关于单位“1”教学价值的几点思考

王庆祎 王超

[摘 要]在解决分数问题时，单位“1”的价值无可取代。多数版本的教材都注重强调单位“1”在解决分数问题中的作用。教学单位“1”就是教学正向思维，对学生的学习有承前启后的作用，有助于学生学习更复杂的数学知识。

[关键词]分数；单位“1”；方程；算术方法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0052-02

教学中，有的教师认为分数应用题教学不需要教单位“1”，只要按照教材引导学生会列方程就行了；有的则认为方程方法优于算术方法，因此不必沟通二者的联系。分数应用题到底有没有必要教学单位“1”？对学生来说，认识单位“1”到底有多大难度？单位“1”在学生解决问题中到底扮演什么角色？有没有教学的价值？下面，笔者结合教学经验谈谈对单位“1”的几点思考，与同行交流商榷。

一、单位“1”是什么

分数应用题大致可分为两类，一类是已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少；另一类是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”。但单位“1”的本质是什么？通俗地说，单位“1”就是题目中数量之间比较的“标准”，在分数应用题中，一道题一般只有一个比较标准，这个标准就是单位“1”。有了统一的标准，数量之间的比较才有了统一的尺度。

例如，有50千克苹果，梨的质量是苹果的[45]，香蕉的质量是梨的[14]，香蕉有多少千克？这道题中，数量比较的标准是50千克苹果，即整体的单位“1”是50千克苹果；至于香蕉的质量是梨的[14]，则是把梨看作单位“1”，但这是在50千克苹果这个单位“1”的基础上产生的“新标准”，它们本质上是一致的。就像长度单位一样，先规定1米的长度，把1米作为测量的统一标准，而后把1米平均分成10份，每份是1分米，分米又是一个新的测量标准。至于在分米的基础上产生的厘米，也是以米为基础的。

教学的至高境界是能做到深入浅出，面对不同层次的学生，教师通过打比方把抽象的问题通俗化、形象化，使教学内容变得簡单易懂。在教学单位“1”的概念时，如果能通过打比方通俗地告诉学生单位“1”就是题目中数量比较的标准，让学生从本质上理解单位“1”，捅破了这层窗户纸，单位“1”就不再抽象了。

二、为什么需要教学单位“1”

多数版本教材都以单位“1”作为解决分数问题的重要依托，这样的安排有着深层次的原因。单位“1”是学生解决分数问题思维的起点和支点。解决分数问题时，学生读题后首先要解决的就是找到题目中的单位“1”，即以哪个量作为比较的标准。找到了单位“1”， 解决问题也就有了抓手。

例如，有一根绳子，第一次剪去[15]，第二次剪去余下的[15]，两次相差2米，这根绳子原来长多少米？读题后，先找到单位“1”——这根绳子原来的长度。用方程解法的话，可设这根绳子原来长x米，则第二次剪去余下的[15]，就是x的（1-[15]）的[15]。根据“两次相差2米”，不难列出方程[15]x-[15]（1-[15]）x=2。如果用算术方法，考虑到第二次剪去的是这根绳子（单位“1”）的（1-[15]）的[15]，可求出第二次剪去这根绳子的几分之几，列式为（1- [15]）×[15]=[425]。相差的2米正好占这根绳子的[15] - [425]=[125]，那么这根绳子原来长2÷[125]=50（米）。

从上面的分析过程可以看出，不管是算术方法还是方程方法，单位“1”在解题过程中的重要性不可忽视，它既是学生思维的起点又是支点。单位“1”是解决分数问题的“牛鼻子”，抓住单位“1”，问题解决就会纲举目张。

三、如何教学单位“1”

1.运用几何直观促进学生理解单位“1”

教学分数应用题离不开线段图，画线段图可以把抽象的数量关系变得简明形象。教学时，教师可让学生思考：题目中的单位“1”是谁？题目中的数量都跟单位“1”这个标准比，画图时肯定要先把标准画出来，也就是说先画标准量单位“1”，再画比较量。在多次画图分析问题的基础上，学生掌握了用线段图或长方形直条表征分数应用题的方法，在解决问题时，就会通过想象线段图入手。不管是动手画图，还是直接想象，单位“1”都是学生思维、图形表征的抓手。

2.沟通方程与算术方法的联系

对于求单位“1”的教学，可先用方程解决，培养学生用方程解决问题的意识，为以后解决复杂问题积累经验，并与后续学习接轨并拢，接着，在方程思维的基础上渗透算术方法。为降低思维难度，教学时可以让学生先正向思考，再逆向思考。

例如，一个苹果质量的[58]是180克，这个苹果重多少克？引导学生先根据题意正向思考，一个苹果的质量×[58]=180，再结合乘法各部分之间的关系逆向思考，求单位“1”（苹果质量）就用180÷[58]，即对应数量除以对应分率等于单位“1”。

方程思维给算术方法提供了很好的支撑，这样的教学不至于把算术方法教学演变成机械记忆，顺逆之间，学生对数量关系的理解具体而深刻，两种方法相互贯通、相互融合，相得益彰。

3.方程和算术方法各有优势

面对求单位“1”的问题，运用正向思维找出等量关系再列出方程，在一定程度上降低了思维难度，尤其是面对复杂的数学问题时，方程的优越性尤为突出。但大多数学生不愿意用方程，他们觉得用方程要写解设，且解方程的过程比较麻烦。在充分理解的基础上，学生根据方程的思路倒推，舍去了方程中很多繁杂的东西，直接用算术方法解决问题，充分体现了学生追求简洁、删繁就简的认知心理。

算术思维是逆向思维，如果把方程和算术方法比作走路，那么方程思维就是向前走，而算术思维就是倒着走。向前走难度小，倒着走难度大，毋庸置疑。既然这样，学生为什么还偏好于算术方法呢？原因在于，小学数学问题简单，这时逆向思维就相当于只倒着走几步，完全没有问题。但如果路程远了、道路坎坷了，倒着走就不那么容易了。在教学单位“1”时，很多教师会不自觉地总结一些方法。比如，“对应数量除以对应分率等于单位‘1”。如果这是建立在学生理解数量关系的基础上的话完全可以，但如果是机械记忆，就会限制学生思维发展。其实，方程与算术方法各有千秋，并无优劣之分。如“果园里有桃树300棵，是苹果树的[34]，梨树是苹果树的[35]。梨树有多少棵”这道题就需要先求单位“1”，再求单位“1”的几分之几是多少，比较适合用算术方法。

分数应用题到底用不用强调单位“1”，可能是仁者见仁智者见智。但笔者认为，一切教学活动都应服务于学生的学，以促进学生更简单、高效地学习为目标，任何脱离学生实际的创新都将成为无本之木、无源之水。

（责编 李琪琦）