对“买几送几”问题的思考

陈家华

[摘 要]有些小学数学问题具有一定的深度和拓展性，如“买几送几”问题，即使是教师也未必能对答如流。因此，教师课前要对这些问题做充分的研究和准备，预设课堂生成情况，只有这样才能应变自如。

[关键词]买几送几；意外；问题；思考

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0040-01

人教版教材四年级上册第28页出现了“买几送几”的应用题：一棵树苗要价16元，买3送1，如果一次买进3棵树苗，平均每棵树苗便宜几元钱？这是一道与现实生活息息相关的数学题。学会计算消费成本和优惠额度，既是数学学习的需要，又是学生增长生活阅历、提高综合素质的机会。

一、正常的教学，意外的答案

教学时，笔者设计了类似的情境：“夜市上某品牌吊坠促销，商家推出买三送一的优惠酬宾方案，一副吊坠原价8元，刘女士一次性买3副，问每副吊坠优惠了多少钱？”题中的关键信息是“买三送一”。李女士购买吊坠的总花销是3[×]8=24（元）。李女士实际到手3+1=4（副）。笔者让学生说说对这个问题的看法。

有学生觉得应该将支付的总钱数除以实际得到的商品数，得到实付单价，再用标价减去折扣后的实付单价，就是优惠的金额。教师就此观点征求其他学生的意见，许多学生表示赞同。

课程到此，笔者没有深入展开，直接板书解答过程，列式为：8[×]3=24（元），3+1=4（双），24[÷]4=6（元），8-6=2（元）。但在批改课后作业时，笔者惊奇地发现另一种截然不同的解答“赠送的那1棵树苗是免费的，白送的这课树苗按原价计算是应该支付8元，现在免单了，也就意味着这单买卖一共便宜了8元钱，将这优惠的8元钱均摊到每棵树上，得8[÷]4=2（元）。”笔者在评讲作业时，点名表扬了这位学生，夸赞他思维独到，解题方法灵活。

二、测试暴露问题，令人反省

本单元结束后的单元测试卷中有一道相关应用題：“一份糖炒板栗16元，买3送1，一次性买9份糖炒板栗，每份糖炒板栗便宜几元钱？”这道题做对的学生不足50%，笔者不得不反省自己的教学，归纳其原因，应该是备课时没有做充分的预设，没有深入钻研习题中蕴含的各种思路，更没有站在学生的角度来审题，没能充分考虑学生的认知感受。为此，笔者查阅了大量教辅资料，发现“买几送几”的问题至少有三个版本（以买糖炒板栗为例）：①一次性购买几份，每份板栗便宜多少元？②要购得几份板栗，只需要支付部分板栗的价钱，另一部分板栗免费奉送。③按照折扣价支付了几份板栗的总价后，每份板栗原价是多少元？

如果笔者在课前就能搜集整理好这三种题型，将它们一一列举并对照分析，引导学生去探究辨析，就不至于引起后面的难堪局面。

三、亡羊补牢，课后补充

为了弥补教学的不足，笔者在试卷讲评时特意增补以下几个变式。A.①每份板栗16元，买3送1，一次性买8份，每份便宜多少元？②每份板栗16元，买5送2，—次性买6份，每份便宜多少元？B.①每份板栗16元，买3送1，要采购8份板栗，至少需要多少钱？②每份板栗16元，买5送2，要采购8份板栗，至少需要多少钱？C.①副食店促销，买3送1，赵女士付了3份板栗的钱拿到了板栗，实际折算下来，每份板栗比原价便宜4元，问每份板栗原价多少元？②副食店促销，买5送2，赵女士付了8份板栗的钱，实际折算下来，每份板栗便宜4元，每份板栗原价是多少？

学生一下子看到这么多问题，有些懵了，笔者循序渐进地引导他们归纳出三种问题的解决策略。

第一类：①免费送的板栗有几份？怎么算？（预购板栗的数量[÷]优惠基本数量=免费送的板栗份数。如果有余数则取整数部分）②优惠的金额是多少？（送的板栗份数[×]每份板栗单价）③实得板栗份数是多少？（付款购得的板栗数+送的板栗数）④每份优惠额度是多少？（优惠总金额[÷]实得的板栗总数）

第二类：①最多可以送几份板栗？怎么算？（预购板栗份数[÷]优惠基本数量=免费送的板栗份数；如果有余数，则取整数部分）②实际收费的板栗份数是多少？（预购板栗份数-最多可以送的板栗份数）③至少要付多少钱？（实际收费份数[×]每份板栗原价）

第三类：①送的板栗有几份？怎么算？（已付钱的板栗份数[÷]优惠基本数量=免费送板栗份数；如果有余数，则取整数部分）②实得板栗份数是多少？（已付钱的板栗份数+赠送的板栗份数）③每份板栗的原价是多少？（每份板栗便宜的金额[×]实得板栗份数[÷]赠送板栗数）

这三类变式的核心思想是“送的板栗有多少份？”

“买几送几”的教学确实因为笔者事先估计不足，造成了很大的遗憾。可见，对此类具有一定深度和拓展性的问题，教师要进行充分研究，预设课堂生成情况，防患于未然。

（责编 罗 艳）