“科学性”到“文化味”有多远？

徐凯

[摘 要]当下的数学教学常以“科学性”至上，以传授理性知识、培养智力为主，却忽视了数学课堂教学的人文性价值，使得学生在整个学习过程中数学文化品格普遍缺失，造成“有知识，没文化”的现象。从“数学文化”的视角出发，深层次剖析教材中所蕴含的数学文化内涵;立足于课堂教学，追本溯源，关注数学的本源;返璞归真，发掘数学本质;阐幽显微，感悟数学思想;耳濡目染，品味数学之美。力求将“数学文化”融入课堂教学，寻求“以文‘化人”的路径，让数学课堂更加深刻而灵动。

[关键词]数学文化;课堂教学;文化素养

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）35-0004-04

“文化”一词，自古有之，数学亦可看作一种文化，即数学文化。张奠宙教授认为，数学文化分为两部分，一是数学文化的知识性成分，如数学概念、公式、法则、定律等物质实体;二是数学文化的观念性成分，如数学思想、理性精神、审美追求、思维品质等精神实体。蕴藏在知识性成分背后的观念性成分则是数学文化的核心和灵魂所在。

作为教师，数学教学不能局限于做题、考试以及升学;要面向“人”，以数学文化来“化”人，培养学生的理性精神，使学生能够领悟数学的精髓，练就数学的头脑与眼光，养成良好的数学文化素养。正如数学教育家米山国藏所说的：“唯有深深铭刻在心中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和看待问题的着眼点等，随时随地地发生作用，使他们终身受益。”即能让人受益的是数学文化素养，所以知识与文化，缺一不可！

审视：当下课堂教学中数学文化的境遇

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”审视当下的数学教学，难有数学文化的身影，即使有，也大都如蜻蜓点水一般，对数学文化的理解不透彻，让数学文化“浮”在表面。

一、对小学数学文化概念理解窄化

不少教师将数学文化等同于数学史，以为一堂课中只要渗透了数学史，那就是一堂体现数学文化的课。数学史是数学文化的重要组成部分，但数学文化远不是数学史能够涵盖的。

二、对小学数学文化理解缺位

有不少人潜意识里认为小学数学内容浅显，尤其是低年级的内容，无非就是最基础的数学知识，如2×3等于几之类的问题，与数学文化无关。殊不知，正是因其浅显，所以其中才蕴藏着丰富的、接近原生态的数学文化，最接近数学发生与发展的源头。

拿最基础、最常用的阿拉伯数字来说，阿拉伯数字并不是某位天才所创造出的，而是经过人类相当长时间的摸索（如图1），在众多记数方法的基础上创造出来的。这为后世千百年的数学研究奠定了基础，是人类智慧的结晶，亦是一种鲜活的数学文化。

试想一下，教学中规避文化教知识，学生学习的就是冷冰冰、干巴巴的数字知识。要想课堂有深度、有精魂，就要把丰富的数学文化意蕴融进去。

三、对小学数学文化评价片面

随着课程改革的不断深入，数学文化与数学学习的联系日益紧密，但在应试教育背景下，数学文化的相关内容考还是不考？如果考，怎么考？

在三年级某次随班练习检测中，关于“两位数乘两位数”的一道“铺地锦”的题目：利用“铺地锦”的方法计算26×37。（如图2）

学生失分较多，有以下几种典型错误：直接在横式上写得数或者有竖式，但方框是空着的（说明没有利用“铺地锦”的方法计算）;知道“铺地锦”这种方法，但没有掌握具体的应用方法，不知该如何在方框内填写，框里的数字乱填一气;还有甚者，直接不填。对此笔者就“铺地锦”简要访谈了一部分学生，学生反馈：教材的“你知道吗”这部分有关于“铺地锦”的内容，但还是习惯用竖式计算;老师讲过，题目没做过，所以很快就忘了;只有在课外辅导班学过的才能写对……

由此可见，考什么就教什么，不考就不教，给数学文化套上“应试”的枷锁，其实就是抹杀数学文化本身的价值，这种极具功利性和工具性的评价取向，成为制约数学文化发展的一个枷锁。

四、对小学数学文化素材轻视

目前各版本的数学教材都在“你知道吗”栏目中穿插安排了一些数学文化素材，如我国古代数学巨作《九章算术》（如图3）、分数的起源、圆周率的发展以及“铺地锦”等，但对于这些素材的处理，往往浅尝辄止，停留在“了解”和“知道”层面，无法将其充分激活，完全利用。

以蘇教版教材五年级上册中的一个“你知道吗”为例，它介绍的是《九章算术》中记载的关于古代三角形面积的计算方法，即“半广以乘正从”，但不少教师只是在课末简单介绍这块内容，作为可有可无的“补充”，如此“文化味”浓郁的素材被一带而过，不免暴殄天物。看似简单的一则素材，可以是推导方法上的拓展、概括与提炼，深挖下去，也是“转化”这一数学思想的体现，更是精神上的陶冶，不同方法相互验证，彰显数学的严密与严谨，于历史的积淀中品味数学文化的醇厚原浆。

