贝叶斯定理及其应用浅析

【摘要】贝叶斯定理是概率论中一个重要的理论，该理论主要适用于解决逆向估计问题，在实际生活中有着重要的应用价值。本文将首先介绍贝叶斯定理涉及的若干概念，然后介绍定理内容，最后通过应用示例，展示贝叶斯定理重要的实际应用价值。

【关键词】贝叶斯公式 条件概率 疾病诊断

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）07-0132-02

1.研究背景简介

在实际生活中，我们经常需要对某些事件做出预测或估计，在预测或估计的过程中，往往需要综合过去的经验，以及一些外在的信息，共同得出结论。例如，当我们预测明天的天气是否会下雨时，过去的经验来自于我们对该地区现在所处季节的气象知识，这种经验可以帮助我们判断江浙地区的夏季下雨的概率比较大，而华北地区的冬季下雨的概率比较小。而外在的信息，例如过去三天的天气或邻近地区的降雨情况，则可以帮助我们进一步修正关于明天是否会下雨这一事件的判断。这种综合了过去经验以及新的信息的估计，在概率论中已经形成一套完备的理论，即贝叶斯定理。贝叶斯定理主要被用来解决逆向估计问题，所谓逆向估计，是因為估计过程中借用了部分关于“结果”的信息，例如在上文所举的例子中，我们需要估计的是明天的气象情况，而事实上，一段事件内的气象情况和相邻地区的气象情况是息息相关的，所以过去三天或邻近地区的气象情况本质上是最近这段事件该区域的气象情况所产生的一个结果。虽然该结果并不能帮我们完全还原出该区域近期的气象情况，但却可以对明天的天气做出更准确的估计。因此，这种结合了外在信息的对原有经验估计的修正被称为逆向估计。逆向估计的问题无处不在，下文我们将首先介绍概率论中的相关知识，即贝叶斯定理以及相关概念，然后进一步通过实例分析，说明该定理在实际问题中是如何应用的。

2.贝叶斯定理概念简介

本小节将会重点介绍贝叶斯定理的内容，相应的，也会介绍该定理所涉及的必要概念，如条件概率、乘法公式、全概率公式等。其中，条件概率是推算得出乘法公式的基础，而乘法公式和全概率公式，则是贝叶斯公式推导过程中的重要环节。这三个环节和相关概念对于理解贝叶斯定理有着不可或缺的重要意义。

2.1条件概率

3.贝叶斯定理应用情况浅析

上述贝叶斯公式说明，对事件B发生的概率，可以通过新的信息A来修正。事件A发生的条件下B发生的概率，与A相对于B的条件概率有关。以下我们通过一个实例来说明贝叶斯定理在实际中的应用。

贝叶斯定理最常见的应用是用来做医疗疾病的检测。例如，医院检测病人是否患有某种疾病。对病人的诊断只有两个可能的结果，即该病人患有该疾病，或该病人不患有该疾病。如果医生没有更多的外在信息，则只能根据已有的经验，即该疾病在人群中的发病率，来判断这一患者换病的概率和不患病的概率。此时，如果引入新的信息，例如，某种检测仪器对于该疾病的诊断，则可以修正对于换病和不患病概率的估计。

计算可得，在检测结果为正的情况下，病人确实患有此疾病的概率为0.21，而病人没有患有此疾病的概率为0.79。相比于该疾病在人群中的发病率0.3%，该疾病在检测结果为正的人群中的发病率有21%，大幅高于在普通人群中的发病率，但仍然不是一个很大的数值。这个结果一方面是因为该病在人群中发生的可能性极低，另一方面也是因为检测手段的准确率有限。

这个例子很好地解释了贝叶斯定理在实际问题中的应用。如果仅仅依靠该疾病在人群中的信息来诊断，则仅能得到先验概率，并不准确。当引入了额外的信息，即检测的结果之后，则可以得到对该患者是否患病的后验概率。这个结果也很好地说明了对于现代医学的结果如何做出正确的解读。事实上，这仅仅只是贝叶斯定理在医学中应用的一小部分，在实验设计等方面以及其他领域，诸如市场预测、安全监控等，贝叶斯定理同样也有广泛的应用。

4.小结

贝叶斯方法通过一整套系统的理论和严密的推理，提供了一个综合利用先验知识的估计方式，成为现如今数据处理众多方法中的最重要方法之一。近几年来随着人工智能的发展，贝叶斯的学习理论内容被广泛应用到各个领域，因此我们要在今后的学习中多加善于思考，运用贝叶斯定理来解决实际的问题。

参考文献：

[1]李昊，谢中江，侯哲生.基于贝叶斯决策的网格计算资源分配算法[J].吉林化工学院学报. 2013（07）

[2]郭迎春.基于贝叶斯风险决策的创新风险管理研究[J].科技管理研究.2012（15）

作者简介：

张雯捷（2001年9月-），女，山东人，就读于山东省青岛第十六中学，高中在读，研究方向：数学与应用数学。