让“简算”成为一种“日常”

胡剑

[摘 要]应用运算律进行简便计算是为了提高计算速度和计算的准确率，但很多学生觉得简算是一种负担，只是为简算而简算。对于简算，教师只有经常引导学生进行生活化训练、对比训练、提优训练，才能让简算的根基在课堂上夯实，使简算成为学生学习和生活中的“日常”。

[关键词]简便计算;运算律;日常;情景化;生活

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）35-0020-03

教师常常会遇到一种情况，在做计算题时，有学生会问：“这题要简便计算吗？”更有甚者，题目中已经写明“能简算的要简算”，还有学生问：“这些题目中哪些要简算？”学习各种运算律，本来就是为了提高计算速度，提高计算的准确率，于学生却变成一种负担，有些学生直言不讳地说：“题目指令要求必须简算，我才去简算，如果没有要求，我情愿按部就班一步一步来计算。”为简算而简算，这明显偏离了教学“简算”的初衷，更偏离了“简算”的轨道。

学生每天洗手、梳头、洗脸等做着一套规定动作，重复经历着很多生活日常;学生写作业也有着自己的一些习惯，这些都深深地刻在脑海里，成为自己生活中的一种固定模式。如何让学生一遇到计算就会条件反射——“我这样算是不是更简单，更快捷”？如何帮助学生从“量变到质变”，让简算不再成为一种指令，而成为学生的一种“日常”？

一、加强数学生活化，让学生体验简算的魅力

【场景一】小明跟着爸爸去商场买空调。某商场一品牌空调原价6000元，现在搞促销，八折出售，如果买样机再七五折。

爸爸：爸爸看中了那台样机，算算现在需要多少钱？

小明：6000×80%=4800（元），4800×75%=3600（元）。

爸爸：80%×75%=0.6，6000×0.6=3600（元）。

小明的算法，是根据已知条件先算出第一次打折后的价格，再算出第二次打折后的价格;爸爸的算法，是先算出折后折是几折，再算原价的折后折是多少元。两种算法都很好，但很明显爸爸的算法更有优势，先算“折后折”比较简便，简算的优势得到体现。

如果列出综合算式6000×80%×75%，不难发现，小明是从左到右按部就班进行计算，而爸爸的算法可以理解成乘法的结合律，6000×80%×75%=6000×（80%×75%）。

【场景二】妈妈：我随便写三个数，看谁先算出平均数。

妈妈：第一组：18、27、15;第二组：45、50、52……

小敏：妈妈，慢点，我才算出第一个呢，（18+27+15）÷3=60÷3=20。

妈妈：妈妈早就算出来了，可以取最小的数15作为基准数，另外两个数和基准数来进行比较，多出来的就加起来，再平摊（求平均数），最后加到基准数上就可以了。你来试试看。

小敏：（18-15）+（27-15）=15，15÷3=5，15+5=20。每一步都是口算，果真比我快！第二组我也知道了，（5+7）÷3=4，45+4=49。

妈妈：真聪明，一学就会！

小敏：妈妈，我想起书本上的一道题，算起来特别麻烦，现在我找到简单方法了（苏教版教材四年级上册104页）：

下面是四年级二班第一小组同学立定跳远的成绩纪录（单位：cm）。分别求出男生和女生立定跳远的平均成绩。

男生：157  154  161  155  149  160

女生：142  138  147  136  142  145  144

小敏：

如果用普通办法来求平均数，计算量很大，学生很容易出错，运用数学中的“移多补少”的思想，把多出来的再平均（就是妈妈讲的分摊），把求“大”平均转化成求“小”平均，从而使计算得到大幅度的简化。这里是取最小数为基准数，但不一定就是取最小数，也可以取其他数，学生觉得怎样简单就怎样去算，自然乐于接受。

事实上，场景一和场景二的画面在生活中随处可见，数学课堂就应该是情景化的课堂，生活化的情境能让数学生活化，学生更容易理解，而让数学服务于生活，学生更容易接受。教师多渗透这种接地气的简算，就能让“简算”成为学生的一种“自发”的需求。

二、加强对比训练，让学生感受简算的便捷

使用简算，首先必须要合理，然后再区分优劣。

【题组A】算一算，比一比，你有什么发现？

857-163-37           672-72-49

857-（163+37）     672-（72+49）

【题组B】下面两题，怎样简便就怎样算。

800÷25

125×8827×[1516]

