“简单的排列组合”教学设计

王兴伟

教学目标：

１．通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单事物的排列数和组合数。

２．让学生经历探索简单事物排列组合的过程，感受数学与现实生活的紧密联系，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

３．培养学生有顺序、全面思考问题的意识，体验获得成功的快乐，激发学生学习数学的兴趣。

教学过程：

一、情境导入，渗透排列

１．猜年龄

师随机先猜测几个学生的年龄，然后请学生猜师的年龄，猜对有奖。

２．设疑激趣

师：老师为什么能猜出你们的年龄，而你们猜不出老师的年龄呢？

３．引导提示

师：老师的年龄是由１和４两个数字组成的两位数，想一想，老师的年龄是多少岁呢？为什么？还有其他的可能吗？

二、探究方法，寻找规律

１．感知排列方法

（１）猜密码（出示装奖品的包，上面有个三位数密码锁）：老师将密码忘记了，谁能帮老师想办法打开这把锁？

（２）师提示：老师只知道密码是１、２、８三个数字，请大家想办法将密码试出来。怎样试呢？

（３）激发思考：比一比，看谁能最快写出所有的三位数。

２．探讨排列方法

（１）学生汇报交流，师用实物投影展示并板书。

预设学生出现以下几种方法：随机写，先确定首位再写数，先确定中间数再写数，先确定末尾数再写数。

（２）师生评议方法，并对方法进行比较：你更喜欢哪种方法？为什么？这几种方法有规律吗？有什么共同的地方？

（３）师小结并板书：不重复、不遗漏，先确定一个数的位置，再将另两个数调换。

（４）激发思考：密码是从小到大排在第四个的三位数，大家想想，是哪一个三位数？

３．应用排列方法

（１）解决照相问题（三选三）。

①师先输入密码，再出示奖品——照相机。

②师现场选三人一起照相并提问：有多少种不同的排法？请他们自己排队，大家来做小摄像师，帮他们照相，边照边数一共照了几张。

生得出结论：６张。

③师启发：如果没有同学的帮忙，你能用别的办法得出结论吗？哪种方法你认为最好？

预设学生回答：用物品、字母、符号、数字等来代替排队。

④让学生分别用字母来表示，列出不同的排法，并交流“怎样排的”“为什么要这样有序排列”等问题。

（２）解决照相问题（三选二）。

①师：老师还想再选三人，每次从中选择两人排在一起照相，有多少种不同的排法？你有什么好方法吗？

②学生交流讨论。

预设学生回答：用数字、字母等来代替排队。

③辨析：有个同学认为只有３种排法，你同意吗？为什么？（课件演示：调换位置）

④小结：３种是不同选法，每种选法要调换位置，各有２种不同的排法，共计６种排法。

（３）解决握手问题。

①创设情境：如果三个人握手，每两个人握一次，一共要握几次呢？想一想，猜猜看。

②提问：究竟几次呢？请小组内任意三个同学握手试一试，看看到底要握几次。

③请三个同学现场表演，然后小结：一共要握３次手。

④比较辨析：为什么３个人中选2人照相能照６次，而３个人每2人握一次手，只能握３次呢？

师（小结）：生活中有些问题的解决要考虑顺序，而有些问题的解决则与顺序无关。你能举一些例子吗？

三、联系生活，解决问题

１．解决打电话的问题

（１）师：假期里，小明、小红、小军他们三人每两人通一次电话互相问候，一共通了几次电话？

（２）如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄多少张？

（３）这两个问题有什么区别？（生答略）

师总结：解答这样的问题时要注意排列的顺序。

２．解决打几场比赛的问题

（１）创设“踢足球”情境：四个队要进行比赛，如果每两个队进行一场比赛，那么四个队一共要比几场呢？

（２）生汇报后，师引发思考：怎么解决这个问题？比比看，哪种方法好？（师板书“连线法）这个问题和我们刚才解决的哪个问题是类似的？

（３）拓展延伸：如果再加入１个队（共５个队），要赛多少场呢？如果是６个队呢？还要连线吗？有什么更快的方法解决问题吗？怎样知道比赛的场次？

（４）概括规律。

师引导学生分组合作解决：如果用一个字母（如N等）表示球队的支数，每２支球队赛一场，比赛场次怎么表示？

四、全课总结，概括提炼

师：这节课你学会了什么？怎么学会的？

……

（责编杜华）

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