让课堂探索赋予数学思维生长的力量

赵厚华

“分数乘分数”是苏教版小学数学六年级上册的内容，由于学生对分数乘整数的意义及基本方法已经掌握，所以本节课教学的关键是让学生深入理解分数乘分数的算法及意义。为此，很多教师对这节课的教学常常会偏离教材的编排意图，只注重计算方法的讲解，而忽略算理的教学，导致学生虽然能学会计算两个分数相乘，却不知道其意义何在，这对学生的数学思维发展极为不利。那么，该如何突破教学困境呢？我从课堂探索入手，放手让学生自主探究。

一、引入情境，提出分类

师：明明切西瓜，先切一半给爸妈吃，然后和弟弟一起各吃了剩下的一半，明明吃的是西瓜的几分之几？

生１：明明吃的是■的■，就是■。

师：你怎么得出■的？

生2：西瓜的一半的一半，就是■×■。（师板书：■×■）

师：这和我们学过的分数算式的区别在哪里？

生3：之前学过的是整数乘分数，这里是两个分数相乘。

师：你还能列出这样的算式吗？（学生列出如下算式：■×■，■×■，■×■，■×■，■×■，■×■……）

师：先观察这些算式，然后分类比较。

生4：我是将假分数和假分数相乘作为一类，真分数和真分数相乘作为一类。

生5：我将分子是１的分数相乘作为一类，分子不是１的分数相乘作为一类。

生6：我是将同分子的归为一类，不同分子的归为一类。

……

反思：苏霍姆林斯基指出：“儿童的求知需要来自对未知的好奇，只有基于这样的动机，学生才会热情充沛地投入学习之中。”如上述教学中，我让学生自己观察、分析两个分数相乘和整数与分数相乘的区别，引导学生初步感知分数乘分数的意义。在学生的整数乘分数的经验被激活之前，教师要善加引导并充分尊重学生的认知规律，让学生自由探究和思考。学生在生活实践中对“西瓜吃一半再吃一半”已经有非常直观的经验，通过对“西瓜的一半的一半”的理解，将分数乘分数与整数乘分数进行区别，从而构建新知。

二、探索算法，猜想验证

师：现在我们来探讨一下分数乘分数的算法。就以几分之一乘几分之一为例，你想算哪些乘法算式？

生1：我计算的是■×■，分母相乘等于３０，分子不变为１，结果为■。

师：为什么要这样计算？

生1：■×■可以理解为西瓜的■的■，也就是将西瓜先切成５等份，然后在５等份的基础上再切出各自的６等份，这样就是３０等份西瓜，其中的一份就是■。

（通过小组讨论后，学生一致认为分数乘分数的算法就是将分母相乘，分子不变或是相乘)

师：这样的猜想是否正确？需要进一步的验证。

生2：我们验证的是■×■＝■，这个９就是将一张纸分成了９等份，取出其中的一份就是■。

生3：我们验证的是■×■＝■，将分数化成小数就是０．２５×０．５＝０．１２５＝■。

（通过探究验证猜想，学生从中得到结论，但这只是分子为１的分数相乘，是否所有的分数乘分数都是如此呢？为此学生继续展开探究）

生4（出示右图）：我验证■×■=■，先将单位“１”等分为３份，然后取出其中的2份，并再将其等分为２份，其中的一份就是■。

……

反思：探索是学生思维生长的过程，在这个过程中，学生的主体性得到了充分发挥，思维也得到了拓展。如有的学生采用切西瓜的方式来进行验证和计算；有的学生则采用折纸的办法将等分再现，最终理解分数乘分数的算理。这些方法都是学生自己探究出来的，充分的体验给了他们自主思考的空间，使得探索的过程变得有趣而生动。教师此时要引领学生深入验证和实践之中，不包办代替。

数学教学中，对于基础知识而言，教师到底是直接给予，还是放手让学生自己去获得呢？对此，我选择了后者。课堂上，学生自主探究、猜想验证，用自己手中的拐杖，走出独有的探索之路。显而易见，教师只有给予学生自主探索的空间，才能赋予数学思维生长的力量。

