基于小学数学核心素养开展猜想教学实践

包冬琴

[摘 要]进行数学猜想是由小学生的认知特点决定的，也是实施数学课程标准的需要，是创新教育的要求。在当前的小学数学核心素养下的课堂教学应该让学生大胆地猜想，善于猜想，并学会数学猜想的策略。

[关键词]猜想；核心素养；小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0046-02

《义务教育数学课程标准》明确提出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理能力和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”而猜想是提升学生数学思考力的重要方法之一。小学数学的核心素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学思考、数学理解、数学交流、解决问题等。基于这些，我们的教学首先要转变观念，鼓励学生对相关的内容要勇于猜想，使整个数学活动充满探究性与创造性，使整个课堂充满活力。

为此，我们在课堂教学中要尽可能地培养学生的猜想能力，提高学生猜想的合理性和验证猜想的能力。

一、猜想意识的激发

教师应充分挖掘教材中隐藏的猜想素材，为学生的猜想活动提供资源。

（一）创设生长点，启迪猜想

合理的数学猜想凭借的是直觉思维，而不是凭空瞎猜。数学知识、数学方法等往往存在着某种内在的联系，这些都可以作为数学猜想的生长点。因此，我们在教学新知的时候要提供有衔接性的材料，设计具有挑战性的问题，让学生通过观察、比较进行合理猜想。

例如，在教学“圆锥体的体积计算”时，教师可先提供一个圆柱体，然后用课件动态地将圆柱体削成一个圆锥体（两者的底面和高相等）。教师提问：我们已经学过如何求圆柱体的体积，那么如何求这个圆锥体的体积呢？两者又有什么关系呢？学生会根据已有的经验，对此做出猜想。在此过程中，教师通过课件演示非常直观地引导学生感悟圆锥体和圆柱体之间肯定存在着某种联系，正是它们的底面和高存在的内在联系，为学生猜想圆锥体的体积做了铺垫，以此产生的驱动力激发了学生的数学学习兴趣，学生表现出积极的探究欲望。

（二）充分利用“提示语”，引发猜想

教材中的“提示语”，对学生创造性思维的培养以及促进学生进一步猜想有一定的点拨作用。例如，人教版教材第六册第61页例2中对两个长方形的面积进行比较时，提示语为：“哪个面积较大？”“用重叠的方法也比较不出来，怎么办呢？”学生通过这些“提示语”的启发进行猜想，得出要统一标准才能比较大小。

二、猜想策略的培养

加强猜想能力的培养，是将数学思想方法、数学观念、数学意识渗透到教学中的具体操作，它对开发学生的创造力有着不可低估的作用。学生猜想能力的培养，需要教师对学生进行正确的引导，让学生面对不同情境下的问题时，会采用不同的猜想方式，以获得一些具有创造性及合理性的结论，最终让学生善于猜想。

（一）在思维的萌芽中，要善于发现猜想的合理成分

学生的每一个猜想都是他们的生活经验与已有认识的拓展，因此猜想的合理性会因人而异。一些不是很合理的猜想，虽然会有些天真可笑，甚至不可理喻，但也是经过了学生认真思考的。因此，教师首先要肯定学生的大胆猜想，然后找出其猜想中的合理成分，用小部分的合理性去引导其检验其他的不合理性，使学生慢慢地能朝着合理的思路进行猜想，进而探求新知。

（二）在思维的发散中，要注重猜想方法的渗透

猜想离不开原有的认知结构，即思维经验是猜想的重要保证。教师应该将一些好的数学思考方法和解题技巧有意识地渗透在课堂中，使学生体会领悟后能灵活应用。要培养学生的猜想能力，主要有以下几种方法：

1.归纳猜想法

数学家高斯曾说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续而已。”数学课堂教学中，归纳思想基本上体现在概念的形成和法则的概括以及解题的过程中，主要借助直观表象，或者让学生自己动手操作，对实物表象进行讨论，在有了丰富感性认识的基础上提出猜想，归纳出相应的法则、性质和公式。

例题：有9个橘子，每人4个，可以分给几个人？还余几个？如果有10个、11个、12个呢？让学生列出算式计算，并板演：

9÷4=2……1

10÷4=2……2

11÷4=2……3

12÷4=3

引导学生观察并思考，在除数都是4的除法算式中，如果有余数的话，余数可能有几种？从中你猜测出什么结论？为什么？为了使学生真正理解“余数一定要比除数小”的道理，此时可引导学生进一步猜想：当除数是5时，余数可能有几种？除数是6呢？为什么？

