要不要“数方格”

张莲芝

[摘 要]在计算平行四边形面积的教学中，虽然关于“要不要数方格”这一中心问题，众说纷纭，但不可否认，“数方格”方法有利于揭示面积概念、培养几何直观和经验积累。

[关键词]数方格；平行四边形；面积计算

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0041-01

在计算平行四边形面积的教学中，关于“要不要数方格”这一问题主要有三大派别：

其一是“不要数方格”。理由有三：一是数方格求面积很烦琐，而且生活中并不适用；二是，教材中提到的“将半格按照一格近似取值”令人颇为费解；三是，从思维层次来讲，数方格就是数数，方法过于稚拙。

其二是“要数方格”。理由主要有二：一是多版本教材都构设了这一内容，存在即合理，自有其用意。二是，“数方格”本身就是一种求面积的原始方法，这种方法可以深刻地诠释面积的概念。

其三是“可数可不数”。如果学生提及，就深入讲一下，否则就作罢。

笔者无意从中分出是非高下，只是觉得有必要在以下方面深入辨析一下。

一、重现数方格的价值

1.“数方格”方法利于揭示面积概念

方格纸是度量面积的直观模型。用单位面积平铺于图形上，可以根据方格个数直观判定面积大小。课堂反馈显示，学生在求图形面积时大多是机械套用面积公式来计算面积大小的，对面积概念的本质认识不清。以长方形面积为例，开始是通过研究长方形里包含多少个小正方形来推算其面积公式的，但归纳形成“长乘以宽”的简易公式后，初始算法就被彻底摒弃，“面积大小恰好就是含有单位方块的个数”这种原理性认知逐渐淡化。因此，在学习平行四边形时，“数方格”方法有必要重提。

2.“數方格”有益于培养几何直观

数方格不但能直接对比出两个图形的大小，还能渗透计量面积的重要性。可在方格纸上比较两个四边形的面积，其中一个为长方形，另一个为平行四边形，诱导学生寻找数方格以外的方法。学生会探知割补平行四边形后可以得到等面积的长方形，可进一步发现拼接的部位不唯一。

3.“数方格”有益于经验积累

转化法推导面积公式是本课的教学重点。推导中的某些经验做法可为以后推导其他面积公式提供借鉴。具体操作经验有：一要设法将原图变形为长方形；二是割补拼装后面积大小不能改变；三要依据前后图的相同元素来寻求等量关系。这些经验不是强行植入，而是让学生心领神会。“数方格”增强了图形转化和变形的视觉效果，清晰显现了图形前后变化的轨迹。

二、触及知识起点，唤起休眠经验

“数方格”的价值不容小觑，在教学中有如下几点做法值得效仿。

先进行前测。题目：求图1的面积，并概述解法。

前测结果表明，大部分学生选择邻边相乘，这说明学生受到了长方形面积求法的负迁移；数方格的学生人数为零，也许学生在潜意识里已将这种笨拙的方法屏蔽掉了。

针对前测结果，可对教学做如下改进：

让学生比较图2中两图面积的大小，因为并未告知基本数据，所以学生只得采用数方格的笨方法来比较。学生通过切分方格，发现第二个图被切分的方格数稍多，于是推知第二幅图面积略大。

三、制造认知冲突，巩固转化经验

学生非常熟悉长方形的面积公式，如果能够将平行四边形转化成长方形，其面积问题就可迎刃而解。学生借助方格纸，从一个个数升级到巧妙地数，在此过程中，学生初步认同了平行四边形可以转化为长方形。教师再引导学生思考“撤去方格纸又当如何转化”的问题，组织学生动手操作，再次感受无格转化，总结出“沿着高线裁切，一分为二，就能实现转化”。

“平行四边形的面积计算”一课的重点在于，指点学生经过操作、思考发现平行四边形转化为长方形的窍门，从而推理出面积公式。“数方格”的作用相当于课前的引言，目的是建立转化的初等模型。在公式诞生后，数方格仍然能发挥余热，进行温故练习可以丰盈转化经验，加深转化印迹。

在整理研究资料和反思后，笔者悟出教学要懂得取舍的道理，有时并不是塞给学生的越多越好，果断舍弃一些看似重要的花架子，保留一些看似无用的枝叶——如“数方格”这样的初始方法，会收到事半功倍的效果。

（责编 罗 艳）