为可以分成两类。第一类是3加1，中间竖着放3个，另外的1个的摆放有6种可能。第二类是2加2，先竖着摆放2个，另外的2个的位置有4种可能，所以一共有10种。

生7：我觉得是8种，2加2的摆法只有2种。

师：到底是10种还是8种？

生8：可以一边摆一边画。

师：好，我们就边摆边画，看看到底是多少种。

（学生画出俯视图后汇报）

师：通过拼、摆，我们找到了正确的答案。现在，请你闭上眼睛，在头脑中想象出这8种不同的摆法。

首先，教师要给学生时间和空间去独立想象。对于学生来说，要想象出所有的可能情况有一定的难度，此时，给学生一定的时间静静地思考，让学生在头脑中充分想象，当初步的想象难以得到想要的结果时，学生的思维正处于“喷发”状态，特别想借助操作来验证自己的想象。此时，让学生通过操作来验证自己的想象是否正确，还有没有更多的摆法。在答案出现争议的时候，再让学生通过画图确定是几种摆法，明确为什么是8种摆法，渗透有序、分类的数学思想，画下来更能做到不重复、不遗漏。最后教师让学生闭上眼睛想象8种摆法，发展空间想象力。这一活动中，学生经历了根据物体的特征抽象出几何图形、根据几何图形想象出所描述的实际物体、根据物体画出图形的过程，在想象后操作，在操作中想象，操作与想象相融合，想象、操作、画图、再想象，学生的空间观念在二维和三维的转换中得到充分发展。

三、操作与推理相结合，发展空间观念

推理是数学的基本思维方式，在教学中，空间观念的发展常常伴随着推理。因此，在教学中，要让学生通过动手操作进行分析与思考，在推理与说理的过程中发展空间观念。

例如，在教学“认识垂直”时，在学生认识了垂直以后，教师设计“做一组互相垂直的直线”环节：给你一张纸，你能折出一组互相垂直的直线吗？此时，教师故意给学生随手撕的不规则的纸，让学生必须想办法证明自己所折的直线是互相垂直的。学生通过推理说明：通过对折再对折能把一个周角平均分成4份，每份都是90°，两条直线此时相交形成的角是直角，所以直线互相垂直。学生在操作与推理中不仅触及垂直概念的本质，更发展了空间观念。

操作不仅仅是动手，更需要思维的参与。在教学中，我们不仅让学生去动手操作，更要让学生动脑思考，从而让学生通过“活动的内化”，在建立表象、发挥想象、直观推理地过程中发展思维能力和空间观念，提升数学核心素养。

【本文系江苏省教育科学研究所“十三五”课题《第二学段学生空间观念培养的实践与探索》（2020年度立项编号：D/2020/02/288）阶段性成果。】

（责编 黄 露）