（责编杜华）

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“分数乘分数”是苏教版小学数学六年级上册的内容，由于学生对分数乘整数的意义及基本方法已经掌握，所以本节课教学的关键是让学生深入理解分数乘分数的算法及意义。为此，很多教师对这节课的教学常常会偏离教材的编排意图，只注重计算方法的讲解，而忽略算理的教学，导致学生虽然能学会计算两个分数相乘，却不知道其意义何在，这对学生的数学思维发展极为不利。那么，该如何突破教学困境呢？我从课堂探索入手，放手让学生自主探究。

一、引入情境，提出分类

师：明明切西瓜，先切一半给爸妈吃，然后和弟弟一起各吃了剩下的一半，明明吃的是西瓜的几分之几？

生１：明明吃的是■的■，就是■。

师：你怎么得出■的？

生2：西瓜的一半的一半，就是■×■。（师板书：■×■）

师：这和我们学过的分数算式的区别在哪里？

生3：之前学过的是整数乘分数，这里是两个分数相乘。

师：你还能列出这样的算式吗？（学生列出如下算式：■×■，■×■，■×■，■×■，■×■，■×■……）

师：先观察这些算式，然后分类比较。

生4：我是将假分数和假分数相乘作为一类，真分数和真分数相乘作为一类。

生5：我将分子是１的分数相乘作为一类，分子不是１的分数相乘作为一类。

生6：我是将同分子的归为一类，不同分子的归为一类。

……

反思：苏霍姆林斯基指出：“儿童的求知需要来自对未知的好奇，只有基于这样的动机，学生才会热情充沛地投入学习之中。”如上述教学中，我让学生自己观察、分析两个分数相乘和整数与分数相乘的区别，引导学生初步感知分数乘分数的意义。在学生的整数乘分数的经验被激活之前，教师要善加引导并充分尊重学生的认知规律，让学生自由探究和思考。学生在生活实践中对“西瓜吃一半再吃一半”已经有非常直观的经验，通过对“西瓜的一半的一半”的理解，将分数乘分数与整数乘分数进行区别，从而构建新知。

二、探索算法，猜想验证

师：现在我们来探讨一下分数乘分数的算法。就以几分之一乘几分之一为例，你想算哪些乘法算式？

生1：我计算的是■×■，分母相乘等于３０，分子不变为１，结果为■。

师：为什么要这样计算？

生1：■×■可以理解为西瓜的■的■，也就是将西瓜先切成５等份，然后在５等份的基础上再切出各自的６等份，这样就是３０等份西瓜，其中的一份就是■。

（通过小组讨论后，学生一致认为分数乘分数的算法就是将分母相乘，分子不变或是相乘)

师：这样的猜想是否正确？需要进一步的验证。

生2：我们验证的是■×■＝■，这个９就是将一张纸分成了９等份，取出其中的一份就是■。

生3：我们验证的是■×■＝■，将分数化成小数就是０．２５×０．５＝０．１２５＝■。

（通过探究验证猜想，学生从中得到结论，但这只是分子为１的分数相乘，是否所有的分数乘分数都是如此呢？为此学生继续展开探究）

生4（出示右图）：我验证■×■=■，先将单位“１”等分为３份，然后取出其中的2份，并再将其等分为２份，其中的一份就是■。

……

反思：探索是学生思维生长的过程，在这个过程中，学生的主体性得到了充分发挥，思维也得到了拓展。如有的学生采用切西瓜的方式来进行验证和计算；有的学生则采用折纸的办法将等分再现，最终理解分数乘分数的算理。这些方法都是学生自己探究出来的，充分的体验给了他们自主思考的空间，使得探索的过程变得有趣而生动。教师此时要引领学生深入验证和实践之中，不包办代替。

数学教学中，对于基础知识而言，教师到底是直接给予，还是放手让学生自己去获得呢？对此，我选择了后者。课堂上，学生自主探究、猜想验证，用自己手中的拐杖，走出独有的探索之路。显而易见，教师只有给予学生自主探索的空间，才能赋予数学思维生长的力量。

