“说题”教学，让思维看得见

胡芳

[摘 要]开展“说题”教学，选择适当的典型题让学生自主讲解，有利于教师了解学生的思维以及对数学知识、技能的理解与掌握状况;有助于学生对问题、方法的深刻理解和掌握，提高解题能力，增强自主学习意识和创新意识，让学生的思维看得见。

[关键词]说题;思维;能力;拓展

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0086-02

“说题”为学生提供了展示自己能力的平台，借助“说题”的方法，让学生成为“小老师”，走上讲台，这无疑增强了学生学习的信心。让学生“说题”，学生在说的过程中会暴露其真实思维，教师只有了解学生的想法，才能知道学生的学习起点。这样的教学方法能更好地促进学生思维的发展，让课堂生动起来，让学习真正发生，让思维抬眼可见。既然“说题”是让学生说出他们是怎么想的，为什么这么做，那么“说题”的重点是哪方面？又该如何引导学生去说呢？

一、说题目的条件与题之间的关系

每个学生的思维能力都是不同的。如果学生在审题时不能正确地分析条件与问题之间的数量关系，就会解错题，而“说题”能让学生更好地理解条件与问题之间的关系。

1.认真剖析条件里的重点字、词，理解含义

【案例1】人教版小学数学五年级上册第95页第11题：右面平行四边形底边的中点是A，它的面积是48 m2。求涂色的三角形的面积。

生1：这个平行四边形的面积是48 m2。对角线把它分成了两个完全一样的大三角形。涂色三角形的高等于大三角形的高，底是大三角形底的一半，所以涂色三角形的面积是48÷2÷2=12（m2）。

生2：这个平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的，而涂色三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一，即为12 m2。

师：这里的“四分之一”怎么理解？谁能再说清楚点？

在学生阐述的过程中，教师可以引导学生把自己的思考完整地表达出来，目的在于引导学生用规范的语言说出自己的想法，同时也让其他学生能够看见解题思维，了解知识点之间的关系。

2.全面细致地分析数量关系

“说题”教学还可以让教师跟进学生思维，更清晰地直观学生解题思维的每一步。学生在“说题”时，不仅能从问题出发，还能从条件的细节进行考虑，全面而细致地分析数量关系。

【案例2】人教版小学数学五年级下册第33页第11题：家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4 dm2，长是3 m。这些木料一共是多少方？

生（说题）：我分为三大步骤来解这道题。

第一步：阅读与理解。从题目中知道了什么信息，要求什么问题。我知道了有500根方木，每根方木横截面的面积是2.4 dm2，长是3 m。要求这些木料一共是多少方。

第二步：分析与解答。我们要先求出1根方木的体积，如果你直接用2.4×3就是错的。我们先要转化单位，2.4 dm2=0.024 m2，用0.024×3=0.072（m3）。求出了1根方木的體积，500根方木的体积是0.072×500=36（m3）。题目要求的是多少方。在工程上，1立方米的土、沙、石均简称“一方”，即36 m3就是36方，这些木料一共是36方。

第三步：回顾与反思。想一想，可以用2.4直接乘3吗？如果不能，为什么？不能用2.4乘3是因为它们的单位不同。很多同学往往就错在这个地方，没有发现单位需要换算。

学生在“说题”的过程中，借助“可视化”的语言生动地呈现解题的思维。另外，学生“说题”时，教师要引导其他同学认真倾听，积极思考并提出质疑。

二、说题目的解决方法和延伸

1.说一题多解，促进思维发散

题海战术容易让学生产生厌烦的情绪，起不到锻炼思维、发展能力的作用。因此，在练习中，教师要善于筛选典型例题，让学生在做题之后进行反思和归纳，促进思维的发散。

【案例3】计算 [45+945+9945+99945+999945]

[  [45+945+9945+99945+999945]

=9+99+999+9999+（[45×5]）

=9+99+999+9999+4

=11110        （孙婉昱说题）]

[   [45+945+9945+99945+999945]

=（1 - [15]）+（10 - [15]）+（100 - [15]）+（1000 - [15]）+

（10000- [15]）

=（1+10+100+1000+10000）- [15][×]5

=11111-1

=11110         （张涛说题）]

