浅谈小学生空间观念的培养

李春娟

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。空间观念的培养包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，它贯穿在图形与几何学习的全过程。空间观念的培养与提升，是对数学的洞察思维模式的培养。在实际的教学中，如何培养学生的空间观念，培养数学的洞察力，提升数学素养呢？下面我结合一些教学实例，谈谈自己的做法和体会。

一、比较，发挥操作实效

比较是一种重要的方法。组织动手操作时，关注和比较方法，能更好地促进学生知识和方法层面的经验提升，促进学生掌握技能。如教学四年级上册平行线和垂线的画法时，重在比较作图工具如何使用。学生通过操作、比较、分析，会发现作图工具摆放的先后顺序是有差别的，如下图所示：画平行线是先放三角尺，一条直角边贴紧已知直线，再放直尺，贴紧另一条直角边；画垂线是先放直尺，贴紧已知直线，再放三角尺，移动三角尺。两个操作步骤的程序化指令是不一样的，弄清工具摆放的顺序，学生对各种“变式”才能灵活运用。“授之以鱼，不如授之以渔”也正是这个道理。发挥动手操作的实效，需要关注比较，强化方法的指导性，促进学生掌握技能，建立起两条直线的位置关系，掌握平行线和垂线画法的区别，对图形的认识有一个空间感知和把握，形成正确的概念，掌握巧妙的方法。

■

二、估测，发挥应用实效

估测或估计，既是一种意识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现实意义，而且也有助于学生感受度量单位的大小。下面图示的是长度单位米、分米、厘米、毫米的练习，安排在二年级下册分米和毫米的单元。

■

图上实物的单位的选取是带有参照的，对实物的感知度量单位的大小与学生建立一个单位长度的感知是有直接的联系的。当学生在判断时，应该调动自己对一个单位的感知，就是１米大约是伸开手臂一庹长，１分米大约是食指和拇指张开一拃长，以食指的宽度或作业本的田字格边长为参照大约是１厘米，２分硬币厚度大约为１毫米。建立并熟悉这些参照单位量，就能准确地把握测量实物，所以学了这些单位后就要开展实际运用，估测生活中实物的尺寸，如教室黑板板面的长度、宽度，教室地面的长，还有自己身边的铅笔的长度，橡皮的厚度，课桌的高度等。让学生利用已经建立的一个单位长度去实现可比，体会到估测运用的价值。除了长度单位的教学外，面积单位的教学也可采用估测。如１平方米的大小是大约可以站几个小朋友，而１平方分米大约是一个开关盒盖的盖面的大小，１平方厘米大约是一个指甲盖盖面的大小，进而估测黑板板面的面积、教室地面的面积、课桌桌面的大小等。丰富并充分调动感知，让学生在运用估测的过程中体会度量统一的需要，理解单位之间的换算，灵活地建立起知识间的联系，形成空间观念。

三、验证，发挥检验实效

猜想和验证是重要的数学活动，可以帮助学生亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的再创造，进而感悟数学的力量。教材安排的观察物体，可实现视图与实物之间平面和立体的，一维、二维、三维的空间转换，从低年级起就引导学生注重把观察到的视图和实物建立起验证关系，可以先想一想、猜一猜、说一说、看一看、数一数，经历对实物的观察、分析、抽象、猜想、最后验证，检验和修正结果或结论，使得数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理，积累了想象的经验，充分发展了空间观念。

例如，在五年级下册教学第三单元确定位置的练习题，如下图示，本题的设计安排整合了平移、旋转的知识，使得图形的变换为学生的空间观念的确立提供了素材，激发学生的学习兴趣。

■

（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。

（2）如果把三角形向右平移4格，你能用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置吗?

（3）把三角形绕C点顺时针每次旋转90°，先画出第一次旋转后的图形；再分别画出第二次、第三次旋转的图形。

（4）用A1、A2、A3分别表示A点旋转后的位置，并用数对表示。再顺次连接A、A1、A2、A3、A，看看是什么图形。

在处理第（3）小题时，我就让学生先想一想，每次画出的图形在什么位置，想象力好的学生就说整幅图像小风车。接着学生画出了旋转图形后都惊叹很奇妙，真的像一只小风车，有四个叶片，一种审美的创造就形成了，学生就能感悟和体会到数学的神奇和美丽。到了第（4）小题，学生再次发现四个点连线的图形是正方形，有部分学生说到了菱形，也有少数学生说是长方形。针对不同的意见，就让学生用轴对称知识确定四边相等和四个角都是直角，符合正方形的特征，同时逐步修正、丰富长方形、菱形的概念的内涵，经过从具体到抽象，实物到视图，静态到动态，丰富了学生对几何和图形的表象，于猜测和验证中，发展学生的空间观念。