（责编杜华）

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“分数乘分数”是苏教版小学数学六年级上册的内容，由于学生对分数乘整数的意义及基本方法已经掌握，所以本节课教学的关键是让学生深入理解分数乘分数的算法及意义。为此，很多教师对这节课的教学常常会偏离教材的编排意图，只注重计算方法的讲解，而忽略算理的教学，导致学生虽然能学会计算两个分数相乘，却不知道其意义何在，这对学生的数学思维发展极为不利。那么，该如何突破教学困境呢？我从课堂探索入手，放手让学生自主探究。

一、引入情境，提出分类

师：明明切西瓜，先切一半给爸妈吃，然后和弟弟一起各吃了剩下的一半，明明吃的是西瓜的几分之几？

生１：明明吃的是■的■，就是■。

师：你怎么得出■的？

生2：西瓜的一半的一半，就是■×■。（师板书：■×■）

师：这和我们学过的分数算式的区别在哪里？

生3：之前学过的是整数乘分数，这里是两个分数相乘。

师：你还能列出这样的算式吗？（学生列出如下算式：■×■，■×■，■×■，■×■，■×■，■×■……）

师：先观察这些算式，然后分类比较。

生4：我是将假分数和假分数相乘作为一类，真分数和真分数相乘作为一类。

生5：我将分子是１的分数相乘作为一类，分子不是１的分数相乘作为一类。

生6：我是将同分子的归为一类，不同分子的归为一类。

……

反思：苏霍姆林斯基指出：“儿童的求知需要来自对未知的好奇，只有基于这样的动机，学生才会热情充沛地投入学习之中。”如上述教学中，我让学生自己观察、分析两个分数相乘和整数与分数相乘的区别，引导学生初步感知分数乘分数的意义。在学生的整数乘分数的经验被激活之前，教师要善加引导并充分尊重学生的认知规律，让学生自由探究和思考。学生在生活实践中对“西瓜吃一半再吃一半”已经有非常直观的经验，通过对“西瓜的一半的一半”的理解，将分数乘分数与整数乘分数进行区别，从而构建新知。

二、探索算法，猜想验证

师：现在我们来探讨一下分数乘分数的算法。就以几分之一乘几分之一为例，你想算哪些乘法算式？

生1：我计算的是■×■，分母相乘等于３０，分子不变为１，结果为■。

师：为什么要这样计算？

生1：■×■可以理解为西瓜的■的■，也就是将西瓜先切成５等份，然后在５等份的基础上再切出各自的６等份，这样就是３０等份西瓜，其中的一份就是■。

（通过小组讨论后，学生一致认为分数乘分数的算法就是将分母相乘，分子不变或是相乘)

师：这样的猜想是否正确？需要进一步的验证。

生2：我们验证的是■×■＝■，这个９就是将一张纸分成了９等份，取出其中的一份就是■。

生3：我们验证的是■×■＝■，将分数化成小数就是０．２５×０．５＝０．１２５＝■。

（通过探究验证猜想，学生从中得到结论，但这只是分子为１的分数相乘，是否所有的分数乘分数都是如此呢？为此学生继续展开探究）

生4（出示右图）：我验证■×■=■，先将单位“１”等分为３份，然后取出其中的2份，并再将其等分为２份，其中的一份就是■。

……

反思：探索是学生思维生长的过程，在这个过程中，学生的主体性得到了充分发挥，思维也得到了拓展。如有的学生采用切西瓜的方式来进行验证和计算；有的学生则采用折纸的办法将等分再现，最终理解分数乘分数的算理。这些方法都是学生自己探究出来的，充分的体验给了他们自主思考的空间，使得探索的过程变得有趣而生动。教师此时要引领学生深入验证和实践之中，不包办代替。

数学教学中，对于基础知识而言，教师到底是直接给予，还是放手让学生自己去获得呢？对此，我选择了后者。课堂上，学生自主探究、猜想验证，用自己手中的拐杖，走出独有的探索之路。显而易见，教师只有给予学生自主探索的空间，才能赋予数学思维生长的力量。

（责编杜华）

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