精心设置数学活动,培养学生运算能力

成华荣

《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》明确指出，在注重数学基础知识和基本技能的同时，要发展数学基本思想方法，积累数学基本活动经验。数学基本思想方法和基本活动经验被隆重地推介到了全新的地位。从“双基”走向“四基”，从重结果发展到既重结果又重过程，说明我们教师在教学中必须要着眼于学生数学素养的全面提升。因此在运算能力的培养上，教师不能只关注学生是否记住了基本的数学概念、法则、公式、定理、运算律等，不能只关注学生的运算途径、程序、步骤是否正确，而应重点关注学生是否参与了概念的形成过程、法则的概括过程、公式的推导过程。落实到具体教学上，我认为，只要教师精心设计有效的数学活动，引导学生在自主的探索活动中不断领悟数学基本思想方法、积累数学基本活动经验，那么，掌握数学基础知识，获得数学基本技能自然就水到渠成了。

【案例】“乘法分配律”教学片断

多媒体课件出示例题１：

李老师去超市为班级买劳动工具，一把扫帚４元，一个拖把７元，李老师买５套这样的劳动工具一共应付多少钱？

师：请同学们在本子上列式解答，比比看谁的方法多？

学生各自独立计算。

生１：我先算出１套劳动工具的价钱，再求出５套劳动工具的价钱，算式是（４＋７）×５＝５５（元）。

生２：我先算出５把扫帚的价钱，再算出５个拖把的价钱，最后算出它们的总价钱，算式是４×５＋７×５＝５５（元）。

生３：我的方法是：４＋４＋４＋７＋７＋７＝５５（元）。

生４：我是这样列式的：４＋７＋４＋７＋４＋７＝５５（元）。

师：你们觉得这几种方法有联系吗？你们喜欢哪种方法？

生５：我认为生１的想法与生４差不多，只是生１用乘法计算５把扫帚的价钱，生４用的是加法，我觉得乘法比较简单。

生６：生２和生３的想法也是一致的，我觉得生２的方法简单。

教师在黑板上板书生１和生２的算法：（４＋７）×５；４×５＋７×５。

多媒体课件出示例题２：

淘气和笑笑合作摆棋子，每行摆８个白棋、６个黑棋，摆了４行，他们一共摆了多少个棋子？如图：

○○○○○○○○●●●●●●

○○○○○○○○●●●●●●

○○○○○○○○●●●●●●

○○○○○○○○●●●●●●

生１：先算一行有多少棋子，再算４行一共有多少棋子，算式是（８＋６）×４＝５６（个）。

生２：我先分别算出白棋和黑棋的个数，再算他们合起来总共的个数，算式是８×４＋６×４＝５６（个）。

教师接着上题板书：（８＋６）×４；８×４＋６×４。

师：观察黑板上的这些算式，你有什么发现？把你的发现与同学们交流交流！

学生激烈的交流之后，进行班级汇报。

生１：老师，我发现每一组的两个算式相等，第一个算式可以写成第二个算式的形式。

生２：４与７的和乘以５，就等于４乘以５的积加上７乘以５的积。

生３：括号里两个数的和乘以一个数等于那两个数分别去乘这个数，再把乘出来的两个积相加。

师：你们的发现对不对呢？你能举些例子进行验证吗？

学生认真地写出算式并进行计算验证，之后全班汇报。

生１： （２＋３）×６＝２×６＋３×６，左边算式的括号里算出来是５，表示有５个６，右边算式里的２×６表示有２个６，３×６表示有３个６，２个６加３个６一共是５个６，所以两边是相等的。

生２： （４＋１）×８＝４×８＋１×８，左边是５个８，右边是４个８加１个８一共是５个８，两边算式的形式虽然不同，但意思是相同的。

生３： （９＋５）×０＝９×０＋５×０

……

师：有没有反例呢？

学生又一次思考、列式、计算、交流。

生：老师，我们没有找到反例。

师：因此，可以确定你们发现的规律是正确的了，这个规律叫乘法分配律。（多媒体出示）两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。例如，（２＋５）×９等于：

生：２×９＋５×９

师：（２＋５）×ｃ等于：

生：２×ｃ＋５×ｃ

师：那么（ａ＋ｂ）×ｃ等于：

生：ａ×ｃ＋ｂ×ｃ

师：同学们，你们太聪明了，你们不仅发现了乘法分配律，还用字母表示了乘法分配律。相信下面的题也难不住你们。

75×64=□×□+□×□

由于该题是开放性的，部分学生在做这道题时有些迟疑。

生1：这道题好像不能直接运用乘法分配律。

生2：可以先将75写成70+5的和，再乘64。

生3：也可以将75写成50+25的和。

生4：既然75可以拆成两个加数的和，那么64也可以拆分。

师：同学们，你们很会变通，真棒！

运算能力主要是指能够根据数学概念、法则、公式、定理、运算律等，寻求合理的方法、途径，按照一定的程序与步骤，使运算顺利且正确完成的能力。小学生运算能力的培养绝不应该与数学的操作活动、思维活动相脱离，“授人以鱼不如授人以渔”。学生如果在教师精心设计的数学活动中真正领悟了数学思想方法、积累了数学活动经验，那么无需“精讲”、“多练”，学生自然能将基础知识和基本技能内化为自己所有，运算的正确性、灵活性、合理性和简洁性也就有了保证。在运算能力的培养上，我们还应注意以下几个方面：

1.运算能力的培养要着眼于学生学习方式的变革

新一轮课改已经将目光从“双基”转移到“四基”，更注重学生的长远发展、终身学习。波利亚曾说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”刚才的案例中，教师把学习的主动权完全交给了学生，学生通过两个例题完整地感知了不同的计算方法，又通过观察、思考、对比、分析不同算法之间的区别与联系，自主发现其中的规律，最后还举例验证、归纳提升。在这样重过程轻结果的学习方式下，学生亲历了知识形成的全过程，自主探究取代了现成的计算法则的直接呈现，学生真正获得对算理的理解，不但知其然而且知其所以然。

2.运算能力的培养要着眼于基本活动经验的积累

基本的活动经验是学生在参与数学学习的活动中积累起来的，数学经验又可以分为思维活动经验和实践活动经验。案例中，教师借助两道例题鼓励学生利用已有知识和经验叙述自己的不同算法，引导学生分析不同算法之间的区别和联系，在此基础上观察、猜测算式中隐含的规律，并列举大量的例子进行验证，最后由特殊到一般，获得字母公式。学生在这一系列的思维活动中、在知识的逐步建构中，积累了观察、猜测、验证、推理、交流等数学学习活动的基本经验。

3.运算能力的培养要着眼于基本思想方法的渗透

数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。渗透数学基本思想方法并非要将其从外部直接注入数学知识的教学中，因为数学基本思想方法是与数学知识的发生、发展、运用联系在一起的。案例中，教师向学生渗透了比较的思想方法（比较不同算法之间的区别和联系）、归纳的思想方法（由一般算式归纳出乘法分配律）、模型思想（乘法分配律：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ的算法模型）、转化的思想方法（将７５×６４写成（７０＋５）×６４）……教学中不一定要向学生直接点明所运用的数学思想方法，而应该关注学生过程性的参与，潜移默化地引导学生在数学活动中体验其中的数学思想方法。

运算能力的培养是一个长期的过程，数学活动也应该常抓不懈地进行，虽然任重道远，但要持之以恒。

（责编罗艳）

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