四、转化，发挥策略实效

转化，是一种基本的数学思想。数形结合既是一种基本思想，也是一种重要的思想。空间观念的培养，仍需要用对数的理解经验来帮助和理解。数形结合，是一种策略，能更好地促进学生技能的掌握和运用。如教学三年级下册的平移内容“平移几格”的问题时（如下图），以前学生总会感觉很难，数格子容易数错，作图也就成了问题。学生也很难理解一个图形在格子中怎样算平移几格。针对这个难点试教时，我让学生观察平移的格数是怎样算的，起点在哪儿，终点在哪儿，既然是直线运动的，可以建立一把尺子，想办法记住它。起点是还没运动，动了才算一格，可见，起点不是１，而是０，所以学生就将原来没运动前的起点记为０，接着沿直线运动方向依次记下１、２、３、４……用数来解决作图的问题。

数形结合，学生再迁移到一些不是在方格子交叉上的点，找平移格数，在方格内的图形画平移几格，就不会感到非常困难了。因为数形结合，把形的问题转化为数的问题，是方法论在认识上提升，感受静止与运动的相对变化关系，促进学生扎实、有效地掌握和运用技能，思维方式变得开阔，使得学生对空间的感知有一个可以把握的方向。

综上所述，数学是思维的体操。在实际的教学中，通过比较、估测、验证、转化、发挥实效，能够加强学生空间观念的培养与提升，使学生对空间观念具有从感知推向可以把握的能力，形成具有数学的洞察力的思维模式，提升学生的数学素养。

（责编罗艳）

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空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。空间观念的培养包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，它贯穿在图形与几何学习的全过程。空间观念的培养与提升，是对数学的洞察思维模式的培养。在实际的教学中，如何培养学生的空间观念，培养数学的洞察力，提升数学素养呢？下面我结合一些教学实例，谈谈自己的做法和体会。

一、比较，发挥操作实效

比较是一种重要的方法。组织动手操作时，关注和比较方法，能更好地促进学生知识和方法层面的经验提升，促进学生掌握技能。如教学四年级上册平行线和垂线的画法时，重在比较作图工具如何使用。学生通过操作、比较、分析，会发现作图工具摆放的先后顺序是有差别的，如下图所示：画平行线是先放三角尺，一条直角边贴紧已知直线，再放直尺，贴紧另一条直角边；画垂线是先放直尺，贴紧已知直线，再放三角尺，移动三角尺。两个操作步骤的程序化指令是不一样的，弄清工具摆放的顺序，学生对各种“变式”才能灵活运用。“授之以鱼，不如授之以渔”也正是这个道理。发挥动手操作的实效，需要关注比较，强化方法的指导性，促进学生掌握技能，建立起两条直线的位置关系，掌握平行线和垂线画法的区别，对图形的认识有一个空间感知和把握，形成正确的概念，掌握巧妙的方法。

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二、估测，发挥应用实效

估测或估计，既是一种意识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现实意义，而且也有助于学生感受度量单位的大小。下面图示的是长度单位米、分米、厘米、毫米的练习，安排在二年级下册分米和毫米的单元。

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图上实物的单位的选取是带有参照的，对实物的感知度量单位的大小与学生建立一个单位长度的感知是有直接的联系的。当学生在判断时，应该调动自己对一个单位的感知，就是１米大约是伸开手臂一庹长，１分米大约是食指和拇指张开一拃长，以食指的宽度或作业本的田字格边长为参照大约是１厘米，２分硬币厚度大约为１毫米。建立并熟悉这些参照单位量，就能准确地把握测量实物，所以学了这些单位后就要开展实际运用，估测生活中实物的尺寸，如教室黑板板面的长度、宽度，教室地面的长，还有自己身边的铅笔的长度，橡皮的厚度，课桌的高度等。让学生利用已经建立的一个单位长度去实现可比，体会到估测运用的价值。除了长度单位的教学外，面积单位的教学也可采用估测。如１平方米的大小是大约可以站几个小朋友，而１平方分米大约是一个开关盒盖的盖面的大小，１平方厘米大约是一个指甲盖盖面的大小，进而估测黑板板面的面积、教室地面的面积、课桌桌面的大小等。丰富并充分调动感知，让学生在运用估测的过程中体会度量统一的需要，理解单位之间的换算，灵活地建立起知识间的联系，形成空间观念。

三、验证，发挥检验实效

猜想和验证是重要的数学活动，可以帮助学生亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的再创造，进而感悟数学的力量。教材安排的观察物体，可实现视图与实物之间平面和立体的，一维、二维、三维的空间转换，从低年级起就引导学生注重把观察到的视图和实物建立起验证关系，可以先想一想、猜一猜、说一说、看一看、数一数，经历对实物的观察、分析、抽象、猜想、最后验证，检验和修正结果或结论，使得数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理，积累了想象的经验，充分发展了空间观念。

例如，在五年级下册教学第三单元确定位置的练习题，如下图示，本题的设计安排整合了平移、旋转的知识，使得图形的变换为学生的空间观念的确立提供了素材，激发学生的学习兴趣。

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（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。

（2）如果把三角形向右平移4格，你能用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置吗?