【题组C】计算比赛，看谁算得快。

男生：249+137+51;25×28;560÷35

女生：249+51+137;25×4×7;560÷7÷5

三组不同的练习侧重点不同，并有一定的层次。题组A是通過计算来进行对比，观察题目中运算的特点和数的特点，学生能够感知：连减不一定是要减去两个数的和，可以灵活运用运算律a-b-c=a-（b+c），既能从左到右，也能从右到左，具体题目应具体分析。题组B，充分体现简算的灵活性，只要方法简单就算简算，不强求过程唯一。例如题组B中的125×88，不一定就转化为（125×8）×11，可以是（25×4）×5×22，还可以是（25×8）×5×11;27×[1516]可以转化为（26+1）×[1516]，也可以转化为27×（1-[116]）。南京大学郑毓信教授认为，方法和思维的优化，不应是一个强制的过程，而应允许学生有一定的保留或“时间差”，说的就是这个道理。题组C是一个特定创设的比赛场景，让学生亲身体验简算的快捷和准确，但要抓住数据的特点，灵活运用运算律，使得运用简算是出自自身的需求，而不是外界的“指令”，变“要我做”为“我要做”：不是“能简算的要简算”，而是只要能简算就简算。这三组对比题组练习基于题组模块，“互动生成，举三反一”，让题组模块“会说话”，把隐性的规律显性化和可视化。可见，题组模块在学生逐步形成数学概念和数学方法的学习过程中架起了通向理解的“桥梁”。

三、加强提优练习，让学生体会简算的神奇

【课堂实录1】

师：今天我们再来学习乘法分配律。大家都掌握了乘法分配律吧？谁来用字母表示这个运算律？

生1： A×C+B×C=（A+B）×C，或者反过来。

师：算一算 2.8×23.4+11.1×57.6+6.54×28。

生2：这题好像不能用乘法分配律。

生3：没有相同的数，没有运算律中的C 。

生4：如果按部就班地算，要进行三次三位数乘两位数的计算。

生5：最后还要进行两次五位数的加法，计算量很大。

……

（一番讨论后，学生表示无从下手）

【课堂实录2】

师：先观察数的特征，你对哪些数印象很深？说出理由。

生1：2.8和28，因为这两个数是10倍的关系。

师：那能变成一样的吗？在变的时候要注意什么？

生1：可以，只要把28缩小10倍就可以了。两个数相乘，要使得积不变，一个数扩大10倍，另一个数就要缩小10倍。

师：整理一下，这题就变成2.8×23.4+11.1×57.6+65.4×2.8，调换一下位置，得到2.8×23.4+65.4×2.8+11.1×57.6。

生2：好像可以用上乘法分配律了。2.8×23.4+65.4×2.8+11.1×57.6=2.8×（23.4+65.4）+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×57.6。还是不行。

师：再仔细观察数据的特征……

生3： 88.8是11.1的8倍，2.8×88.8+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×8×（57.6÷8）=2.8×88.8+88.8×7.2。

（學生惊呼）

在课堂实录1中，从基本知识出发，学生经历了乘法分配律最基础的东西，运算律的表象固化在学生的脑海中，以公式的形式呈现，学生抓住乘法分配律中四个数的特征来思考问题，但解不了这道题;课堂实录2中，教师引导学生思考：如何将等式变成自己熟悉的“款式”。让学生经历了“开心”——“泄气”——“大叫”——“低落”——“惊呼”一系列情绪上的变化，这样的起伏变化，相信会让学生留下深刻的印象。

需要指出的是，这样的简算需要有强大的基础知识作为支撑，否则将是空中楼阁。这里用到了两个课教材基础知识：

一是积的变化规律。积的变化规律中包含两个层面的理解，即一个因数不变，另一个因数变化，积如何变化，以及积不变，两个因数如何变化。苏教版教材四年级下册第33页例4做了详细的阐述，并配有相关的练习。课堂实录的例题两次应用积不变的规律，一次是6.54×28=65.4×2.8（一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变），另一次是11.1×57.6=88.8×7.2（一个因数乘8，另一个因数除以8，积不变）。

很多题目虽然没有明确简算的要求，但已经具备了进行简算的数字特征，对于这样的情况，教师就应该对生活原型进行简化，让学生自然而然地想到简算，明白自己用简算不但快而且准，这是来自内需，而不是来自外压。学生要形成简算意识的“日常”需要一个“量变到质变”的生态孕育过程。当学生对于概念、性质、方法、规律、数量关系的理解达到越来越高的概括化程度时，认知结构中便存在越来越多的、活跃的“原型”，这样，学生学习面临新的情境或遇到困难时，原型便会“不召自来”，催化迁移、类比、假设、转化等智力活动。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 郑毓信.开放的小学数学教学[M].南京：江苏教育出版社，2010.

[2] 张圆，王霏.互动生成举一反三[J].上海：小学数学教师，2019（1）.

[3] 郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2012.

[4] 张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[M].南京：江苏教育出版社，2011.

（责编 金 铃）