经验引领 建立表象

赵芳

“认识公顷”是苏教版小学数学五年级上册第八单元“公顷和平方千米”中的教学内容，学生是在学习平方厘米、平方分米、平方米等面积单位及它们之间进率的基础上认识公顷的。教学例１时，我出示一篇学生写的数学日记（如下），让学生填写合适的单位名称，使学生在填写的过程中产生认知冲突，激发他们学习公顷的兴趣。

数学日记：你能选择合适的单位补充完整下面的叙述吗？

早晨６∶５０，明明离开了面积是１２０（）的家来到学校，走进教室按下面积是３６（）的日光灯开关按钮后，坐到自己的座位前，把铅笔盒放到了面积是２４（）的课桌上，手捧起书和同学们一起读《经典阅读范本》。

下午４∶３５，伴随着放学铃声，明明欢快地迈着大步离开了占地面积约６（）的学校向家里走去，路上经过面积约是５（）的南湖广场。

在教学公顷这一常用的土地面积单位时，我让学生自主探究，初步感知２８名同学围成一个正方形的面积大约是１００平方米，为继续探究公顷这个面积单位打下基础。接着出示丹顶鹤自然保护区的一组图片，引导学生在活动中探索，有效地建立起１公顷的表象。《数学课程标准》指出：“帮助学生积累基本的活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”

教学片断一：自主探究，认识公顷

师：看书本第８１页例１，思考并完成以下问题。

１．认一认：在例题的介绍中，使用（）作面积单位。你还能说出一些类似的例子吗？（从书本或网上找）看了以上的例子，你有什么感受？

２．算一算：１公顷有多大？

１公顷相当于边长１００米的正方形土地面积，请列出算式并得出结论：１公顷＝（）平方米。

３．找一找：２８名同学手拉手围成一个正方形，面积大约是１００平方米，多少个这样的正方形面积大约是１公顷？（学生根据问题进行合作探究）

师（出示南京明孝陵、北京中华世纪坛、台湾日月潭和我国森林的四幅图片）：你有什么感受？

生１：公顷表示的面积大。

师：那１公顷的面积有多大呢？

课件出示：跑道全长接近１００米，边长１００米的正方形土地面积是１公顷。（师板书：１公顷＝１００００平方米）

师：我们每个人伸直手臂，两手指间的距离和身高基本一致。那么，７个小朋友伸直手臂手拉手，大约长１０米（平均每人按１．４米计算）。２８个同学手拉手就会围成边长是１０米的正方形，面积大约是１００平方米，多少个这样的正方形面积是１公顷？

师：大家闭上眼睛，想象一下１００个这样的正方形土地面积。（学生闭上眼睛想象，初步建立１公顷的表象）

师：下面请大家小组交流：（１）测量和计算（）面积，通常用公顷作单位，它可以用符号“（）”表示；（２）边长是（）的正方形土地，面积是１公顷；（３）１公顷＝（）平方米。

师（课件出示“试一试”）：你会计算这块平行四边形菜地的面积吗？（学生计算后汇报交流）

师：怎样把４００００平方米换算成以公顷为单位的数呢？

师生（小结）：把用平方米作单位的数改写成用公顷作单位的数时，可以用平方米数除以１００００，或者直接把原数的小数点向左移动四位。

师：下面请大家来填一填。

６公顷＝（）平方米７００００平方米＝（）公顷

０．８公顷＝（）平方米 ９０００平方米＝（ ）公顷

……

反思：《数学课程标准》中指出：“学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。”学生在探究公顷的知识时，利用收集到的资料在小组内展开讨论，通过计算发现１公顷的面积有多大。这里，学生其实并没有深入探究、体验，对１公顷大小的表象建立模糊。接着，我出示南京明孝陵、北京中华世纪坛、台湾日月潭和我国森林的图片，使学生在欣赏中发现公顷表示的面积大。为了让学生充分感知１公顷的大小，课前我让学生到操场跑道上跑１００米，先感知１００米的长度，上课时利用课件演示像这样边长为１００米的正方形面积就是１００００平方米（即１公顷）。学生通过回忆课前２８名同学手拉手围成一个正方形（每边有７个同学手拉手），知道围成正方形的边长约是１０米，正方形的面积约是１００平方米，能口算出像这样１００个正方形的面积是１公顷，有效感知１公顷有多大，进而建立１公顷的表象，发展了空间想象能力。学生在计算平面图形面积时，注意不同单位间的互化，学会将平方米转化成公顷的一般方法以及公顷转化为平方米的方法。

对于公顷，由于学生在日常生活中接触较少，而教师在课堂中难以像教学平方厘米、平方分米、平方米时一样制作教具或学具，所以学生不能直观感知它的大小，很难建立起公顷的正确表象。我从学生已有的旧知——平方米出发，再以学校的占地面积、南湖广场的面积引发学生的认知冲突，使他们发现以前学习的面积单位不够用了，需要运用一个比平方米更大的面积单位才符合题意。这样一方面能唤起学生已有的生活经验，另一方面有利于学生借助对这些风景区面积大小的直观印象，体会公顷是一个较大的面积单位，引发进一步研究公顷的兴趣。

公顷到底有多大，无论用什么样的实物进行类比，都是十分模糊的。所以，要建立比较具体的面积概念，唯有通过活动来切身体验。于是我把学生带到学校的操场上，将他们置身于熟悉的生活场景中，加强学生对１公顷的实际体验。学生通过“实际操作——形成表象——抽象概念——建立空间观念——联系生活”的过程，既拓展了想象的空间，使学生获得多种体验，又有利于学生在头脑中建立起１公顷的正确表象。

教学片断二：走进生活，解决问题

师：现在同学们不仅知道了１公顷有多大，而且知道了公顷和平方米之间的进率，现在让我们一起来用公顷的知识解决一些实际问题。

１．估一估：这个足球场的面积有多少平方米？面积有１公顷吗？

２．算一算（用计算器计算）。

（１）教室长约９米，宽约７米，面积大约６３平方米，大约（）个这样的教室面积是１公顷。

生１：１公顷＝１００００平方米，１００００÷６３≈１５９（个）。

（２）标准篮球场地长２８米，宽１５米，面积是４２０平方米，大约（）个这样的篮球场面积是１公顷。

生２：大约１００００÷４２０≈２４（个）这样的篮球场面积是１公顷。

３．填一填：天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约４０００００平方米，合（）公顷；北京故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约７２公顷，合（）平方米。

４．我会算（用计算器计算）。

（１）一块梯形果园地，上底是３００米，下底是５００米，高是７５米。这块果园地有多少公顷？

（２）一个占地１公顷的平行四边形苗圃，底为８０米，高是多少米？

……

反思：在学生认识公顷后，让他们运用所学知识解决生活中的实际问题，能有效培养学生“学数学，用数学”的意识。“数学从生活中来，又到生活中去。”从学生熟悉的生活场景（如教室、篮球场等）入手设计习题，可以加强学生的感受，进一步体会１公顷的大小，从而有效建立１公顷的表象。学生在练习中既体会到公顷与平方米之间的进率，又感受到知识前后的连续性。同时，学生借助计算器，应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题，既巩固了所学的知识，进一步感受到数学与生活的紧密联系，获得积极的情感体验，又复习了前面已学的知识，真是一举两得。

我从学生的生活实际出发，设计题型丰富、学生乐意挑战的习题，使学生在自我挑战中不知不觉地巩固所学新知，并把学生的学习引向深入，提高他们运用所学知识解决实际问题的能力。

（责编杜华）

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