（3）把三角形绕C点顺时针每次旋转90°，先画出第一次旋转后的图形；再分别画出第二次、第三次旋转的图形。

（4）用A1、A2、A3分别表示A点旋转后的位置，并用数对表示。再顺次连接A、A1、A2、A3、A，看看是什么图形。

在处理第（3）小题时，我就让学生先想一想，每次画出的图形在什么位置，想象力好的学生就说整幅图像小风车。接着学生画出了旋转图形后都惊叹很奇妙，真的像一只小风车，有四个叶片，一种审美的创造就形成了，学生就能感悟和体会到数学的神奇和美丽。到了第（4）小题，学生再次发现四个点连线的图形是正方形，有部分学生说到了菱形，也有少数学生说是长方形。针对不同的意见，就让学生用轴对称知识确定四边相等和四个角都是直角，符合正方形的特征，同时逐步修正、丰富长方形、菱形的概念的内涵，经过从具体到抽象，实物到视图，静态到动态，丰富了学生对几何和图形的表象，于猜测和验证中，发展学生的空间观念。

四、转化，发挥策略实效

转化，是一种基本的数学思想。数形结合既是一种基本思想，也是一种重要的思想。空间观念的培养，仍需要用对数的理解经验来帮助和理解。数形结合，是一种策略，能更好地促进学生技能的掌握和运用。如教学三年级下册的平移内容“平移几格”的问题时（如下图），以前学生总会感觉很难，数格子容易数错，作图也就成了问题。学生也很难理解一个图形在格子中怎样算平移几格。针对这个难点试教时，我让学生观察平移的格数是怎样算的，起点在哪儿，终点在哪儿，既然是直线运动的，可以建立一把尺子，想办法记住它。起点是还没运动，动了才算一格，可见，起点不是１，而是０，所以学生就将原来没运动前的起点记为０，接着沿直线运动方向依次记下１、２、３、４……用数来解决作图的问题。

数形结合，学生再迁移到一些不是在方格子交叉上的点，找平移格数，在方格内的图形画平移几格，就不会感到非常困难了。因为数形结合，把形的问题转化为数的问题，是方法论在认识上提升，感受静止与运动的相对变化关系，促进学生扎实、有效地掌握和运用技能，思维方式变得开阔，使得学生对空间的感知有一个可以把握的方向。

综上所述，数学是思维的体操。在实际的教学中，通过比较、估测、验证、转化、发挥实效，能够加强学生空间观念的培养与提升，使学生对空间观念具有从感知推向可以把握的能力，形成具有数学的洞察力的思维模式，提升学生的数学素养。

（责编罗艳）

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空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。空间观念的培养包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，它贯穿在图形与几何学习的全过程。空间观念的培养与提升，是对数学的洞察思维模式的培养。在实际的教学中，如何培养学生的空间观念，培养数学的洞察力，提升数学素养呢？下面我结合一些教学实例，谈谈自己的做法和体会。

一、比较，发挥操作实效

比较是一种重要的方法。组织动手操作时，关注和比较方法，能更好地促进学生知识和方法层面的经验提升，促进学生掌握技能。如教学四年级上册平行线和垂线的画法时，重在比较作图工具如何使用。学生通过操作、比较、分析，会发现作图工具摆放的先后顺序是有差别的，如下图所示：画平行线是先放三角尺，一条直角边贴紧已知直线，再放直尺，贴紧另一条直角边；画垂线是先放直尺，贴紧已知直线，再放三角尺，移动三角尺。两个操作步骤的程序化指令是不一样的，弄清工具摆放的顺序，学生对各种“变式”才能灵活运用。“授之以鱼，不如授之以渔”也正是这个道理。发挥动手操作的实效，需要关注比较，强化方法的指导性，促进学生掌握技能，建立起两条直线的位置关系，掌握平行线和垂线画法的区别，对图形的认识有一个空间感知和把握，形成正确的概念，掌握巧妙的方法。

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二、估测，发挥应用实效

估测或估计，既是一种意识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现实意义，而且也有助于学生感受度量单位的大小。下面图示的是长度单位米、分米、厘米、毫米的练习，安排在二年级下册分米和毫米的单元。

