数轴模型：优化数的教学的有力把手

王捷

[摘 要]数轴模型的建立有利于数形结合思想、一一对应思想、极限思想的渗透与学习。以小学数学教学实践为基础，从实际出发、从学生的思考模式出发，浅谈数轴模型在有关“数”教学方面的应用，力求学生能够在领悟“数轴模型”的内涵与思想中切实增强学习能力。

[关键词]小学数学；数轴模型；数的教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0048-02

数轴模型，是数字与图形最简单的结合方式，能够使抽象的问题变得直观、形象。在小学有关“数”的学习中，设置情境，激发情感，引导学生在问题的解决中建立数轴模型，能让学生在想象、设计、绘制、比较和归纳中学会推理，深刻理解数的意义，逐步培养学生的有序思维，帮助学生养成良好的学习习惯。

一、直观工具，优化学生对“数”的认识

“数形结合”是数学探究的一大重点，旨在研究数与形联系的科学，使学生能够通过直观的“形”看到“数”的规律，这是重要的数学思想方法之一。在小学数学中，数系以自然数、正有理数为主，故数轴绝大多数是数射线，即由原点、单位长度、正方向三部分组成，仅利用了数轴的正半轴。但就是这一部分，给学生开辟了认识“数”的新方式，是学生学习自然数、小数、分数等的直观工具，有效促进学生对“数”概念的理解与学习。

例如，在学习“数”的初级阶段，教师就可以让学生认识直尺上的数字，先对数字有一个初步的感知，然后再设置相关的习题，引导学生讨论、分析和探究，从而对数字有一个全面、细致的认识。

问题：在方块内填写相关数字（如图1所示）。

数轴上的数字比直尺上的更抽象，学生在填写的过程中不仅知道了数字的排列，还认识了数的顺序、方向，准确得出数在排列中的规律，这使学生对数序形成一个浅显的感性认识。随着学生对自然数、分数、小数、负数等学习的深入，数轴的应用不断得到扩展。学生发现所有有理数都可以在数轴上表示，并从中发现了数与数之间的内在关系。比如，数轴上的同一个点可以表示为分数、小数和百分数，这样，数和数轴上的点便形成了一一对应的关系。

借助数轴模型，学生清楚地了解不同数的关系，建立了数与点之间的对应关系，对分数、小数和百分数有了更为全面的认识与理解。同时，数轴模型还揭示了数与形之间的内在联系，向学生渗透了“数形结合”的思想，使学生对数的学习变得有形可依。由此可见，数轴模型是优化学生对数认识的有效工具。

二、直接方式，优化学生对“数”的比较

数字不仅是一个单纯的数，还能够用来表示物体的大小多少。数的比较往往是有关数的学习中的重难点，特别是涉及分数、小数、百分数和负数时，学生对数的比较就更难把握了。而在数轴上，数从左到右是按照由小到大的顺序进行排列的，学生能够通过数轴清楚地看到两个数在数轴上的位置，轻松比较出数的大小。

例如，在教学“负数”时，教师就可以利用数轴来指导学生排列正数、负数，利用数轴上自然“绑定”的数序（如图2所示），让学生正确把握负数与正数、负数与负数的大小比较。

在对正数、负数的排列过程中，以“零点”向两边延伸，零点往左的数越来越小，零点往右的数越来越大。据此，学生不仅顺利判断出-5與+5谁大、-5与-3谁大，还能够准确计算出-5与+5、-5与-3差多少，从根本上消除了学生对两个负数大小比较的障碍，使学生直观而清晰地掌握数的大小的比较和正负数之间的相关计算。

借助数轴模型，学生清楚明白了每一个数对应的点，不仅准确判断出了数的大小，还实现了对“大多少”“小多少”的计算，形成一定的数感。如果教师仅是通过语言来讲解数的大小的比较，必然会很抽象。数轴模型的建立使之变得更为具体、真实，学生对数也就一目了然了。

三、形象载体，优化学生对“数”的运算

数的运算是数学学习的基本方法，抽象的数字运算很难让学生理解其中的逻辑。借助数轴模型，有助于学生明白数字在计算过程中的“跳跃”，感知数字之间的依存关系与变化状态，在一一对应中找到其中的规律与逻辑关系，更深一步地理解较为抽象的数字运算关系。

比如，在教学“除法”时，教师就可以让学生在数轴上先找到被除数，然后再几个几个地减（如图3所示），以帮助学生理解“除法”的运算。

借助数轴，学生先找到被除数，除以几就几个几个地向左减，如果能够减到得数为零，说明这个除式可以整除，减了几次商就是几。如果最终余下的得数不为零，说明这个除式不能被整除，有余数产生。

数轴模型建立了一种“等距离”的跳跃模式，将数与图像联系在一起，使学生清楚理解了数与数之间的关系，在向左或者向右移动的过程中找到了计算的规律，透彻理解了乘法、除法的本质，切实降低了学生的理解难度。同时，数学模型的建立，有助于学生初步感受数列的规律，架起了数与形之间的桥梁，为以计数为基础的运算方式提供了心理意象，有利于学生掌握运算的方法与技巧，进而提高学生的学习能力。

四、辅助平台，优化学生对“数”的应用

在解决应用题的过程中，数轴模型能将具体的数据借助数轴的形式直观明了地呈现出来，从而帮助学生正确找出题中已知与未知之间的逻辑关系，顺利解决问题。

例如，有这样一道应用题：在学校举行的“元旦长跑比赛”中，小强在小新前面70米，小华在小力后面40米，小新在小华前面30米。在这四个人中，谁是第一？第一名和最后一名之间相距多少米？

部分学生看完题目也搞不清楚谁在前、谁在后，无法把握四人之间的前后顺序。此时，教师可以引入数轴，让学生通过数轴分析四个人的位置关系。学生在审题和讨论的过程中，根据小新、小强和小华的前后关系，画出了数轴图（如图4所示）。

数轴将四人的前后顺序准确地呈现了出来，图中小强是第一名，小华是最后一名，他俩之间的距离为：30+70=100（米）。

数轴模型的建立，对数学问题的解决起到了重要作用，使数学问题的展示更为直观、具体，使学生的思路更加清晰明了，有效启发了学生的思维。

总之，在小学数学教学中，“数轴”概念并没有被明确提出，但其应用却很广泛。简单地说，数轴就是将“数”在“直线”上表示出来，就是这一简单的改变，使学生对“数”有了更为全面的、立体的认识，使学生更好地理解抽象的数学概念与复杂的数量关系，成为学生学习数学的得力助手，高效地优化了数学课堂，实现了学生综合能力的培养。

（责编 罗 艳）