渗透数形结合思想 提升学生关键能力

庄向东

[摘 要]关键能力包含阅读能力、思考能力、表达能力等。数形结合作为一种重要的数学思想，可以帮助学生增强阅读能力，发展思考能力，提高表达能力，最终促进学生关键能力的提升。

[关键词]数形结合；关键能力；趣智交融

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0020-02

教育部在《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》中，把核心素养明确定义为“学生应具备的适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力”。可见，培养学生的关键能力在数学教学中的重要性。作为一种重要的数学思想方法，数形结合思想可以把抽象的数量关系与形象直观的图形巧妙结合起来分析问题、解决问题，不但能够培养学生的学习兴趣，还能增强学生对数学文本和数量关系的阅读能力，同时在数学活动经验的积累中发展学生的思考能力，培养学生的表达能力，提高学生智力发展水平，最终促进学生关键能力的提升。

一、以形助数，增强阅读能力

“数”与“形”是数学中两个最基本的研究对象。如果把抽象的“数”和直观的“形”有机结合起来，可以实现抽象知识与具体形象的联系与转化。利用图形的性质，可以让很多复杂抽象的数学知识简单化、直观化。美国图论学者哈里认为：“千言万语不如一张图。”因此，教师在教学中应该努力做到：最大限度地将相对抽象的学习和思考对象图形化，尽量把分析问题和解决问题的思维过程直观化。学习和思考对象的图形化和直观化能增强学生对数学文本和数量关系的阅读理解能力，促进学生学习能力的提升。

例如，三年级的一道题目“小明有故事书、科技书和文艺书共160本，已知故事书的本数是科技书的4倍，文艺书的本数是科技书的3倍，那么故事书、文艺书和科技书各有多少本？”中数量关系抽象复杂，对三年级的学生来说阅读起来具有一定的难度。但是，如果教师能引导学生利用图形帮助理解题中的数量关系，效果就不一样了。

故事书、科技书和文艺书的本数分别用 □、○、△ 表示，数量关系就为“□+○+△= 160”，因为故事书的本数是科技书的4倍，文艺书的本数是科技书的3倍，所以□=○○○○、△=○○○ ，从而得出 ○○○○+○+○○○=160，由此可知○=160÷8=20（本），□=20×4=80（本），△=20×3=60（本）。

又如，人教版教材五年级下册第92页的“你知道吗？”介绍了我国古代数学名著《九章算术》中“方田章”论述的平面图形面积的算法：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”“圭田术曰，半广以乘正从。”小学生对抽象数学概念的理解尚且存在困难，更何况是面对佶屈聱牙、晦涩难懂的古文。但是借助图形（如图1）的帮助，学生对“半广以乘正从”和“广从步数相乘得积步”所描述的数量关系就有了形象直观的认识，抽象难懂的数学知识也就变得清晰易懂。

通过对教材的拓展阅读，学生对中国古代伟大的数学成就有了初步认识，这不但提高了学生的数学阅读能力，还增强了学生的民族自豪感，能有效激发学生“入乎其内”的学习兴趣，让学生真正地喜欢数学。

二、以数解形，发展思考能力

数与形是一个有机的整体，图形中蕴含着数量关系，数量中也具有图形的意义和性质。既可以借助图形的帮助理解数的概念和关系，也可以利用数的分析和计算来研究图形中的数学问题，将现实世界中与數学有关的内容抽象出来，就可发展学生的思考能力。

例如，教学北师大版教材五年级上册“图形中的规律”时，让学生先用小棒摆拼三角形，再从不同的角度观察、分析、归纳三角形的个数与小棒根数之间的关系，经历从具体形象的图形直观表示到用数学语言描述图形中隐藏的神奇规律，最后抽象归纳出字母式子这一符号化、形式化的数学模型，让学生总结出2n+1、3+2（n-1）和3n-（n-1）等用代数的符号语言描述图形规律的方法，感悟数形结合及模型思想。

又如，题目：一张桌子可以坐6人，两张桌子可以坐10人。3张呢？5张呢？n张呢？先让学生动手摆一摆、画一画，探究桌子张数与可坐人数之间的规律，再让学生分别用不同的数学语言描述图形中蕴含的数学规律，最后抽象总结出n张桌子可以坐4n+2人。

教师在教学过程中要努力创造让学生亲身参与数学活动、获得深度体验和思考的机会。通过动手拼一拼、摆一摆、画一画，学生就获得了极具个性的探究体验和经历了深度思维的思考过程，不断地积累数学活动经验，享受探究学习带来的乐趣，真正感受到“数学好玩”，喜欢“玩”数学。

三、数形结合，提高表达能力

会用数学的语言表达现实世界是数学教学的目标之一。数形结合的方法可以丰富学生的数学语言，帮助学生把已经内化提升的知识用自己喜欢的数学语言表达出来，提高自身的表达能力。

例如，教学人教版教材六年级下册“数与形”时，可以对教材做适当的拓展：把例1和练习二十二的第2题结合起来，改成探究三角形的数量与正方形的数量之间的关系。通过动画效果的演示，学生为三角形的数量与正方形的数量间的神奇关系所吸引，在感受数学之美的同时，也进一步体验到了数学带来的力量感和震撼感。这时，再让学生用数学语言把三角形的数量与正方形的数量的关系用自己喜欢的方式表达出来，可以是算式：1+3=4、3+6=9、6+10=16；也可以是文字语言：每一个正方形的数量都可以写成两个相邻三角形的数量的和；还可以用图形语言（如图2）：将一个正方形分割成两个三角形（6+10=16），让三角形的数量与正方形的数量的关系图形化。

学生如果能用清晰准确的数学语言把通过阅读思考后得到的知识体验表达出来，对数学知识的自主探究也就成了学生的自觉行为，学习不再是无趣的折磨，而是一种美妙的享受。学生的数学表达能力也将有大的提高。

数形结合能完美结合抽象的“数”和直观的“形”，学生在学习中不断感受数学的美妙神奇、体验探究成功的乐趣，关键能力得到提升，学习不再是负累而成了生命的享受，学生的心智和思维得到彻底释放，最终构建“趣智交融”的数学课堂。

（责编 童 夏）