概率论与数理统计教材中分布函数应采用右连续分布函数

丁永臻 李荣华 黄志敏

【摘要】现国际主流的概率论与数理统计教材中的分布函数都采用右连续分布函数，本文作者强烈建议国内的概率论与数理统计教材中的分布函数为左连续的应效仿改用右连续的分布函数。这对于规范使用教材，便利师生教与学意义较大。

【关键词】概率论 数理统计 分布函数 教学

【中图分类号】G633；O21 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）07-0119-01

概率论与数理统计是高等院校本科重要的基础课，应用面广量大。开发出一流的起带头作用的好教材，对于引领该课教学，提高教学质量意义深远。因为教材是传授知识的重要载体，是提高教学质量的关键。实践证明，好的教材能全面准确地体现教学要求，即使教师讲课中有某些不足，学生通过自学教材很容易弥补。没有好的教材，提高教学质量只能是一句空话。本文谈一谈教材建设中的一个细节问题。

在概率论与数理统计中，概率分布函数是一个最基本的概念。它对于各种随机变量（离散型、绝对连续型、奇异型和混合型）都适用的一个概念，应用于概率计算、数字特征的计算以及理论推演诸多方面。

右连续分布函数F（x）是指随机变量X取值小于等于x的概率，即F（x）=P（X≤x），而左连续分布函数G（x）是指随机变量X取值小于x的概率， 即G（x）=P（X

现在国际主流的概率统计教材都采用右连续分布函数（参见文献[5]-[10]）。从历史上看，只是原苏联及受其影响较大的国家的教材用左连续分布函数多，但现在的情况是今非昔比，如莫斯科大学著名概率论学者Shiryaev的教材《概率》（高等教育出版社翻譯出版）就用右连续分布函数。我国概率论教学受原苏联的教学大纲和教材影响较大，所以国内有多种对我国概率统计教学影响较大的教材，虽然多次再版，一直使用左连续分布函数。如复旦大学老师编写的《概率论基础》（高等教育出版社），中山大学老师编写的《概率论及数理统计》（高等教育出版社），中科大老师编写的《概率论》与《数理统计》（科学出版社）等。根据多年的教学经验，这对于采用这些教材的老师和学生会带来诸多不便之处：一是遇到用两种不同分布函数的参考书时须时时注意区分比较；二是现今国内外各种相关考试中大都采用右连续分布函数，对学生升学考试带来一些影响；三是概率统计的诸多后续随机数学与统计学类的课程大都采用右连续分布函数，影响后续课程学习。

故从规范教材角度出发，更好普及推广优秀教材，方便师生，笔者强烈建议相关教材作者与出版社时俱进，分布函数都采用右连续分布函数。原华东师大魏宗舒教授编写的《概率论与数理统计教程》（高等教育出版社）在2008年出的第二版就改为右连续分布函数。这虽是概率统计教材中的一个细节，但影响较大，意义深远。

参考文献：

[1]何书元，概率引论[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]魏宗舒，概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，第二版，2008.

[3]茆诗松等，概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，第一版，2004；第二版，2011.

[4]李荣华、丁永臻、陈晓林，概率论与数理统计[M].青岛：中国石油大学出版社，2018.

[5]S.M.Ross，A First Course in Probability （9thed.），Pearson，2014.

[6]G.Grimmett， and D.Stirzaker ，Probability and Random Processes（3rded.），Oxford University Press，2001.

[7]M.DeGroot，and M.Schervish，Probability and Statistics （4thed.），Addison-Wesley，2012.

[8]J.A.Rice，Mathematical Statistics and Data analysis（3rded.） ，Duxbury Press，2007.

[9]J.L.Devore，Probability and Statistics for Engineering and the Sciences （8thed.），Duxbury Press，2012.

[10]A.DasGupta， Probability for statistics and Machine Learning，Springer，2011.

作者简介：

丁永臻（1965-），男，中国石油大学（华东）理学院应用数学系副教授，概率统计专业硕士，主要从事数理统计学与数据科学及其相关领域的教学科研工作，发表论文多篇。