探讨大学数学教学中导入概念和结论的策略

【摘要】大学数学教学中重点注重结论和概念的导入策略，注重数学知识策略导入优化，既符合认知规律，又能提高学习兴趣和积极性，是提升教学质量的重要途径之一，对于新课改下提高学生综合素质能力和教学质量至关重要。本文重点阐述概念和结论导入的几点策略，分布导入、类比导入、实例导入及系列问题导入，希望为大学数学教学结论和概念导入策略提供有效参考依据。

【关键词】数学教学 概念 结论

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）07-0127-02

据心理数据表明，教学效果的高低受三种变量因素影响，一是前提特性是认知，学习者主动参与学习的动机作用受不同态度制约，例如学习课题态度，同时也受失败和成功经验的制约；二是前提能力是认知，学习者参与新知识学习时要具有基础能力和基础知识；三是教学质量；教学质量的高低对教学成果至关重要。而如何有效确保学生认知前提，以提高学习动机是当前大学数学教学中非常重要的问题。数学理论表明，数学定理、原理、概念、公式法则及推论需经历深化应用、巩固、形成及导入环节。而在教学中采取有效的导入策略，可引导学生探索数学概念外延和内涵，及时有效的将概念灌输于学生，针对于增强学习动力、兴趣和学习毅力，培养创新思维能力而言尤其重要[1]。

一、概念和结论导入策略

1.实例导入

数学逻辑思维较强，辩证唯物主义中的认识论则指出，科学概念形成的基础是个别事物内容的表象和知觉。大学数学教学中，将所要导入的概念精选实例，通过利用分析、比较、抽象、概括等方法。逐渐将现象的、具体的、感性的东西舍弃。最终将其概括为理性的、本质的和一般的数学概念。目前，该策略受到多数高校教学教材应用，课堂教学实践中使用该策略也比较普遍。尤其是在教学时间有限的情况下，采取不同教学对象和教学目的使用该策略效果比较明显，还可解决实际问题。针对于如何提高实例导入效率而言，不能根据传统教学一样，需对其教学模式进行改变，一是将共同数学的本质特征作为重点，便于为概念导入打下基础。比如，积分概念导入时，可列举曲边梯形面积、物体垂直与液面压力等，虽然问题的实际北京不相符，但在解决问题时按照分割、近似、求和及取极限的途径；二是重点以概念导入实例为主，在数据统计整理中因参数导入而需要假设检验概念所列举的实例，应先讲清楚要解决的问题和已知条件，并将其归纳为参数假设问题，同时问题解决则需假设检验原理。

2.类比方法导入

类比主要是以两个或两个以上对象为基础的内部属性关系在某些方面的相似性。类比方法就是类比推理方法，通常情况下，类比方法可为其思维过程提供比较广阔的天地，在新概念导入时尤其重要。主要有低维类比高维、离散类比连续及熟悉问题类比生疏问题。低维类比高维是指一元函数的连续、导数、极限、积分和微分性质、概念类比推理为多元函数多重积分、连续、极限、偏导数和全微分的性质、概念。一元随机变量分布密度、概率分布列、分布函数由类比得到多元随机变量联合分布密度、联合分布列和联合分布函数。离散类比连续是指离散型和连续性随机变量重点对应类比性质和概念，但经由类比的结论需严格证明。

3.导入一系列问题

数学概念与结论主要是由一系列本原的、朴素的问题导入得知。比如，在线性代数中已知特征向量定义和矩形特征值，便可用以下问题组成功导入其性质和计算方法。一是特征向量定义、特征值与矩形关系；二是逆命题的真假性；三是矩阵特征向量和特征值；四是带入公式计算。

4.分步导入

辩证唯物主义认为，科学概念的基础是由反应个别事物内容表现和知觉所形成，总之，人类对于世界的认识主要是一个有低级逐渐到高级、有不知逐渐到已知的发展过程，而教学中使用的由粗略到严格，直观到抽象、特殊到一半的分布导入策略就与上述认知规律相符合。比如，数列极限定义分析导入时就主要分为三步，一步是观察数列对应点的变化趋势，二步是描述数列极限定义，三步是将所需描述的定义精确化、定量化，通过语言叙述分析数列极限定义。

5.结合数学史导入

在微积分的基本定理导入时可介绍相关科学家牛顿对于微积分领域的具体开创性工作，微分中值定理导入时则介绍数学家拉格朗日；运筹学讲解时重点讲到数学家华罗庚不辞辛苦解决研究实际问题，以有效推广数学方法的感人事迹。让学生能够真正了解探索真理，接受崇高思想的熏陶，以培养独立思考、不畏艰难、实事求是的科学精神。

二、结束语

针对大学数学教学中概念与结论的导入方法和策略进行探讨，需将多种方法相结合，以便于更好的提高教学效果，但在条件允许的情况下，可直接代入。大學数学教学中，结论和概念的导入便于数学知识的形成、应用和巩固，使数学课程不在枯燥、乏味。在课堂上有计划、有针对性的导入结论和概念，能吸引学生注意力，使其刻苦钻研、积极思考，以提高综合素质和教学质量[2]。

参考文献：

[1]侯英.大学数学教学范式改革中的问题及策略研究[J].才智，2016（32）：188-189.

[2]刘海玉.大学数学课堂教学中的几个导入技巧与实例[J].江苏理工学院学报，2016（2）：105-108.

作者简介：

孙建波（1980.1-），女，汉族，山东潍坊人，讲师，本科，主要从事高等数学教学研究。