“三角形的分类”一课三磨教学剖析

丰海洲

[摘 要]对“三角形的分类”开展同课异构的过程中，由开始的不足到改进时结合他人的优势，实现超越。提出数学课堂要服务主体、尊重主体、激发主体，只有这样提升学生的学习自主性和数学的思维性，提高课堂教学的有效性。

[关键词]同课异构;三角形的分类;自主

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）14-0017-02

小学数学，应该着重培养学生的自主学习能力，充分调动学生自主学习的积极性，为学生数学学习思维能力的提升奠定良好的基础。建构自主探究式学习模式能够有效地调动学生自主学习的积极性，我校教研组把它作为教研主题，组织了一次“三角形的分类”的同课异构教学活动。学生已经在四年级上册学过空间与图形内容，对三角形已经有直观的认识，并且能够在平面图形中分辨出三角形。而“三角形的分类”是四年级下册第五单元中的内容，因此笔者采用单刀直入的方式展开教学 。

一磨：缺失自主，重教轻学（笔者讲授）

（1）单刀直入：给出11个三角形，请学生按角分类。

（2）把三角形分成钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。

（3）具体阐述：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形;有一个直角的三角形叫作直角三角形;有一个钝角的三角形叫作钝角三角形。

（4）练习：判断三种类别的三角形。

（5）指出：三角形按边分可以分为等腰三角形、等边三角和不等边三角形。

（6）让学生猜信封里的三角形的类别。

【案例剖析】

1.枯燥乏味，学生缺失学习的自主性

以上教学中，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念，都是由教师灌输给学生的，学生只是被动地接受，而非学习的主体。

2. 重教轻学，教学有效性不足

先给出11个三角形，让学生分类观察锐角、直角、钝角的个数，接着结合三种三角形的特点给三角形取名，教师板书这三种三角形的概念，然后通过问题“有没有两个直角或两个钝角的三角形？”让学生感受一个三角形中最多只有一个直角或钝角。这里，教师灌输概念的意识太强，整个设计简单随意，指向不明。

二磨：走向自主，关注素养（刘老师讲授）

（1）由比较2个不同的三角形引入按角和按边来探究三角形的不同。

（2）学生在观察和比较中，得出三种三角形的概念（三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形;有一个直角、两个锐角的三角形叫作直角三角形;有一个钝角、两个锐角的三角形叫作钝角三角形）。

（3）通过猜信封里的各种三角形，学生发现三角形中只可能有一个直角或钝角， 从而完善三种三角形的概念，得出：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形;有一个直角的三角形叫作直角三角形;有一个钝角的三角形叫作钝角三角形。

（4）通过贴一贴的活动，让学生再一次加深对三种三角形的认识。

（5）指出三角形按边来分，可以分为等腰三角形、等边三角形以及不等边三角形。

（6）巩固练习。

【案例剖析】

1.服务主体，提供有效的学习载体

课始，刘老师为每个学生提供2个彩色的三角形，在色彩上引起学生的研究兴趣，但在数量上又不会使学生感受到太大的学习压力。而笔者之前提供给学生11个三角形，学生不可能对每一个都观察得细致、准确。这些彩色三角形不仅在这里用了一次，在后面的环节中，刘老师还把学生研究的彩色三角形贴在了黑板上，使学生更直观地感受到三角形的特征。在完整的归纳、总结了三种三角形的概念后，刘老师又把这些三角形的作用发挥到了极致：让学生把自己的彩色三角形贴在相应种类的三角形的范围内。在这一活动中，学生既能归纳出三种三角形的概念，又能判断别的学生放置的对错，等于是做了三十几道判断题。

2.尊重主体，培养探究精神

每一堂课的教学设计都必须始终围绕教学目标展开，力求做到层次清楚、环節紧凑。学生学习知识不应是被动地接收，而应是发现、创造的过程，因此，在课堂教学中教师既要重视学习结果，更要重视学习过程，引导学生主动去探索、去发现。在课上，教师一开始只是以研究各个三角形的不同作为载体，引发学生的思考：三角形是不同的，那应该从哪些方面研究这些不同呢？学生通过探索发现，三角形最主要的不同还是角与边的不同。在初步规划好研究的方向后，学生就很有目标地朝着这些方面进行探索。在这一系列活动中，学生在做中学、学中悟、悟中创，充分突出教师对学生能力的培养、兴趣的激发，让学生学习兴趣高涨。

