培养小学生数学推理能力的策略

钱琴

[摘 要]数学推理是一种重要的数学能力，也是数学思维的一种主要形式。在小学数学教学中，可通过创设问题情境，先引发学生推理猜想;再组织探究活动，提升学生推理能力;接着基于学生原有经验，推进推理深度;最后引导学生探寻规律，掌握推理方法，最终有效促进学生数学推理能力的提升。

[關键词]推理能力;培养;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）14-0068-02

在小学数学教学中，教师需要关注每一个教学环节，设置合理的教学目标，培养学生的数学推理能力。史宁中教授指出，数学知识点的学习过程，实际上就是一个从抽象到推理，再由推理到建模的过程。具体而言，“推理”指的是借助已知条件，对未知结论进行推导的过程。从广义上来讲，学生进行知识推理的过程，就是思维得以发散和发展的过程。在教学中，教师可引导学生通过对比、观察、分析等多种方式，激发学生的灵感，让学生的推理能力得到锻炼。此处提到的推理能力，具体包括两种类型：一是合情推理能力;二是演绎推理能力。在教学中，教师要对知识点的特征进行有效把握，并全面了解学生的实际学习情况，促进学生数学推理能力的发展。

一、创设问题情境，引发推理猜想

结合教育心理学相关理论展开分析，我们可了解到：当学生具备了一定的质疑意识与能力之后，就能够主动提出问题和高效解决问题，这对于他们推理猜想能力的发展是很有利的。在数学教学过程中，教师需要围绕教材知识点，设计相应的教学环节，创设问题情境，以引发学生认知冲突，从而调动学生的思维和能力，帮助学生完成知识经验的积累，强化学生的直观感受，同时促进学生通过亲身实践，自行推导数学结论。而整个过程，就是学生自主探究学习的过程。

1.在具体问题中引发推理猜想

例如，在“圆的周长”一课中，教师可以针对圆的图形特征，引导学生区别圆和三角形、长方形等。在以往的学习活动中，学生了解到直线可以构成图形，而圆则是由曲线构成的。教师就可以由此切入，引导学生围绕“周长与直线之间的关系”问题展开探索。具体地，教师可以创设如下教学情境：让一只蜗牛沿着圆框爬行，另外一只蜗牛沿着正方形框爬行。假设两只蜗牛的爬行速度相同，那么哪只蜗牛最先到达终点？”在提出了这个问题之后，教师可以给予学生适当的点拨，让学生围绕“圆和正方形的周长会受什么因素影响”这一问题展开互动交流。在此环节中，有学生采取折叠的方式，将圆的直径进行平移，使之达到与圆相切的状态，之后得出一个正方形。接着，学生再将这个图形进行对折，经推理之后得出结论：圆的直径=a+b，其中a+b>c。（如图1）

经上述操作之后，学生猜想：圆的周长小于其直径的四倍，那么是否多于其直径的三倍呢？随后，学生围绕此猜想展开了推理与论证，最终把握了圆的周长与直径之间的关系。如此，有效锻炼了学生的思维能力，使得学生的思路更加清晰。

2.在冲突情境中引发推理猜想

例如，在“三角形的内角和”教学中，教师可以在课堂导入环节设计如下情境：“同学们，请你们拿出纸和笔，随意画出一个三角形，然后利用量角器测量三角形每一个角的度数，并做好相应的记录。只要你们将其中两个角的度数告诉老师，老师就能很快知道第三个角的度数，你们相信吗？”教师的话音刚落，学生就开始画三角形，并且利用量角器测量三角形三个角的度数。随后，教师随意点名学生，让他们说出自己所画三角形中任意两个角的度数，最后由教师说出第三个角的度数，让学生判断是否正确。学生很快就会发现：教师在得知了三角形中任意两个角的度数之后，就能够很快得出第三个角的度数。于是学生开始猜测：“三角形三个角的度数之间是否存在一种特定的关系，其中是不是隐藏着什么规律呢？”还有学生提问：“老师在得知了三角形任意两个角的度数之后，就能够得出第三个角的度数，是不是三角形三个角之和是固定不变的呢？”这样，教师就能够借助情境，促使学生主动推理猜想。

二、组织探究过程，提升推理能力

1.在动手操作中提升推理能力

在教学过程中，教师应该给学生设计实践操作环节，引导学生围绕数学知识点展开有效的观察，引发学生思考，让学生的抽象思维能力得到锻炼，以此促进学生推理经验的有效积累。

例如，在“三角形的分类”教学中，教师给学生设计了探究问题：“假设某个三角形两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，那么是否可以判断该三角形属于直角三角形？”对于此问题，学生十分茫然。此时，教师可以引导学生通过实践操作的方式，对该问题的正确性加以判断。教师要给学生预留充足的操作时间，让学生能够全面把握知识点。在实践操作环节中，学生的猜想、推理能力可以得到有效的锻炼，这对于学生数学学科核心素养的发展非常有利。

