初中数学教材例题与习题二次开发的实践与思考

【摘要】随着新课程改革的不断推进与深化，初中数学教学思维得到了极大的拓展。在初中数学教学工作中眼中，数学教材不再是束之高阁、一成不变的“圣经”，而是整体数学知识的载体，是学生学习和探究的主线。二次开发初中数学教材例题与习题已经成为了当前数学教学工作者所重点关注的问题，对于初中数学教材例题习题的开发有一个重要原则：围绕着教材知识体系，在充分理解、吃透教材的基础上，对教材例题和习题加以革新创造，做到尊重教材、超越教材。初中数学教材例题与习题二次开发要求数学教师从教学目标出发，结合到教材内容和学生的认知特点以及规律，对教材中的例题习题进行分类整合、创造，以锻炼学生举一反三的数学思维能力。本文从初中数学教材特点出发（泉州市人教版）出发，结合到初中数学教学实际，对初中数学教材例题与习题二次开发的实践进行探究。

【关键词】初中数学 教材特点 例题习题 二次开发 实践与思考

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）18-0030-02

初中数学课堂教学的重点任务之一即是对教材的有关例题与习题进行讲解，初中数学教学工作者有必要善于把握教材例题习题特点，充分对教材例题习题进行二次开发，锻炼学生的思维应变能力。所谓的例题习题二次开发，其是指以新课程标准指导思想为中心，对教材中的相关例题习题进行适当的增删、调整和创新，使得教材例题习题更好地为数学教学工作服务。总的来说，初中数学教材例题习题二次开发的目的和意义在于帮助学生更加牢固地理解和掌握数学知识，培养和提高学生的思维能力和创新能力，进一步促进数学课堂教学效率的提高。

一、初中数学教材例题习题二次开发的价值诉求

初中数学教材例题与习题具有极强的典型性和适用性，因而对教材例题习题的二次开发是很有必要的。在初中数学教学过程中，常存在着这样一种现象，教师利用投影仪授课，屏幕上显示这样一类数学题目：在一平面直角坐标系中，一四边形（ABCD）的四个顶点坐标分别为A（0，0），B（2，1），C（5，1），D（3，0），试判断该四边形是否为平行四边形，并给出相应证明。对于这一类题目的讲解，主要有两种方法。一种是由教师为分析分析和梳理题目要点，并指出相应的解决问题的步骤；第二种是安排学生自主思考或者合作探究，最后让有思路的学生讲解题目的解答方法。上述两种教学方法都仅仅停留在解决数学问题的基础之上，而忽视对题目潜在价值的发掘，没有体现出数学例题习题教学的延展性。初中数学教学例题习题开发的价值诉求主要表现为以下几个方面，第一是有利于教师提升自身的教学水平。教师对初中数学例题进行开发，有助于自身总结教学经验，丰富教学方法。第二是提高学生的分析推理能力，有助于其掌握举一反三的数学思维能力；第三是能够提高数学教学的有效性。数学教学的核心在于传授给学生多样化的数学思想、数学方法，教材例题习题的二次开发能够很好地将数学思想和数学方法融汇到创新的例题习题中，帮助学生良好地感悟和认知数学思想、数学方法。

二、教材例题习题开发实践与思考

初中数学教材例题习题二次开放需要从多个方面出发进行考虑，其需要教师结合教学目标，综合考虑到学生的学习实际，在例题习题教学中给予学生正确的引导。本文从以下几个方面对教材例题习题开发的实践进行探究。

1.基于数学情景

如下图所示，直线l代表一条河流，有一牧民在A处放牧，其需要让羊群去河边饮水，饮水之后返回到B营地。请问，如何安排路线能使得牧民所走距离最近？试作图表示这一路线。

对于这一例题的二次开发，可以根据其事实原型，规划出一个数学模型：有A、B两点，其位于直线MN同侧，试在直线MN上确定一点P，使得PA+PB的值最小。如给出相应线段的长度，还可以确定PA+PB的最小值。如图：

（利用对称轴相关知识解答）

2、基于数学模型

如图，点A是圆O上半圆的一个三等分点，点P是圆直径MN上的一个可自由移动的点，点B是线段AN的中点，圆O的半径为1，试求PA+PB的最小值。

这是一类基于圆为背景的数学模型，教师可以借助这一模型进一步向学生渗透利用对称知识解决“动点问题”的数学方法：在图上作出点A关于直径MN的对称点，连接BC两点，BC交MN于P点，可结合圆的性质以及全等三角形证明定理得到三角形OBC是等腰直角三角形，从而得到PA+PB的最小值即是BC的结论。

3.基于数学条件

如图，三角形ABD和三角形AEC都是等边三角形，BAC是直线，连接CD、BE，是证明BE=CD。

这一类例题习题的开发性极强，教师可谓围绕着题目的特点对原题进行加工、修饰、改造。例如，改变题目的条件：将“BAC是直线”用“B、A、C共线”代替，或者将“B、A、C三点共线”用三角形绕A点旋转，其余条件保持不变；同时，教师也可以考虑将题目中的等边三角形改为等腰三角形，其余条件保持不变。改变相应的题设条件，往往能够得到一般性的结论，有助于学生理解和掌握相关的数学思想和数学方法。

三、总结

综上，初中数学教材例题习题的二次开发要从教材内容出发，结合到学生的学习实际情况，重点培养学生的分析问题能力、解决问题能力以及举一反三的数学思维能力，促进学生数学综合能力的全面发展。

参考文献：

[1]李刚. 浅谈初中数学教材例题习题“二次开发”的策略[J]. 读写算：教育教学研究， 2013（45）.

[2]朱正华. 初中数学教材例题习题“二次开发”策略研究[J]. 启迪与智慧：教育， 2013（12）.

[3]朱小利. 初中数学教材例题与习题二次开发的实践与思考[J]. 数学学习与研究， 2015（4）：89-91.

本文系泉州市教育科学“十三五”规划（第一批）立项课题“初中教材例題习题‘二次开发策略研究”阶段性研究成果。课题立项批准号：QG1351-211.

作者简介：陈志高（1979年-），汉族，福建省泉州市德化县人，现德化县鹏祥中学二级教师，从事初中数学教学