3.激发主体，提升解题的探索能力

刘老师的课是以学生直观了解“三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形;有一个直角、两个锐角的三角形叫作直角三角形;有一个钝角、两个锐角的三角形叫作钝角三角形”开始的，以猜信封里的各种三角形的活动为铺垫，激发学生的探究欲，引发学生的思考：到底判断一个直角三角形或一个钝角三角形最关键是什么？有了一个直角或钝角，还需不需要再去看另外的两个锐角？从而让学生归纳出：判断一个直角三角形或钝角三角形只需要看这个直角或钝角就够了，然后再进一步引导学生精炼三种三角形的概念，从而了解各自特征。

这一系列流畅的教学下来，学生学习的主体性体现得特别鲜明。学生学习兴趣浓厚，探究欲望强烈，真正感受到了学习数学的魅力。

三磨：回归自主，实现超越（笔者讲授）

笔者节取刘老师这次教学中有关锐角三角形、直角三角形、钝角三角形概念的环节，对自己的教案进行了调整。

以欣赏多个不同的三角形作为开头，提问学生：“这么多的三角形都一样吗？它们叫什么？分别有什么特点？我们可以给它们分分类来更好地认识它们。”以引发学生去主动分类。在学生自主探索，然后按边分类认识等腰三角形、等边三角形以及不等边三角形后，笔者在练习中加入了一道判断题：所有的等边三角形都是等腰三角形。从而引发学生对等腰三角形与等边三角形从属关系的讨论，并由学生自主发现并验证，得出按边可分成等腰三角形与不等边三角形，等腰三角形中又包含特殊的等边三角形。

在接下来的练习中，学生能更灵活地运用三角形分类的知识解决问题。第一题是判断给出的三角形各属于什么三角形，学生能清楚地知道一些三角形按角分是什么三角形，这个三角形同时按边分又是什么三角形，就不需要教师不停追问：“除了刚才的说法以外，还可以说它是什么三角形？”第二题判断对错中，有一些知识的归纳总结和特殊三角形的举例，学生也能说得十有八九了。最后通过师生总结，学生把这节课中散碎的知识点串联成线，再连线成网，构建了相对完整的三角形分类的知识体系。

【案例剖析】

1. 生生互动，学习自主性突显

此次教学是学生的生生互动式，有比较多的小组讨论，比第一次的灌输式教学更有成效。这节课上，学生大胆发现、自主观察、总结概念，积极主动学习，师生之间气氛融洽。

2. 自主探究，数学思维性彰显

有一个学生在教师提出“这11个三角形是不是都可以分在三种三角形里面？”后能够发现：“有一个是等腰三角形，不能分在这三种里面。”其实，这也是很多学生在这节课中的思维过程——不断提出问题、发现问题、解决问题。教师就顺势说道：“看来三角形还有其他分类方法。”然后安排学生小组讨论其他的分类方法，要求组内成员发表自己的观点，并说明分类的理由。通过自主观察、小组讨论等学习活动，学生对三角形其他分类的思路越来越清晰。

3. 教师引领，教学有效性提升

学生会把三角形分成锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形，这其实就体现了学生对分类标准认识的不统一。对此，教师可以出示一个三角形，让全班学生议一议：“这个三角形真的不属于锐角三角形、钝角三角形或者直角三角形吗？”有学生就意识到这个三角形其实就属于它们三者中的一个，而不能说“这个三角形不属于锐角三角形、钝角三角形或者直角三角形”。这时教师可追问：“为什么说它也是等腰三角形呢？你们是根据什么来分的？”自然而然地，这堂课就引出了另外一种分法：按边来分。接着，教师再介绍等腰三角形和等边三角形这些特殊三角形的相关知识就不会显得很突兀了。教师可让那些知道的学生直接介绍特殊三角形的名称、特征及相互之间的联系，再加上课件的辅助演示，学生的学习就会有一种水到渠成、豁然开朗的感觉。

由此可见，课堂上教师要做引导者，激发学生积极提问和解决问题的兴趣，使学生体会到课堂的趣味性、认识提出问题的价值性和有效性、参与课堂并享受课堂。课改时代的浪潮促使教学模式不断更新与发展，自主探究学习的模式也是教育适应时代发展的表现，为时代培养人才而创新，着重培养学生的学习自主性，同时也能够提高当代小学数学教学的质量，促使小学数学课堂更加高效与完善。相信今后小学数学教学的新模式也会随着时代的发展愈加丰富与创新，小學生的数学学习效果也必将取得更好的成效。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 宋英华，向菊艳.小议“教与学”[J].中小学数学（小学版），2020（5）.

[2] 贲友林.学为中心 成人之美[J].小学数学教师，2020（4）.

[3] 孟祥国. 小学数学自主、互助教学模式的探究[D].延吉：延边大学，2010.

[4] 吴宏. 小学数学深度教学研究[D].武汉：华中师范大学，2018.

（责编 童 夏）