浅谈猜想在数学教学中的运用

陈燕

[摘 要]猜想是一种合情的推理，能够让学生深入理解数学，从而锻炼其数学思维能力。在教学中应用猜想还能营造良好的课堂气氛，激发学生饱满的学习热情，培养其克服困难的强大意志力，领悟探求数学知识的乐趣。

[关键词]猜想;验证;创新

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0083-02

所谓数学猜想，主要是指按照学习者已掌握的数学知识以及事实，对未知量及相关量做出似真性的推断。猜想不仅具备了科学性，还具备了某种假定性、实用性。在教学过程中，教师会将数学猜想作为常用的教学手段。下面，笔者将阐述把猜想运用于小学数学教学的必要性及常见方法。

一、将猜想运用于教学中的必要性

在数学课堂中运用猜想教学，不但能提升课堂教学的效率，还能激发学生学习数学的积极性，其必要性主要反映为四个方面。（1）能提升学生的创新能力。创新是一种高级的思维性活动，能较好地解决数学问题。运用猜想，可使学生对数学知识加以观察、类比、归纳和联想等，再结合提问的方式来培养他们的创新性思维。（2）能提升学生解决问题的能力。从目前的教学现状来看，数学知识中不管是概念、定理还是公式，均能指导学生对数学加以猜想，推动学生从中找到解决问题的手段以及思路，激发求知欲与探索欲，拓宽数学思维空间。（3）能体现出学生在课堂中的主体地位。在教学过程中，教师设置和谐且开放的课堂教学情境，指导学生独立或以小组合作的形式加以猜想，利于各个层次的学生得到不同的感悟，都能有所收获。（4）能增加学生学习的积极性。猜想教学要求学生在已经掌握一定的数学知识的前提下，提出不一样的想法。在课堂教学中，教师应当积极鼓励学生运用已学的知识去猜想，因为猜想往往能够得出新的命题，这样一来就能调动学生对数学知识探究的积极性，进而激发数学学习的热情。

二、将猜想运用于教学的常见方法

1.激发探索欲望

例如，在教学三角形三条边之间的关系内容中，教师设计一个“淘气寄信”的情境。在交代完故事起因之后，教师以“猜猜看，淘气会走哪一条路？”进行提问，既童趣盎然又十分自然地让学生想到了“直路总是比弯路更近”这一生活常识，进而猜想：“三角形任意两条边的长度之和必然大于第三条边。”教师的设计不但将教材和学生的生活进行了密切联系，并且极大地激发了学生猜想的积极性。在学生确定了探究目标，并且激发出探索的欲望后，教师还可以让学生进行独立思考、验证、合作探究，用不同长度的小棒加以实验验证，并在合作讨论之后汇报各组的研究过程以及结果。最后，教师再用课件讲解学生的发现是不是真的具备普遍性。猜想的内容应当落实到学生的生活素材上，应当通过猜想让其了解数学并非是枯燥乏味的，而是切实具体的，是和生活密切相关的。当学生在课堂中分享各自的思想之后，再交流自己的观点，这样一来既可活跃数学课堂的氛围，又能让其体验到数学学习的乐趣。

2.提升认知能力

教学中，教师应当引导学生在认知范围内有的放矢地进行猜想。例如，在“平均数”的教学中，教师可以出示这样一道题。

某旅游景点2020年的门票收入情况：第一季度为1600元，第二季度为4000 元，第三季度为17200 元，第四季度为19800 元。该景点平均每个月的门票收入是多少元？

学生解答后，产生了两种不同的答案：（1）（1600+4000+17200+19800）÷4=10650（元）;（2）（1600+4000+17200+19800）÷12=3550（元）。教师将持有不同意见的学生分为两组，引导学生运用辨析来主动对两种解题方法加以比较，学生就会在比较的过程中明白哪一种答案更合理。在这一基础上，又有学生提出了新的猜想：“在答案（1）的结果上再除以3，也可以得到正确答案。”其他学生在思考之后得出了合理解释：将总收入除以4 之后，即为平均每一季度的收入，又因为每个季度有3个月，因此再除以3就得出了平均每个月的收入。通过学生的积极猜想和反思，并在反思中改正错误，使其深入理解问题。因为猜想具备了推测性，其结论并不是百分之百正确的，但是猜想的经验一定是以现有知识为依据的，学生的猜想均应依据现有知识与生活经验，这就要求教师要积极引导学生思考，在数学知识之间形成内在的联系，从而持续提高认知能力。

3.升华猜想价值

通过验证学生提出的有效猜想，是最能让其体会成功喜悦的方法。例如，在講解鸡兔同笼问题时，上课初始阶段，教师首先让学生猜想鸡和兔各有几只。学生还处于茫然状态，只能依据“有8 个头”来猜出鸡和兔的总数量。这时，教师只需要指导学生以图的形式将猜到的鸡和兔的数量分别画出来，再依据题意进行初步验证：你准备如何验证你的猜想是合理的？再通过集体讨论来明确验证的具体方法：观察头与脚的总数量是不是和猜想符合。教师要留下足够的时间让学生自行验证，通过验证，学生就会发现自己原先的猜想是不合理的，不是腿少了，就是腿多了。这时教师再继续推动其思维从怎样添腿的思路来切入，从而创建全新的猜想：一只鸡既可再加两条腿“变为”一只兔，也可将一只兔去掉两条腿从而“变为”一只鸡。通过验证，学生的思维得到了提高。让鸡“变为”兔，让兔“变为”鸡，所有问题都得到了解决。可见，验证还能为学生带来新的思考。接下来，再让学生自己动手去添腿或去腿，他们就会发现，原来无论怎样进行假设，最后都能找到合理的解题思路。在对比分析学生的各类猜想之后，可以发现，原来假设全为鸡或全为兔是最方便的。通过逐步验证和推理，就能快速找到合理的解题思路。立足于猜想，能够让学生享受到解题的乐趣。

综上所述，数学猜想是一种较为复杂的思维活动。为了让猜想能够更好地运用于数学教学中，教师应当在课堂教学中积极创设合理的猜想情境，并运用问题层层加以展开，引导各个层次的学生持续进行假设，如此才能更好地实施猜想教学，这样不仅能够提升学生群体的数学思维能力，还能让其学会正确的数学学习方法。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 董巧丽. 猜想教学在小学数学教学的实践探究[J]. 教育现代化，2018（20）.

[2] 王杨，孟秋. 浅谈数学猜想在数学教学中的渗透[J]. 中外企业家，2020（8）.

[3] 王蕾. 关于小学数学开展猜想教学的实践探讨——以人教版四上《商不变性质》为例[J]. 华夏教师，2020（12）.

（责编 覃小慧）