有效的数学概念教学之我见

高超

[摘 要]数学概念具有高度的抽象性，它反映和规定了一类事物的本质属性。因此，掌握数学概念，厘清数学概念的内涵和外延，对学生系统地掌握数学知识、发展数学能力、进行数学创造都有非常重要的作用。

[关键词]小学数学;概念;有效教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）23-0057-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解，通过良好的数学概念学习促进学生从具体形象思维发展到抽象逻辑思维，进一步培养数学能力;通过有效的概念教学，使学生顺利地获取有关概念。”然而，在实际的概念教学中，往往存在学生感知概念不充分、经历概念形成的过程不深入、概念巩固不牢、概念内化不到位、概念体系没有形成等问题，导致概念教学低效甚至无效。那么，数学概念教学应该如何开展才有效呢？

一、利用材料，丰富表象，感知概念

受心理特点和年龄的限制，小学生对事物的认识主要源于事物的表象。因此，在概念教学中，为了使学生有效地感知概念，必须通过有效的方式在学生的大脑中建立起清晰的表象。教师可以依据教学内容选取一些典型且有趣的材料，引导学生观察、思考和交流，丰富学生大脑中的表象，从而有效地感知概念。

如教学“认识面积”时，教师可设计三个环节：①同桌两人相互摸一摸对方的手掌并比一比大小;②让学生摸一摸课本的封面，并和黑板表面比一比大小;③让学生看看周围的物体，并从中选择两个摸一摸、比一比、说一说。经过亲身体验，学生对“面积”有了一定的感知，为认识面积埋下了伏笔。

实践告诉我们，概念的感性材料愈充足、愈典型，学生对概念的感知性表象就愈丰富。

二、自主探究，经历过程，形成概念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和有个性的过程。”动手实践、自主探究与合作交流都是学生学习数学的重要方式，因此，概念教学要紧密联系学生的已有知识和生活经验，创设有利于学生自主探究和合作交流的情境。

如教学“长方形与正方形的认识”时，教师提供书面、手帕、照片等不同物体，并组织以下教学过程：①摸——让学生摸一摸;②画——画物体的一个平面（正方形、长方形）;③看——引导学生按图形的边长特征进行观察和比较，使学生对长方形和正方形形成感性认识;④比——比较两者的异同点，长方形和正方形都是方形的，只是正方形的四条边一样长，而长方形有两条长边和两条短边，相对的边一样长;⑤议——同学之间交流、补充和讨论。经过观察、探究、合作讨论，学生初步形成具体的长方形和正方形的概念。

由此可看出，在教学过程中，教师只有给学生提供广阔的思维空间和结构化的思维材料，才能有效促进学生自主探究，从而形成概念。

三、由易到难，多层训练，巩固概念

学生对事物的认识是逐步深化和提高的，需要一个过程，这就需要教师精心设计练习题，由易到难，体现一定的层递性，通过多种训练形式使学生对概念知识的掌握在发展中得到飞跃。

如教学 “加法交换律和结合律”时，教师可设计以下三个层次的练习。

1.基础练习。

3.拓展练习。

根据今天所学习的新知识，想一想，该怎么填？

27+84+73+16=

学生理解概念并掌握概念是一个循序渐进的过程，不能急于求成。学生经历探究阶段的学习，初步认识了加法交换律和结合律，但还不够稳固。在这节课的练习环节中，教师精选了基础练习、变式练习和拓展练习，由易到难，层层深入，有效地在练习中巩固了学生对概念的认知。

四、实际应用，拓展延伸，内化概念

学习数学概念不是单纯地为了学习而学习，更重要的是将概念延伸到实际生活中，运用这些概念解决实际问题，最终达到内化概念的目的。美国实用主义哲学家、教育家杜威从他的“活动”理论出发，强调儿童“从做中学”“从经验中学”，让学生在主动学习中运用思想、产生问题、发展思维和积累经验。教师在设计应用数学概念的问题时，要充分考虑概念与生活的联系，让学生在有趣的生活素材中产生强烈的学习欲望。

如教学“测量”时，通过课堂上的学习，学生知道了厘米、分米、米、千米等长度单位，也知道1千米=1000米，但是“1千米”是不能用手量出来的长度，对于它到底有多长，学生很模糊，以至于经常在练习中出现“一棵大树高约10（千米）”的错误。如果教师能把学生带到操场上，沿着跑道走一走，切身感受一下“1千米”有多长，学生对这个概念的认知就很清晰了。

在概念教学中依据具体情况辅以一些生活中的数学小实践，把课堂知识延伸到生活中，使数学与生活无缝连接，让学生在实践的过程体会到了数学的生活化和趣味性，调动了学生的学习积极性，既培养了学生的动手能力，又使概念得到真正的内化。

五、沟通联系，归纳整理，形成体系

数学概念之间的联系十分紧密，每个概念都是整个知识体系的有机组成部分，具有特定的地位和作用，它们绝不是分散的、割裂的。教学中，教师要抓住概念之间的连接点，借助学生熟悉的旧知来同化或顺应新知，使教学系统化、整体化。这样学生不仅能明白概念之间的区别和联系，形成完善的知识体系，而且能准确地把握概念的特征和本质。

如教学“平行四边形和梯形”时，教师可以设计以下环节：①忆——引导学生回忆曾经学过的四边形（普通四边形、长方形、正方形）;②说——请学生说一说这些图形的特征，使学生通过“说”更清楚地认识四边形，为接下來的比较奠定坚实的基础;③比——通过课件边呈现图形的定义边依次出示普通四边形、长方形、正方形、平行四边形和梯形，再把它们放在一起进行比较，让学生在直观形象的图形及定义的对比中初步认识各四边形的联系和区别;④析——分析它们之间的从属关系，并用集合图呈现出来。于是，学生在沟通联系的过程中形成了比较完善的关于四边形的知识体系。

教学中，教师应把相互关联的概念放在一起，捋清它们之间的联系与区别，使学生在对比分析和归纳整理的过程中形成知识体系。

综上所述，数学概念的有效教学并非一蹴而就的，它是多个环节共同作用的结果。在追求概念教学有效性的过程中，教师必须认真钻研教材，依据学生的认知规律和心理特点，运用直观手段向学生提供丰富的表象材料，引导学生在自主探究的过程中形成概念;设计由易到难的多层训练，促进学生巩固概念;引导学生对概念进行有趣的实际应用，从而内化概念，把分散的概念归纳整理后形成体系。教师如能把这些环节有机融合在一起，相信终会实现有效的概念教学，甚至达到高效教学。

（责编 李琪琦）