2.在数学思考中提升推理能力

合情推理指的是：借助已知的条件，对未知结论进行推导。在推理过程中，学生需要对比分析各种条件和结论，而这个过程，实际上就是“发现—猜想”的过程。在日常生活中，我们通常会利用合情推理的方式去推导未知的事物。在学习数学知识的过程中，学生也需要借助最初的感性经验，对结论进行推理和判断。

例如，在“乘数末尾有0的乘法”教学中，教师给学生出了一道练习题：请在下面的□中，填写合适的数字。

□□×□□=1600

解题之前，教师首先让学生完成另外三道题：230×20=;34×50=;25×4=;其次让学生思考如下问题：（1）这三道算式的积等于多少？它们之间有什么共同点？乘数有何区别？（2）假设两个数相乘，它们的积最后两位都是0，那么这两个数可以是多少，符合条件的情况有哪几种？经观察分析，学生发现：在这三道题目中，积的最后两位数都是0。第一道算式中，两个乘数的末位都是0;第二道算式中，只有一个乘数的末位是0;而第三道算式中，两个乘数的末位都不是0。经推理之后，学生发现：在“□□×□□=1600”这道题中，倘若两个乘数的最后一位都是0，那么根据乘法口诀，就可以得出两种情况，即“40×40=1600”和“80×20=1600”。而倘若只有一个乘数的末位是0，那么符合条件就只有一种情况，即“50×32=1600”。而倘若两个乘数的末位都不是0，那么符合条件的情况也只有一种，即“25×64=1600”。这样的教学，能够丰富学生的感性认知，使得学生的合理推理能力得到锻炼和提升。

三、基于原有经验，推进推理深度

小学生尚未形成较强的思维能力，他们在理解问题时，通常只能进行合情推理。而在推理过程中，他们通常会使用两种方法：一是证明;二是证伪。在某种程度上来说，反驳就是一种演绎推理思维，因此，反驳的过程实际上也是演绎推理的过程。结合已有的学习经验，学生会发现：只需要使用一个反例，就可以推翻错误的结论。小学生自身的知识结构体系不够完善，并且心智发展成熟度也不够高，因此，教师在教学活动中，应该保护学生的推理热情，让学生对数学保持学习积极性。结合小学生的认知规律展开分析，我们了解到：教师可以适当地遵循“不清楚”原则，引导学生进行有效学习。

例如，在“小数的意义”的教学中，教师可以引导学生理解“十分之几米就等于零点几米”等内容，然后鼓励学生围绕这些内容展开推理，思考“百分之几米等于零点几几米”等问题。借助这种方式，让学生处于“不清楚”的状态。当学生结束了整个推理论证过程之后，教师就可以引导学生对推理的观点进行验证，以此鼓励学生开启推理过程。学生很快发现：3厘米=0.03米=3/100米，0.03米=3/100米;2角5分=0.25元25/100元。在整个逻辑推理过程中，学生逐步感受到了小数的意义，并且掌握了小数的具体应用方法，这对于学生学习自信心的增强很有利。

四、引导探寻规律，掌握推理方法

在课堂上，教师需要引导学生进行知识点的探究，培养学生的数学推理能力，以达到事半功倍的教学效果。

例如，在“进位加法”的教学中，教师给学生布置了如下练习题：6+6=;5+7=;4+8=;3+9=。之后，学生很快得出了答案，但他们并未围绕这几道题展开推理。此时，教师继续给学生布置练习题：7+8=;8+7=;8+6=;6+8=。借助这些练习激发学生的思维，促使学生探寻其中隐藏的规律。经思考，学生发现：7+8=8+7;8+6=6+8。这种情况下，教师就可以顺势引出加法交换律的相关知识，让学生进行轻松、快乐的学习。

上述教学中，教师围绕教材内容，设计了相应的教学环节，有效锻炼了学生的思维能力，让学生通过探寻规律，实现推理能力的发展，同时养成良好的思维习惯和学习习惯。

总而言之，在小学数学课堂上，教师要重视对学生数学推理能力的培养，帮助学生实现核心素养的全面发展。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 冯遵纪.提升感性经验 规范推理逻辑[J].小学教学参考，2013（20）.

[2] 蔡建河.基于“三大辅助”引导数学推理[J].數学教学通讯，2017（13）.

（责编 罗 艳）