智慧在指尖生成:当折纸邂逅数学

王蕊

[摘 要]将折纸应用于数学教学中，可以让学生的智慧在指尖生成。折纸能够激发学生的学习热情，使其感受学习数学的乐趣;折纸可以帮助学生深入理解数学概念，培养学生的空间想象能力和提高学生解决问题的能力。

[关键词]折纸;数学;智慧

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）35-0018-03

折纸，是一门艺术，亦是一门学问。将一张普通的纸进行一系列的折叠活动，实现灵活多样的形状变换，能充分展现折纸人的智慧。早在盛唐时期，折纸艺术就已经在中国流行起来并传播到世界各国。随后的一个世纪里，阿拉伯人独立发展了的折纸艺术，将欧洲几何学原理运用到折纸学中，并利用折纸来研究几何学，这就是折纸与数学结合的开始。

折纸，这项学生熟知的手工活动，既能展示直观的形象，又能充分发挥学生的能动性，帮助学生把抽象的知识转化为具象的动作，促进学生思维的提升。教育家苏霍姆林斯基有一句名言：“儿童的智慧在他的手指尖上。”折纸与数学邂逅，能碰撞出怎樣的火花？

一、折纸，激发学生学习兴趣

折纸活动本身就很有趣，通过折纸活动来探索知识，感受数学的魅力，对学生来说具有很强的吸引力。

比如，莫比乌斯带——将一根纸条扭转180°后，两头再粘连起来，会形成一个单侧曲面的圆环。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），正面和反面;而莫比乌斯带却把曲面从两个减少到只有一个（即单侧曲面），一只小虫可以不必跨过它的边缘就能爬遍整个曲面。这神奇的性质会让学生感到惊奇，此时就可让他们用一张小纸片制作莫比乌斯带，通过折叠体会创造的乐趣。或许学生还没办法弄清楚莫比乌斯带中蕴含的道理，但他们对于几何图形的学习兴趣却得到激发。

波利亚曾说过：“抽象的道理很重要，但要用一切办法使它们能看得见、摸得着。”折纸，就是看得见、摸得到的好办法，它具有直观形象的特点，恰好符合学生好动与直观思维的天性，能充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣。

苏教版教材三年级上册“平移、旋转和轴对称”单元中“轴对称图形”一课的教学，就可以引导学生从折纸入手，通过观察、操作等活动，得出直观的折纸模型，帮助学生感受对称及对称美。抽象的概念跃然“纸”上，学生更容易理解，学生学习的兴趣更加浓厚。

二、折纸，帮助学生深入理解概念

数学折纸活动的魅力不在于其最终能得到漂亮的艺术品，而重在能诠释数学概念或演绎数学原理。

折纸活动过程中会出现许多几何概念，如直线、角、相交、垂直、平行、对称等，有些概念在用语言文字描述时，学生难以理解，但学生却可通过折纸活动来感知体验。苏教版教材四年级下册“轴对称图形”就是安排学生折纸——把长方形沿着长和宽对折，折痕两边的部分都能够完全重合，从而明确长方形有2条对称轴。之后，学生又能用不同的方法将正方形纸对折，最终发现正方形有4条对称轴。

苏教版教材三年级上册“长方形和正方形的认识”是让学生想办法检验猜想“正方形的四条边相等”是否正确。有的学生用“量”的方法验证正方形四条边相等，有的学生则想到了用折纸的办法验证：

折纸分两次，第一次对折，证明下边和左边、右边和上边两组邻边分别相等;第二次对折，验证上边与左边两条邻边相等，并且直观地显示四条边完全重合。这样巧妙的折纸方法，让人一眼就能看出“正方形的四条边相等”，学生在头脑中对“正方形四条边都相等”的性质形成感性认识。

苏教版教材三年级上册“分数的初步认识（一）”是在学生认识了二分之一的意义以后，让学生把一张正方形的纸平均分成四份，并把其中的一份或几份涂上颜色，用分数表示涂色部分是这张纸的几分之几。学生在操作中得出了不同的折纸方法，经历了分数产生的过程，领会了分数的意义。可见，开放性的折纸活动能借助直观的操作活动，加深学生对分数的认识。