只有在具体的教学过程中有效激活这些数学文化素材，将其完全融入课堂教学中，才能真正将数学文化根植于学生内心。

追寻：“数学文化”的意蕴内涵和实践价值

一、“数学文化”的意蕴内涵

作为人类智慧的结晶，数学在高度抽象化的背后，有活泼生动的思维过程，有朴实无华的思想方法，也有引人深思的数学故事。

克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。” 基于对当下“数学文化”的境遇剖析，数学文化教育的目的在于改变数学教育只停留在知识层面的现状，使学生对数学的理解深入到精神层面，亲近数学、欣赏数学，体会这份人类心灵“独特的创作”所带来的美妙，从而提升学生的人文素养。

二、“数学文化”的实践价值

（一）有利于加强学生学习数学的内在驱动力

现代认知学习理论认为，充分利用知识本身的一切能引起机体产生动机性行为的外部刺激就是启动学生认知学习的内在动力，而数学广泛的文化要素，就蕴含着数学知识本身的“诱因”价值。

例如，一节“圆的认识”课就是以文化为脉络串联而成：课始，用毕达哥拉斯的“一切平面图形中最美的是圆形”一句话拉开了圆的学习序幕;画圆阶段，利用《诗·沔水》中的“规者，正圆之器也”，引导学生想象、对比;感悟提升阶段，则用到了《墨经》中的句子“圆，一中同长也”;课末，又引导学生讨论“圆桌会议”的由来与价值。整节课弥漫着“数学文化味”，充分调动了学生的学习积极性，学生沉浸其中，不亦乐乎！

数学文化可以为学生提供庞大的信息资源，可以直接驱动学生学习，使学生变得积极、主动，对数学学习的兴趣、动机、品质都会有积极影响。

（二）有利于培养学生的理性精神

若干年后，数学教育给你留下的是什么？是概念，是公式，还是某次考试？是用数学的头脑与眼光看待事物，思考分析问题和观察世界的能力，这就是在数学文化熏陶下潜移默化造就的理性精神。正如克莱因所说：“数学是一种精神，一种理性的精神。”

以简单的统筹问题为例：洗茶壶用1分钟，烧开水用8分钟，洗开水壶用1分钟，洗茶杯用2分钟，找茶叶用2分钟，沏茶用1分钟，最快需要多少时间才能把茶泡好？你是选择将所用时间全部累加还是利用烧水的时间做其他事呢？

以小见大，数学的问题，亦是生活的问题，生活是数学文化的有机组成部分。在数学文化这片肥沃的土壤中，学生的理性精神得到充分的孕育。

（三）有利于学生健全人格的塑造

数学教育除了可以提升学生的思维品质，还是一种数学文化修养的教育，教师可从数学文化的高度引导学生欣赏数学、感悟数学，从中领略丰富而深刻的人生哲理。

比较上面两个式子，1.01和0.99与1只有0.01的微小差距，经过365次方后却相差千倍之多。这组式子带给人的震撼是其背后蕴藏的哲理：一年365天，每天多努力一点，多进步一点，只要持之以恒，就会获得千倍收获。反之，只要稍有懈怠，长此以往，便会一事无成。

上述例子只是数学文化的冰山一角，却足以帮助学生树立积极向上、奋勇前进的人生观，于无声处塑造学生的健全人格。数学背后深刻的人生感悟正是从数学文化中汲取成长的正能量。

实践：让“数学文化”润泽课堂的策略探究

一、深层剖析，发掘文化元素

数学自身发展的历史多元性使其具有丰富的数学文化元素，每一个数学知识背后都有可挖掘的文化价值，可以是一段数学史，可以是一个优美的数学命题，可以是一个重要的思想方法……

例如，张齐华老师教学“因数与倍数”时，先引导学生猜测“100以内的自然数中谁的因数最多？”，揭示答案为“60”的同时，介绍《数字王国——世界共通的语言》一书中关于“时、分、秒进率为60”的描述，并进一步拓展到“1日=24时”“1年=12个月”中24、12的由来。学生既感受到数字的神奇作用，也体会到数的大小与因数间的关系，对因数的理解更加立体。除此之外，引领学生感受“完美数”的美妙结构;以因数和倍数的视角解读2000多年前希腊的音乐、建筑。张老师发掘出这节课背后多种多样的文化元素，正因如此，原本刻板的知识不再枯燥，而是意趣横生。

这些数学文化元素虽然没有完全呈现在教材当中，但只要教师做个有心人，加强自身数学文化观，多阅读、多积累，打开自己的数学视野，定能开发出教材中更多的文化元素，在课堂上营造“数学文化场”，为提高数学教学的文化品格打好基础。

