高等数学教学中M3+2教学法的应用探讨

【摘要】文章首先提出了高等数学教学中M3+2教学法的概念，分析了M3+2教学法与传统教学法的差异，阐述了运用M3+2教学法应注意的问题，最后通过实际例子对高等数学教学中M3+2教学法进行应用。

【关键词】M3+2教学法 案例 启发 归纳 数学软件MATLAB

【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）07-0108-01

如何在教学过程中着力培养学生的创新能力，是每个教师都必须认真思考的问题。M3+2教学法在培养学生创新能力方面具有重要意义，如果能推广M3+2教学法，一定能在提高学生素质和培养学生创新能力方面收到积极效果。

一、M3+2教学法的定义

高等数学教学中的M3+2教学法是一种综合教学法。其中M代表数学英文单词Mathematics中的首字母；3代表三个教学方法，分别是案例教学法、启发式教学法和归纳式教学法；2代表两种教学方式，分别是多媒体与板书相结合、数学试验与数学软件相结合。这里的数学软件包括Mathematica、Matlab等常用软件。

二、M3+2教学法的应用

《高等数学》教学内容中的“可分离变量的微分方程”是微分方程这一章中的一个基本内容，在讲解的时候可以采用M3+2教学法。具体过程如下：

步骤1：案例：国产歼–10战斗机飞行表演视频

抽象出的数学问题：飞机减速伞的设计与应用

当机场跑道长度不足时，常常使用减速伞作为飞机的减速装置。在飞机接触跑道开始着陆时，由飞机尾部张开一幅减速伞，利用空气对伞的阻力减少飞机的滑跑距离，保障飞机在较短的跑道上安全着陆。

问题：将阻力系数为4.5×106kg/h的减速伞装备在9T的重型轰炸机上。现已知机场跑道长1500m，若飞机着陆速度为每小时700km，并忽略飞机所受的其它外力。问跑道长度能否保障飞机安全着陆？

步骤5：讲授求解可分离变量微分方程解析解的方法——分离变量法。强调分离变量时需要考虑的条件，养成分情况讨论的习惯，以免漏解！并对求解过程进行归纳：先分离变量；再两边同时积分；最后写出解的表达式。

步骤6：写出两个例子，用分离变量法求解，以熟悉求解方法。

步骤7：讲授利用数学软件Matlab求解可分离变量的微分方程的方法。先给出Matlab中求解微分方程解析解的命令：dsolve （‘equation，‘condition，‘variable），指出其中每个部分所代表的意义。利用Matlab求解例2中的两个方程，给予结果的演示，并对比两个结果。

步骤8：给出思考题，让学生考虑，充分利用课堂时间。

步骤9：进行归纳。用简洁的方程归纳出变量分离法的步骤，便于学生理解和记忆。

这样，通过M3+2教学法的实施，学生的学习兴趣高，学习氛围浓，学习效果好，很好地达到了教学目标。

参考文献：

[1]郑淑芬.案例教学法的作用、实施环节及需要注意的问题[J].教学探索，2008（4）.

[2]刘晓晶，吴海燕.案例教学法与创新人才培养[J].黑龙江高教研究，2008（3）.

[3]熊程.案例教學探析[J].科技情报开发与经济，2009（11）.

[4]陈玉骥.启发式教学法的应用与基本要求[J].长沙铁道学院学报：社会科学版，2004（9）.

作者简介：

余显志（1982-），男，汉族，贵州赤水人，硕士，副教授，研究方向：应用数学。