让对比练习重回数学课堂

於慧敏

[摘 要]在学习的过程中要提倡有意义、有价值的教学知识，而这并不能仅限于知识的简单增加，而是能够使每一个个体在实际学习的过程中，以经验相互贯穿，同时展现其态度、个性以及未来的选择。在小学数学教学中，设计对比练习十分重要。基于知识本质，让练习内容具有对比性;基于信息特点，让解题方法具有对比性;紧扣概念内涵，让练习形式具有对比性，是设计对比练习的有效策略。

[关键词]小学数学;对比练习;教学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）14-0086-02

在小学数学教学中，为学生设计对比练习十分重要。教师在设计练习题的过程中，需要立足于形式、内容以及方法等方面的对比，使学生可以在学习过程中，准确把握知识点间的联系和差异，这样既能让学生有效巩固知识、丰富认知结构，还能够促使学生进行自主反思，使其数学思维得以拓展，学习习惯得以培养。随着教材的不断改编，对比练习明显减少，也使得一些教师忽视了这一方面。实际上，在学习数学的过程中，比获取知识更为关键的就是让学生掌握对比方法、养成主动反思的习惯。那么，教师应该如何设计对比练习呢？

一、基于知识本质，让练习内容具有对比性

1.基于规律本质，突显特殊与一般

概括能力是学生必须要掌握的基础能力。概括就是在面对大量个别事实时，进行分析、综合以及对比，从中抽象出问题的本质属性，将其转化为一般规律。如果事实不足，且学生本身也不具备丰富材料的能力，概括时很容易以偏概全，因此，用于揭示规律的事实素材在呈现时也需要教师进行对比和丰富。

【例1】口算除法练习题。

90÷3      900÷3      80÷2      800÷2

15÷5      150÷5      27÷9      270÷9

这是在学习口算除法过程中涉及的四组口算练习题，当学生完成后，教师带领学生认真观察每组题目，一同发现其中的运算规律。教师根据三年级的学生能否自主发现算式规律（算式除数不变，被除数变大，其商也随着变大）判断学生对知识的掌握程度。

但是在讲述这一内容时，当学生提出“当被除数有一个0时，商也有一个0，当被除数有两个0，商也存在两个0”时，一些教师表示肯定，还有一些教师在学生还未发现这一规律时，就对学生进行引导，使学生顺着引导找规律。实际上，这些做法并不妥当，因为这个规律不是普遍的，存在反例，例如30÷6，300÷6。可见，在呈现对比题之后，教师不仅要对练习内容进行丰富，如补充类似“30÷6”和“300÷6”的算式引发学生的认知冲突，避免学生推导出不当结论，使学生真正了解規律。

2.基于意义本质，体验可能与必然

【例2】请将相等的数连起来。

虽然学生回答的正确率极高，但是不少学生没有真正掌握知识，只是通过观察分子来解题也能够答对。出现这一问题的原因就是教师在设计练习时，未能针对教材内容进行更深层次的研究。在教学小数的意义时，教师应当多关注分母为10、100、1000等的分数，了解这些分母与对应小数位数之间的关系，然后在设计练习时融入对比，教师可以选择在练习中增加异分母的分数，也可以突破一一对应的禁锢，增加多余的项，这样学生才能真正了解小数意义的本质。

二、把握信息特点，让解题方法具有对比性

课程标准强调数学素养，也就是在学习数学知识时，不能只关注如何计算，而应当掌握更全面的知识和技能，如对数据信息的处理等。为了提高学生的数学素养，教师可以巧妙设计练习，从习题提供的信息入手，这样学生才能够体会不同的解题方法、感悟不同的解题思想，从而打开智慧之窗。

1.基于特例切入，突出相对与绝对

【例3】利用特例教学“平均数”。

四（1）班有学生56人，在一次数学测验中，30名男生总计得分2730分，女生的平均分为91分，此次测验四（1）班的平均分是多少？

此题要求学生能够清晰地把握其中的数量关系，了解求平均数的两个关键：总数量以及总份数。但是很多学生却列出了如下算式：2730÷30=91（分），所以四（1）班的平均分为91分。很显然，这样解题过程能得到正确答案是因为此题是一个特例。教师可以从此类题切入，结合特殊数据，使用更为巧妙的方法讲解其中所包含的绝对数量关系。

2.紧扣题眼切入，突显局部与整体

数学学习不仅看重正确的结果，思维方式以及思维过程同样重要，所以学生应当从局部到整体考虑问题，从不同高度思考问题，呈现出不同的思考效果。

【例4】用乘法竖式谜锻炼思维。

解决本题时，先观察整个竖式，找到突破点。本题可以从第1个因数的个位开始思考：6与哪个数相乘能得到个位是8的数，由此便可判定第1个因数的个位可能为3或8。再依次考虑其十位以及百位，逐步解题。设计此题的目的就是为了引导学生从大处着眼、树立全局意识。

