让数学思想在课堂中尽情流淌

季峰

[摘 要]小学数学课堂教学不仅要让学生掌握知识和技能，还应发展学生的思维，有目的、有计划、有步骤地向学生渗透数学思想，使数学知识与数学思想相辅相成，让学生更好地掌握蕴含于知识中的数学思想，促进他们的持续发展。

[关键词]数学思想 转化 数形结合 建模 思维能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-085

课堂教学中，教师不能只是一味地传授数学知识，还应该挖掘隐含在数学知识中的数学思想，把数学思想内化成学生的素养，使学生能够运用数学思想解决问题，完成知识体系的建构。

一、运用转化思想，拓展思维能力

小学数学中的“空间与图形”的知识是抽象复杂、枯燥无味的，为了降低思维的难度，教师可以挖掘渗透转化思想的知识点，引导学生把未知图形转化成已知图形进行研究，比较转化前后图形的对应关系，实现有效迁移，从而得出解决问题的思路。

例如，教学“圆柱的体积公式”时，我先出示三个立体图形，分别是长方体、正方体、圆柱体，它们的底面积和高分别相等，然后问：“1.长方体和正方体的体积相等吗？为什么？2.圆柱的体积和长方体、正方体的体积相等吗？有什么办法可以验证呢？”对于第一个问题，学生借助长方体和正方体的体积公式——底面积×高，很快得出了它们体积相等的结论。对于第二个问题论，大部分学生认为相等，少部分说不相等，于是我追问：“怎么验证呢？”学生回答：“在探讨圆的面积公式时，我们把圆转化成长方体，所以我认为可以把圆柱体转化为长方体。”我让学生顺着这个思路探讨，问：“拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系？”学生发现拼成的长方体的体积与圆柱体的体积相等，底面积相等，高也相等。此时，圆柱体的体积计算公式至此已经显而易见，水到渠成。

上述案例，教师通过认知冲突，让学生运用转化的思想，探寻圆柱体体积公式的推导方法，从中建立起圆柱体和长方体之间的对应关系，得出圆柱体体积的计算公式，提高了学生的思维能力和创造力。

二、借助数形结合思想，实现化繁为简

“数形结合”思想充分利用“形”把复杂的数量关系变得形象化和具体化，丰富学生的感知和表象，引发思考，降低解题的难度，帮助学生迅速找到解决问题的方法，使学生有柳暗花明的感觉。

例如，教学“王大叔准备用22根1米长的木条围成一个长方形菜地，一面靠墙，怎样围面积最大？”这道题，学生在读完题目后感到非常困惑，不知道从何处入手。看到学生不知所措的眼神，我趁机引导学生将文字转化成图形，利用数形结合思想去解答。在教师的引导下，学生根据题意首先画出了一个长方形，将其中的一边表示为墙，其他三条边表示木条（如上图），将文字信息转化成图形信息。学生画出图后，认真观察，借助“形”去寻找到解决问题的策略，轻松地解答了这个题目。

画图是数形结合的一个重要步骤，通过“形”寻找到解决问题的策略，能使学生轻松地掌握解答复杂生活问题的方法，提高思维能力。

三、培养建模思想，完成知识建构

《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：“要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验‘从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”因此，在小学数学课堂中，教师要重视数学建模，在建模的过程中促进学生内化知识能力的提升。

例如，教学“等式与方程”时，我先出示了一个天平，然后在天平左右两边各放了一个20克的砝码，让学生用自己喜欢的方式去表示天平的状况。很快有学生提出可以画图表示：“。”有的学生选择用文字叙述：“天平左右两边都是20克的砝码，所以天平平衡。”还有的学生用“20=20”来表示。这几种方法都对，但哪种比较简洁呢？学生都肯定了第三种。随后，我把20克的砝码都拿下来，在左右两边分别放上两个50克的砝码和一个100克的砝码，问：“现在第三种方法还能表示吗？”“可以，50+50=100。”学生脱口而出。于是我将天平左边一个50克的砝码换成一个重量为x克的鸡蛋，此时天平仍然处于平衡状态，这时怎么表示呢？学生异口同声地说：“x+50=100。”显然，教师抓住了知识的本源，完成了简易数学模型的构建。

在上述案例中，教师立足于学生已有的知识水平和学习能力，用数学建模的思想指导学生学习，使教学过程更符合学生的认知规律，从而清晰而完整地把简易方程的数学模型构建出来，培养了学生自主学习的能力。

总之，教师应积极向学生渗透数学思想方法，让学生感悟、运用和提炼数学思想方法，提升自身学习知识、运用知识解决问题的能力，感受学习数学的乐趣，为其后续发展奠定坚实的基础。

（责编 吴美玲）