利用线段图培养学生的数学逻辑思维

吴春强

[摘要]在解决数学的和差倍问题、植树问题、分数应用题、还原法问题等类型题时，可以利用线段图将复杂抽象的数量关系通过简单形象的方式展示出来。画线段图可帮助学生分析题目，有效促进学生解决问题的能力，同时通过训练学生画线段图，协学生手脑并用的能力，实现培养学生数学逻辑思维的教学目的。

[关键词]线段图;逻辑思维;小学数学

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0079-02

当前，学生使用线段图的频率较低，笔者根据多年的教学经验，总结出两个主要原因：其一，教师在教学过程中按部就班地教学，没有帮助学生去分析和理解题目，学生自然就很难想到用线段图;其二，学生在解题时通常都是审题结束后就直接书写计算过程，中间少了分析这一环节，解题基本功不扎实。随着年龄的增长，学生遇到的题目难度在增大，一些应用题涉及的数量关系以及数学逻辑关系比较复杂，而通过画线段图可以帮助学生更加深入地理解题目，从而找到解决问题的好方法。

一、厘清题目中的数量关系

小学生由于受其身心发展的限制，认知能力不强，抽象思维能力弱，形象思维较强，因此对于抽象的题目，需要利用形象的方法帮助他们去理解，而线段图可以把复杂抽象的数量关系转化成形象的图形。

例如，小佳的小棒数是多多的3倍，他们俩各给老师20根小棒后，小佳的小棒数是多多的4倍，则小佳原来有小棒多少根？

该题是倍数问题，但比一般的倍数问题复杂。解决此问题的第一步是审题，第二步是根据题目信息画出如图1所示的线段图。画完线段图，笔者引导学生思考：如何将题目中的4倍关系在线段图上清晰地表示出来呢？如何在图1的线段图上找到一倍量？尝试画一画。在学生找到一倍量之后，笔者又引导道：“大家在找一倍量的过程中，在‘给老师之前还比较容易找出，在‘给老师之后就有点困难了，那么可否分开考虑，将之前的一倍量都分割出20根呢？尝试一下，你有什么发现？”学生尝试之后说道：“分割开来，我发现小佳的数量现在有3个一倍量以及2个20根。”（如图2）笔者再次引导道：“但是题目中现在小佳的小棒数是多多的4倍，所以你能得出什么呢？”此时学生就清楚这两个20根就是一倍量了。

在这一过程中，通过笔者的引导学生不断从线段图中找到隐藏的数量关系，从而使得题目中的数量关系逐渐清晰，进而找到解题关键，最终解决问题，这在很大程度上训练了学生的逻辑思维。

二、准确解读数学语言

对于较复杂的数学题目，如果学生的逻辑思维能力弱一些可能连题目都读不懂。学生想要理解好题目需要将复杂的文字叙述转化成简单的数学语言，而画线段图是一个很好的方法。

例如，红刺猬以每分钟30米的速度从河岸向家跑去，4分钟后，紫刺猬背着疲惫的肥鸟以每分钟50米的速度追赶红刺猬。在超过河岸和红刺猬家的中点20米处紫刺猬追上了红刺猬，你知道河岸离红刺猬家多远吗？

这类题目是五年级的追及问题，很多学生都读不懂题目。此时笔者引导学生画线段图进行分析，学生由前两句话轻松地画出了图3所示的线段图。笔者继续引导道：“根据线段图，要求河岸离红刺猬家多远，你的思路是什么？”学生回答：“我可以先求出河岸到红刺猬家距离的一半，它等于肥鸟行驶距离减20米。”接着笔者又引导道：“问题转化为了求肥鸟的行驶距离，已知肥鸟的行驶速度，如何求肥鸟的行驶时间？”学生回答：“时间=追及路程÷速度差，而追及路程是红刺猬4分钟行驶的路程。”此时，学生发现解题的关键，补充线段图（如图4），并写出计算过程：30×4÷（50-30）=6（分），（6×50-20）×2=560（米）。

在这一过程中，学生从最开始的不理解题目到后来的找到解题方法，就是通过画线段图，然后分析线段图，从线段图中提取信息，从而提升审题能力来实现的。

三、有效锻炼思维能力

小学阶段的学生正处于数学思维模式创建的初级阶段。这个阶段，可以利用画线段图的教学方法训练学生的数学逻辑思维。

复杂的分数应用题类型多样，而课堂时间有限，不可能把所有类型的分数应用题都讲一遍，万一学生遇到没见过的题型该如何应对？对此，需要训练学生的解题思维，教会他们利用线段图这一解题工具分析理解题目，从而提高解题效率。

通过文中的三道例题不难看出，线段图是有效的解题工具，通过线段图可对题目中的信息进行有效整理。在整理过程中需要做好以下五个方面：第一，找到标准量，先将标准量用线段进行表示;第二，把与标准量做对比的量也用线段进行表示;第三，在线段图中注明已知量和未知量;第四，依照線段图整理出数量关系;第五，根据所列出的数量关系式进行解答。

总之，线段图在小学数学教学中可有效提升小学生解题的能力。利用线段图将抽象的文字形象直观地展示出来，不仅提升了学生对知识的理解，还培养了学生的数学逻辑思维，为学生的数学学习打下了坚实的基础。

（责编：罗艳）