三、紧扣概念内涵，让练习形式具有对比性

针对数学概念的学习，仅仅依靠记忆并不足以完成，只有深入、正确理解概念才是关键，所以在教学概念时，教师还要立足不同视角深入解析其内涵及外延，能够举出与概念相对应的正例或者反例。

1.进行正反逆叙，展示单一与双向

在众多数学概念中，有的具有可逆性，有的没有，所以在完成概念学习或者生成概念之后，教师可以结合逆叙，深化学生对概念的理解和认知。

【例5】正反逆叙练习。

在我们曾经学习过的数学概念中，有些是正着说的，但是有些却是反着说的，请你各自举出一个例子。

正着说，对的：（                                             ）。

反着说，错的：（                                             ）。

这一题具有明显的导向作用，不同于传统的让学生死记硬背概念的教学方式，而是引导学生关注概念的生成，基于正反例的方式，强化其对概念本质的理解和认知。

2.变换表述形式，突出形式与实质

概念能够用口头描述、文字描述、符号以及图像等形式表述，这种外在形式的变化如同不断更换的美丽外衣，但是学生在学习时必须要剥离这些外衣，深入触及概念本质，实现不同形式之间的灵活转换，这有助于学生深化对概念本质的把握，锻炼学生更高阶的能力。

例如，在教学“分数的初步认识”时，教师可以结合情境，引导学生谈一谈自己对1/2的理解，然后给出一些图形，要求学生用尽可能多的方法标出其中的1/2，最后让学生自己选择一些物品，并表示出其1/2。通过这一过程可以使学生深入触及1/2的实质。

3.链接生活背景，体验相同与不同

不同学段学生的现实生活背景不同，理解、感知、发生、发展数学知识所必需的情境也会有所不同，因此，在呈现对比练习时，教师不仅要以学生的心理特点为基础选择具体的呈现方式，还要准确把握学生的认知规律以及认知水平。

皮亚杰认为，小学低段的学生的思维仍处于具体运算思维阶段，这也就意味着，他们对文字的解读很难在脑海中成功地转化为丰富的表象，自然也不可能利用已经具备的生活经验或者学习经验有效解决问题。因此他们常用的方法就是“词语记忆”，例如，看见“多”就使用加法，看到“少”就使用减法，这是一种在解题中积累的经验，但是这种经验常常会干扰后续学习。教师有必要基于形象直观的对比方式，帮助低年级学生积累丰富的表象，突破“词语定式”。

【例6】“用乘法解决问题”教学片段。

在完成基础练习之后，教师对习题进行变式处理，首先呈现一群（4只）蝴蝶，然后说：“这时又飞来3群这样的蝴蝶，现在一共有多少只蝴蝶？”很多学生在解题时，直接写出算式4+3=7（只），并说明这样算是因为条件中有“又飞来”这个词，所以使用加法。

對于一年级的学生来说，“飞来”使用加法、“飞走”使用减法，是以往做题时得来的经验，他们没有想到有其他方法，但是在学习乘法之后，解题时如何有效突破加法的强信息干扰非常关键，以此题为例，“又飞来”成为学生使用加法的依据，教师需要帮助学生排除这一干扰。由此看来对比练习非常关键，于是我对题目做了以下处理：

题1：呈现“一群（4只）蝴蝶”，用文字表述“又飞来3群蝴蝶”，让学生求蝴蝶总数。

题2：呈现“一群（4只）蝴蝶”，用文字表述“又飞来3只蝴蝶”，让学生求蝴蝶总数。

以对比的方式引导学生发现其中的异同，很快大家就能够清晰地意识到，出现“又飞来”之后，并不一定只能使用加法，还需要了解飞来的是“几群”还是“几只”。

通过学生的反馈，结合形象的对比，能够让学生深入辨析加法和乘法之间的区别，在准确把握它们的异同之后，必然能够有效突破“词语定式”，深刻体会到题目中所表述的数量关系，实现由感性层面向理性层面的飞跃。

根据相关研究，个体的认知发展，体现在认知能力以及认知水平的不断提高，而这些往往取决于学生是否能够进行深刻的反思。用对比练习的方式帮助学生巩固知识，能够有效培养学生的思辨意识，促使其主动探寻知识之间的联系，这样才能够帮助学生将各个知识点成功地连接成线、成面从而成网，助其提高数学素养。

（责编 杨偲培）