顺学而教，让数学学习真发生

龚有琦

[摘 要]“解决问题的策略”是苏教版教材编排体系中的重要组成部分，也是课堂教学的重点和难点，因此培养学生解决问题的意识和能力是课堂教学的重要任务之一。教师对教材应进行创造性的加工和处理，为学生提供广阔的思维空间，帮助他们探寻解决问题的思路（以一一列举策略为例），灵动学生的思维，使学生学会学习、学会思考、学会创造，让数学课堂彰显生命的活力和精彩。

[关键词]解决问题的策略；一一列举策略；小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0037-02

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化。”“解决问题的策略”是苏教版教材中的特色教学内容，是由以往的“应用题教学”改编而成的，这不仅仅是名称上的改变，教学内容也发生了实质性的变化，去除了以往脱离实际、机械模仿的内容。这样的改编可以拓展学生的思维，提升学生解决问题的能力，为学生的可持续性学习夯实基础。下面以“一一列举策略”的教学为例，谈谈如何顺学而教，让数学学习真发生。

一、创设有效情境，感悟策略

长期以来，数学成了“枯燥”“乏味”的代名词，究其原因，是因为数学知识有很强的抽象性和逻辑性，而小学生年龄尚小，抽象思维能力较弱，因此对复杂的数学知识难以提起学习兴趣。在教学过程中，教师应注重为学生创设有效的情境，让学生在情境中收集信息，提炼数学问题，感悟解题策略。

在教学一一列举策略时，教师创设了这样的情境：在奥运会上，我国选手朱启南在男子10米气步枪决赛项目上夺得金牌（出示比赛、领奖图片）。教师对学生说：“今天我们也来玩一个射击游戏——飞镖，谁愿意到讲台前面来试一试？”并宣布游戏规则：每个选手有一次机会，投中内圈得10环，中圈得8环，外圈得6环。提问：“一共有多少种不同的环数？”学生听后，非常兴奋，个个跃跃欲试。学生思维的火花在游戏中被点燃，教师趁势引出例题：“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”问题出示后，学生自然会想“应该怎么围”“ 有多少种不同的围法”。这样的教学，自然可以唤醒学生探索的冲动。

上述环节中，教师通过为学生创设生活化情境，激发学生主动学习的兴趣，燃起学生获取新知的渴望，让学生处在积极、主动的状态中，初步感悟一一列举策略在解决问题中的价值，为后续学习增添信心和力量。

二、收集有效信息，体验策略

亚里士多德说过：“思维永远由问题开始。”要解决问题，首先要分析问题、理解问题，即先要研读题目，把握题目中的关键点，收集有效信息。因此，在课堂教学的过程中，教师应尊重学生的认知规律和心智发展特点，采取有效的教学方式，有步骤、有意识地培养学生收集有效信息的能力，提升学生的数学学习能力。

围花圃问题出示后，教师引导学生分析题意，让学生从题目中收集有效的信息。透过“用22根1米长的木条”可以发现，不管围成怎样的长方形花圃，它的周长是不变的，都是22米，而且围成的长方形的长和宽都应该是整米数。周长是一个固定的值，则长方形一条长和一条宽的和也是固定值，即22÷2=11（米），显然符合这个条件的长和宽应该有多种不同的情况。在众多的情况中，要找出符合“面积最大”的，又要不重复、不遗漏，只有有序思考，这为学生的实践探索指明了方向。

上述环节中，教师让学生捕获题目中的有效信息，把握题目的要领，然后有的放矢，真切地感受要解决这个问题，必须用一一列举的策略，不然会混乱无序，难以得出准确的结论。

三、引领学生探究，内化策略

学习是学生主动建构的行为，学生是课堂学习的主体，教师应尊重学生的主体地位，为学生提供广阔的时间和空间，让他们思考并发现感性经验后面的数学问题，从而上升为理性经验。在课堂教学的过程中，教师应更新自己的教学理念，优化学生的学习方式，让学生积极、主动地探究，使他们的学习更理性，思考更深入，将策略内化为能力。

对于围花圃问题，在确立了探索的思路后，教师引导学生先用小棒摆一摆长方形，然后汇报相应的数据，教师再将数据板书到黑板上。在此过程中，学生发现这样的呈现方式比較凌乱，不利于结论的得出，于是想到用表格进行整理：

学生对照表格不难发现，当所围花圃长6米、宽5米时，面积最大。此时，有序思考的优势已跃然纸上，不但实现了不遗漏、不重复，还加深了学生对“有序思考”“不遗漏”“不重复”这几个关键词的理解。但教师并没有满足于此，而是追问：“比较这些长方形的长、宽和面积，你还有什么发现？”有了先前的认知经验，学生很快发现：在周长相等的情况下，长方形的长和宽越接近，面积越大。最后，教师通过小结，让学生实现对一一列举策略的内化。

上述环节中，教师巧妙引导，让学生经历了动手操作、列表整理、观察、比较、归纳、交流等数学学习活动，掌握了有序思考的路径，领悟了列举策略的优越性。

四、注重实践应用，理解策略

数学知识有着广泛的应用性，培养学生的应用能力和创新意识是数学教学的重要目标之一。在课堂教学的过程中，教师应为学生引入生活实际问题，让学生从数学的角度观察和分析问题，促进学生问题解决意识的发展，强化学生对课堂上所学知识的理解，并将知识转化为能力，感悟所学策略的价值，提升思维的灵活性、深刻性和创造性。

在教学一一列举的策略后，教师为学生引入了这样的生活问题：学校食堂供应4种荤菜，分别是炒肉丝、炖牛肉、炸鸡腿和牛排，3种素菜，分别是拌黄瓜、炒韭菜、焖茄子。如果任意选择一种荤菜和一种素菜，有多少种不同的搭配方式？以生活中的事例为原型提炼出数学问题，旨在让学生能够在生活中学以致用。学生想到了不同的方法：

方法1，文字式：炒肉丝分别搭配拌黄瓜、炒韭菜、焖茄子，有3种方法；炖牛肉分别搭配拌黄瓜、炒韭菜、焖茄子，有3种方法……一共有12种不同的方法。

方法2，连线式：在纸上分别写出荤菜和素菜的名称，并留有一定的距离，然后连线，一共有12种不同的方法。

方法3，表格式：通过表格进行列举、整理，一共有12种不同的方法。

……

虽然学生想到的方法不同，但这几种方法都有着内在的联系，它们的相同之处是先分类，然后进行有序排列。

上述环节中，教师通过让学生应用所学知识解决生活性很强的实际问题，使学生真正明白了，学习解决问题的策略，不仅仅是为了解决一个问题或一类问题，而是为了获取一种思维方式，另外，同一策略，也可以用不同的形式来呈现。

总之，解决问题的策略是发展学生思维的“点睛术”，也是提升学生数学能力的有效途径。在后续的课堂教学中，教师应以学生的发展为第一要素，以训练学生的数学思维为突破口，在教学中有意识、有目的、有步骤地向学生渗透策略意识，让学生掌握更多的解题技巧，养成数学思考的意识和习惯，全面提升学生的数学综合素养。

（责编 罗 艳）