通过这样的教学，学生能够更加明确其中的原理，并且归纳猜想出除法中被除数、除数、商、余数之间存在的一些关系，进一步巩固了“有余数除法”的概念。

2.类比猜想法

利用对已知的相似知识进行比较而得到的知识去猜想新的知识，这是一种常见的猜想方式。很多数学知识之间的内在联系非常紧密，很多知识点有异曲同工之妙。教学相关规律、性质时，可以指导学生运用类比猜测的方法。例如，在教學“体积、体积单位”时，可以这样引入：长度有长度单位，分别是厘米、分米、米，面积有面积单位，分别是平方厘米、平方分米、平方米，那体积单位是什么？学生通过对比分析，进而猜想得到体积单位是立方厘米、立方分米、立方米。

3.操作猜想法

操作猜想法即通过实物或学具的操作，探索出其中存在的规律，从而猜想出结果。

例如，“圆的周长”教学可以这样设计：

（1）实验准备：研究圆的周长怎么计算，首先考虑圆的周长和什么有关，要改变圆的大小就要改变圆的什么。通过课件动态地演示圆的周长与直径存在关系。

（2）实验操作：引导学生回顾正方形周长与边长的关系，进而猜想圆的周长与直径也可能存在关系，然后分四人小组进行实验操作，并填写下表。

[直径 周长 周长是直径的几倍 ]

（3）猜想结论：学生根据上表数据的计算结果，猜想出“圆的周长是直径的3倍多一些”。

（4）检验猜想：让学生仔细观察课件的动态演示，检验猜想的结论。

4.联想猜想法

联想猜想法是由当前感知或思考的知识活动，想起有关的另一知识的心理活动。

例题：红花和白花一共24朵，其中红花的朵数是白花的1/5，红花和白花各有多少朵？

师：看到问题，你会联想到什么？

生：红花与白花朵数的比是1[∶]5；白花朵数是红花的5倍；白花朵数占5份，红花朵数占1份，两种花的朵数共占6份；白花朵数占两种花的[56]，红花朵数占两种花的[16]；白花朵数比红花多4倍，红花朵数比白花少[45]。

通过以上的联想，学生就可以分别用方程法、倍比法、按比例分配法等不同方法求解。让学生先通过联想再进行解答，这样可以解除思维定式的负面影响，对知识进行再“创造”，培养了学生思维的变通性、延伸性及发散性。

5.逆反猜想法

逆反猜想就是在研究一个问题时，在与原思维方向相反的另一方向进行猜想的一种思维方法。它可以突破传统习惯的框架，使思维进入完全不同的境界，从而开拓新领域，推出新结果。它对培养创造性思维与灵活性思维尤为重要。

例題：除数是7时，余数最小是1，那么余数最大是多少呢？

以上几种典型的猜想方法并不是孤立的，在实际应用中常常灵活地交替使用。

（三）精心设计练习，增大猜想容量

合理恰当地设计有思维层次的数学练习，能让学生在练习中进行有效的猜想，使得知识更加巩固、深化和发展。

例题：计算14×12可以有几种方法？学生利用已有的知识和经验进行猜想：a.14×10=140，14×2=28，140+28=168；b.12×10=120，12×4=48，120+48=168；c.在多位数乘一位数笔算的基础上列竖式计算；d.在竖式计算中的横线下面直接写得数，忽略个位乘每一位和十位乘每一位的过程。开放的教学活动，能促使学生多想、多猜，有利于调动学生参与的积极性，发展学生的数学思维，进而开发学生的智力。

猜想，既是发现的起点、探索的原动力，也是一种思维体现，更是一种体验过程，还是一种学习方法……因此，教师在教学中要充分利用教材中的“提示语”，对猜想因素进行深入挖掘，恰当处理，找准学生知识的落脚点，引导学生模仿科学家的思维进行大胆猜想，然后进行严谨的验证，从数学猜想走向数学发现，由此将学生带入自主学习和探究数学的欲望中，使学生的主体意识和创新意识在猜想中得到更好的发展。

（责编 罗 艳）