二、追本溯源，关注数学本源

数学不是以一种冷冰冰的姿态呈现在课堂上，课堂教学不能只停留在对知识的被动理解和传递上，首先要做的就是回归知识的“源”点，经历数学知识演化、再创造、再生成的过程 ，使之变成智慧的探险，从而获得数学文化的启蒙与塑造。

例如，特级教师周卫东教学“分数的初步认识”时，首先出示“一小块烧饼”（如图4），并提出要求：“写一句话或一个数，让别人一看就明白这一小块儿究竟是多大。”

学生思考后有着多种表达，如“把一个饼分4份，拿1份”;“一半的一半”“四份中的一份”“四分之一”;也有用数字表示的“1/4”“4/1”“1/4”等。（如图5）

随后，周老师通过对比、研讨、分析学生的原生态作品，揭示出“四分之一”的含义。

3000多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分数。而在这节课中，学生在周老师创设的情境下自主探索、自主创造，自主表达出了“原生态的分数”。可以说，此环节就是分数千百年的“进化史”浓缩而成的精华所在，是以学生的视角解读分数的发展历程，让学生了解分数的来龙去脉。

在教学中，需要教师引导学生从数学知识的源头出发，参与对数学知识的建构与再创造过程，使其更接近数学文化的源头，深刻感受其间蕴含着的原生态的数学文化。

三、返璞归真，发掘数学本质

数学文化能够赋予人用数学的眼光、数学的思维去看待思考问题，直击问题本质的能力，发现规律、找寻不变量。教师要有意识地引导学生切换角度，透过表面现象抽象出本质特征。

例如，长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，它们之间有着显著的区别，比如说它们的面积公式就各不相同，但是从另一个角度看，它们都是平面图形，之间有着紧密的联系，面积之间是可以互相转化的。如，梯形公式S=（a+b）h÷2，當b=0时，则S=ah÷2，就成了三角形面积公式;当a=b时，就变成了长方形、正方形或者是平行四边形的面积公式。

由此可见，对于很多看似泾渭分明的知识点，要引导学生发现知识点中的内在关联，让学生对知识的理解立体化和动态化，从而感悟数学知识最本质的特征，形成优秀的思维品质，这种优秀的思维品质便是活化了的数学文化。

四、阐幽显微，感悟数学思想

数学思想是数学文化的重要组成部分，每一种数学文化都可以通过数学思想和数学知识来表征，在日常的教学中适时地渗透数学思想，是提高学生数学文化素养的核心策略。

例如，车前老师教学“圆的认识”时渗透的转化思想和极限思想：通过复习旧知，先引导学生回顾平行四边形（转化为长方形）、三角形和梯形的面积（转化成平行四边形）公式的推导过程，在学生感受由未知到已知的转化过程后，再抛出问题“圆能转化成什么图形？”。学生经过剪一剪、拼一拼，将圆转化为近似平行四边形的图形（如图6），在此基础上，车老师接着启发：“如果分的份数再多一些呢？”车老师适时演示，依次将圆平均分成8份、16份、32份……无穷等份后拼成长方形（如图7），在此基础上引导学生推导圆的面积计算公式。

学生真实感受到，如果等分的份数不断增加，转化后的图形就越接近长方形，并感受到转化思想和极限思想的魅力，体会到其中“变与不变”的精妙。

教材中虽然没有明确指明思想方法，但不代表可以避开思想而教知识，教师要归纳其中的思想方法，并在教学的各个环节中有意识地渗透，进而达到“以文化人”的目的。

五、耳濡目染，品味数学之美

数学美与数学文化密不可分，它是一种抽象的理性美。教师要不失时机地展现数学之美，让学生感受、品味数学之美，提高对数学美的感应能力和审美情趣，这正是让数学文化浸润心靈的生动诠释和具体体现。

数学美的实例不胜枚举，如轴对称图形体现了数学的对称美;抽象的公式（如圆的面积=πr?）背后是数学的简洁美;斐波那契数列体现出数学的奇异美;黄金分割又彰显了数学的比例美;数学理论、规律、概念、方法的统一（比如倒数的概念，除以一个不等于零的数等于乘上它的倒数，于是乘法与除法得到了统一）就是数学统一美的体现……

除此之外，有学生这样形容无限循环小数：周而复始，永远不停止探索的脚步;还有个学生写道：“奶奶给孙子讲故事，一次又一次，相同的画面不断浮现，这个相同的故事永不厌倦……”如此具有诗意的比喻，呈现在学生眼前的不是干巴巴的无限循环小数的定义，而是一幅美丽、质朴的画卷，这是一种感性与理性融合的美！

可见，在每一个数学知识、数学元素中都能够寻找出数学之美。数学不缺少美，只是缺少发现美的研究，作为教师，需要练就一双慧眼，去发现和欣赏数学之美，并且有意识地在课堂当中去引导学生品味、感受、欣赏数学之美，以提高数学文化育人的有效维度。

（责编 金 铃）