[   [45+945+9945+99945+999945]

=（9[45+15]）+（99[45+15]）+（999[45+15]）+（9999[45+15]）

=10+100+1000+10000

=11110           （邵祎然说题）]

[  [45+945+9945+99945+999945]

=[45]+（[945+1]）+（[9945+1]）+（[99945+1]）+（[999945+1]）-4

=[45+1045+10045+100045+1000045-4]

=11114-4

=11110         （郜泽宇说题）]

2.说变式之延，拓展思维空间

“说题”不仅要说解题的方法，还要说例题的变化延伸。在例题教学中，把“形异质同”的题串在一起，让学生通过比较分析数量关系的变化。

【案例4】客车与货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行82千米，货车每小时行58千米，4小时后相遇。A、B两地相距多少千米？

生1：（82+58）×4=560（千米）。

变式一：客车与货车同时从相距560千米的A、B两地相对开出。客车每小时行82千米，货车每小时行58千米，几小时后两车相遇？（除了算术方法，还可以怎么解？）

生2：（82+58）x=560，x=4。

变式二：客车与货车同时从相距560千米的A、B两地相对开出。客车每小时行82千米，4小时后两车相遇，货车每小时行多少千米？

生3：（82+x）×4=560，x=58。

变式三：客车与货车同时从相距560千米的A、B两地相对开出。货车每小时行58千米，4小时后两车相遇，客车每小时行多少千米？

生4：（x+58）×4=560，x=82。

变式四：客车与货车同时从相距560千米的A、B两地相对开出。客车每小时行82千米，货车每小时行58千米，几小时后两车还相距140千米？

生5：（82+58）x = 560-140，x=3。

师：你能在变式四的基础上改成两车相遇后的情况吗？

生6：把这道题改一个字，把“还”改为“又”，几小时后两车又相距140千米？

师：这是什么意思？怎么解决呢？

学生纷纷举手表示是指两车在相遇后又拉开了140千米的距离。只要把上面的这个方程中的减号改成加号即可，列式：（82+58）x = 560+140。

师：如果把这个“又”字去掉，问几小时后两车相距140千米。那就出现了几种情况？

生7：两种情况，一种是相遇前还相距140千米，一种是相遇后两车继续行驶又相距140千米。

以上的變式题，无论是从相距到还相距，或是又相距，它们的数量关系没有变，依然是速度×时间=路程，这就是变中找不变。这样的变式题对学生创新意识的形成具有积极的作用。

3.说多题一解，提升归纳能力

数学题千千万。学生在做题时，经常会发出这样的感叹“这道题和老师说的例题好像。”“这道题和上午做的题好像，只是条件不一样。”对此，教会学生分析，就可以实现讲一题做一片的效果，提升归纳能力。

【案例5】出示“式与方程”的练习。

（1）天泉游泳池能容水81吨，两个进水管同时向池内注水，小管每小时注水4吨，大管每小时注水5吨，多少小时注满全池？

生1：设x小时注满全池。（4+5）x =81，x=9。

（2）学校买20套桌椅一共花了4800元，每张桌子150元，每把椅子多少元？

生2：设每把椅子x元。（150+x）×20=4800，x=90。

（3）张师傅和李师傅两人共同加工84个零件。张师傅先做了2小时，每小时做12个，然后和李师傅一起做。李师傅每小时做18个，还需多少小时才能完成任务？

生3：设还需要x小时才能完成任务。（12+18）x =84-2×12，x=2。

师：出示的这三道题，还是行程问题吗？（有学生说是，有学生说不是）

这三道题跳出了行程问题的情境，但实质还是行程问题。通过不同的情境展开联想，学生的思路不再局限于（v1+v2）t=s，而是上升到（a+b）c=d这样的一种上位的字母表达式，这是学生高阶思维的体现。在教学中，很多题型都是“换汤不换药”，让学生说多题一解的题目，可以收到举一反三的效果。

总之，在“说题”的过程中，学生需要借助算式、画图、数形结合思想等，用语言表述各自对数学问题的理解，动态展现分析过程及其解决方案。“说题”既增强了学生的创新意识和学习能力，又让学习真正发生，让数学思维看得见。

（责编 覃小慧）