通过折纸活动，学生经历了观察、操作、分析、归纳等过程，经历了知识的形成过程，建立了正确的数学概念，数学学习也因此变得有趣。

三、折纸，发展学生空间观念

空间想象能力的培养一直是数学教学的目标之一。折纸不仅能使学生在视觉上把握图形中各要素的空间位置关系，还能使学生用双手感受几何图形，调动多种感官充分参与，全面深入地把握几何图形的空间关系。

不同年段的学生的认知水平不相同，折纸活动的教学目标应逐步提高，使思维含量逐渐增加。通过折纸，低年级学生初步认识几何图形的特征，中年级学生进一步认识各种图形的性质，高年级学生则可以探究长方形、平行四边形、三角形等图形面积的计算方法。

苏教版教材一年级下册“认识图形（二）”的练习四的一道习题“你能用一张长方形纸折出一个正方形吗？”。如图3，这个折纸活动不但可以帮助学生感知长方形和正方形的几何特征，还可以帮助学生认识长方形与正方形直接的关系。

关于三角形的内容，教材也安排了折纸活动。学生在把一个三角形纸片折叠成一个长方形的过程中（如图4），就会发现三角形的三个内角能够拼成一个平角，从而验证三角形的内角和是180°，还会发现所折叠成的长方形的面积是原来三角形的面积的一半，等等。这些看似简单的操作活动，不仅是学生将来进一步学习几何的基础，还能够促进学生空间想象力的发展。

把平面的纸变成立体的“物”是比较容易实现的，比如学生都热衷的“纸塔”就是可以立在桌面上的。教师不妨借助折纸来把分散在小学数学不同年级的内容，贯穿为一个有机的整体来教学，以加深学生对数学的理解。

首先，拿一张圆形纸对折两次，找出圆心，弧线紧贴圆心，折出三角形;然后，找到三角形一条边的中点，把这条边对应的角折至该边的中点，得到梯形;接着，把另外一个角沿着斜线折起，使顶点和对面重合，得到平行四边形。最后把剩下的一个角也折起，把已经折叠的两个角打开，让三个角在空中拼合，得到正四面体。小学数学虽然没有四面体的内容，但还是让学生知道原来四个相同的面也可以构成的一个立体图形。这样的折纸活动，既能增强学生的动手能力，又能发展学生的空间观念。

四、折纸，提升学生解题能力

折纸的过程不仅会出现形状的变化，也会出现数量的变化。比如，把一张正方形纸对折，再对折，数一数，把每次对折后平均分成的份数填在表里：

学生多折几下，就会发现数字呈2的倍数增长。学生结合折纸操作的过程进行思考探究，进而发现其中的规律。在将来学习“幂”的时候，学生一下子就能想起来 “2的n次幂” 原来就是折纸折出來的。

苏教版教材六年级上册中的折纸操作主要是结合长方体和正方体的表面展开图这一知识。“长方体和正方体”例3“练一练”的第2题：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再照样子剪一剪、折一折。

教师引导学生观察图示，想象后再动手操作验证，如果发现操作和想象不一致，就结合实际操作的过程进行思考并纠正。这样，动手做与动脑想的相互补充，有效激发了学生的思维活动。

苏教版教材三年级下册“长方形和正方形的面积”中有一道思考题：青湾村有一个正方形养鱼池，在养鱼池的四周都栽有一棵树，现在要扩大养鱼池，扩大后的养鱼池形状仍然是正方形，面积是原来的两倍，不移动这4棵树，能做到吗？[图7]

学生看完题目都觉得无从下手，这时不妨让学生通过折纸想一想：连接正方形的四条边的中点，所得到的四边形与之前的四边形有什么关系？（如图8）。

事实证明，学生通过折纸能有更多的探索和思考，从而逐步找到解决问题的好方法，获得成功的体验。这样的折纸活动，能让学生的实践经验逐步转化为思维经验，成为学生分析和解决问题的重要帮手。

当折纸邂逅数学，智慧在指尖生成。教学中教师要组织学生开展丰富多彩的折纸活动，引导学生手脑并用，以动促思，不断提高学生的数学素养。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 姚建法.让数学思维“看得见”：浅谈苏教版教材中的折纸活动[J].教学研究，2016（6） .

[2] 晓星.小学数学活动设计之十七[J].理论博览，2008（9）.

[3] 林世熊.折纸中蕴含的数学思维与动手能力[J].读写算（教师版）：素质教育论坛，2016（1）.

[4] 王银芳.摭谈折纸在数学教学中的应用[J].时代教育，2008（4）.

（责编 童 夏）