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图上实物的单位的选取是带有参照的，对实物的感知度量单位的大小与学生建立一个单位长度的感知是有直接的联系的。当学生在判断时，应该调动自己对一个单位的感知，就是１米大约是伸开手臂一庹长，１分米大约是食指和拇指张开一拃长，以食指的宽度或作业本的田字格边长为参照大约是１厘米，２分硬币厚度大约为１毫米。建立并熟悉这些参照单位量，就能准确地把握测量实物，所以学了这些单位后就要开展实际运用，估测生活中实物的尺寸，如教室黑板板面的长度、宽度，教室地面的长，还有自己身边的铅笔的长度，橡皮的厚度，课桌的高度等。让学生利用已经建立的一个单位长度去实现可比，体会到估测运用的价值。除了长度单位的教学外，面积单位的教学也可采用估测。如１平方米的大小是大约可以站几个小朋友，而１平方分米大约是一个开关盒盖的盖面的大小，１平方厘米大约是一个指甲盖盖面的大小，进而估测黑板板面的面积、教室地面的面积、课桌桌面的大小等。丰富并充分调动感知，让学生在运用估测的过程中体会度量统一的需要，理解单位之间的换算，灵活地建立起知识间的联系，形成空间观念。

三、验证，发挥检验实效

猜想和验证是重要的数学活动，可以帮助学生亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的再创造，进而感悟数学的力量。教材安排的观察物体，可实现视图与实物之间平面和立体的，一维、二维、三维的空间转换，从低年级起就引导学生注重把观察到的视图和实物建立起验证关系，可以先想一想、猜一猜、说一说、看一看、数一数，经历对实物的观察、分析、抽象、猜想、最后验证，检验和修正结果或结论，使得数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理，积累了想象的经验，充分发展了空间观念。

例如，在五年级下册教学第三单元确定位置的练习题，如下图示，本题的设计安排整合了平移、旋转的知识，使得图形的变换为学生的空间观念的确立提供了素材，激发学生的学习兴趣。

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（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。

（2）如果把三角形向右平移4格，你能用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置吗?

（3）把三角形绕C点顺时针每次旋转90°，先画出第一次旋转后的图形；再分别画出第二次、第三次旋转的图形。

（4）用A1、A2、A3分别表示A点旋转后的位置，并用数对表示。再顺次连接A、A1、A2、A3、A，看看是什么图形。

在处理第（3）小题时，我就让学生先想一想，每次画出的图形在什么位置，想象力好的学生就说整幅图像小风车。接着学生画出了旋转图形后都惊叹很奇妙，真的像一只小风车，有四个叶片，一种审美的创造就形成了，学生就能感悟和体会到数学的神奇和美丽。到了第（4）小题，学生再次发现四个点连线的图形是正方形，有部分学生说到了菱形，也有少数学生说是长方形。针对不同的意见，就让学生用轴对称知识确定四边相等和四个角都是直角，符合正方形的特征，同时逐步修正、丰富长方形、菱形的概念的内涵，经过从具体到抽象，实物到视图，静态到动态，丰富了学生对几何和图形的表象，于猜测和验证中，发展学生的空间观念。

四、转化，发挥策略实效

转化，是一种基本的数学思想。数形结合既是一种基本思想，也是一种重要的思想。空间观念的培养，仍需要用对数的理解经验来帮助和理解。数形结合，是一种策略，能更好地促进学生技能的掌握和运用。如教学三年级下册的平移内容“平移几格”的问题时（如下图），以前学生总会感觉很难，数格子容易数错，作图也就成了问题。学生也很难理解一个图形在格子中怎样算平移几格。针对这个难点试教时，我让学生观察平移的格数是怎样算的，起点在哪儿，终点在哪儿，既然是直线运动的，可以建立一把尺子，想办法记住它。起点是还没运动，动了才算一格，可见，起点不是１，而是０，所以学生就将原来没运动前的起点记为０，接着沿直线运动方向依次记下１、２、３、４……用数来解决作图的问题。

数形结合，学生再迁移到一些不是在方格子交叉上的点，找平移格数，在方格内的图形画平移几格，就不会感到非常困难了。因为数形结合，把形的问题转化为数的问题，是方法论在认识上提升，感受静止与运动的相对变化关系，促进学生扎实、有效地掌握和运用技能，思维方式变得开阔，使得学生对空间的感知有一个可以把握的方向。

综上所述，数学是思维的体操。在实际的教学中，通过比较、估测、验证、转化、发挥实效，能够加强学生空间观念的培养与提升，使学生对空间观念具有从感知推向可以把握的能力，形成具有数学的洞察力的思维模式，提升学生的数学素养。

（责编罗艳）

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