浅谈中学数学函数参数的解题思想与方法

韩文利

【摘要】数学是一门逻辑性很强的教学科目，其中函数参数的解题教学是中学数学课程教学中的重要内容，由于函数所涉及的内容较多，单一的解题方法和解题思想应用并不能使学生牢固掌握中学数学函数知识。因此，探究相关的解题思想与方法显得尤为重要。本文主要阐述了中学数学函数参数的特点，并具体分析了相关的解题思想与方法。

【关键词】中学数学 解题思想 函数参数

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）37-0161-01

数学思想是数学知识学习的关键，数学思想方法也是处理数学问题的基本观念。长期以来，中学数学函数参数问题一直是教师教学和学生学习的一个重点和难点问题。历年来，学生在这一问题中的失分情况比较严重。因此，探讨该类问题的解题思想与方法具有重要的意义。

一、中学数学函数参数的特点

（一）具有较强的抽象性

虽然学生在初中时就已开始接触函数概念，但中学函数概念的难度与深度则有明显增加。通过一个抽象的符号f（x），并根据一定的映射关系便可建立函数概念，确定函数的定义域和值域。作为函数的一个重要性质，函数的单调性是学生难以掌握的内容之一。对于学生来讲，他们大多对于单调区间的概念很难理解透彻，也就在一定程度上增加了解题的难度。

（二）具有多样的表现方法

一般情况下，函数包括不等式、表格、区间、集合、图像等多种表现形式，使得学生容易对函数概念产生误区，也就不能正确地理解函数的概念。这主要是因为每种函数形式都会受到多种因素的影响，而这些可变因素又进一步促进了运算形式的多样化，这就使得学生对于函数概念理解更加困难。此外，在函数概念中，函数符号也存在多样化的特点。可以说，每个符号都有其特定的含义， 学生只有记住每种函数符号的含义与形式，才能够提高对于函数公式记忆的正确性，否则出现整个公式错误的可能性很大。但是，符號的复杂性也难以提高学生记忆过程的趣味性。

（三）树形转换困难

作为函数学习的重要组成部分，数形结合方法在解题过程中发挥着重要作用。但是，就目前来讲，由于受多种因素的影响，大部分学生并没有真正理解函数的图像，也就无法提高利用图像直观地解决问题的能力。除此之外，由于受传统教学模式的影响，学生大都只是机械地记住函数概念，而不是真正的理解并掌握其概念，也就无法提高自身数学语言和图形语言转换的能力。此外，由于对函数学习存在一定的恐惧和逃避心理，学生也就更加难以理解函数的概念并进行相应的解题。

二、中学数学函数参数的解题思想与方法

（一）函数与方程思想

在相关考试中，函数与方程思想往往以大题的方式呈现。由此可知，作为中学数学函数的基本思想，函数与方程思想的有效运用十分重要。其中，所谓函数思想，指的是将抽象的问题通过运用运动和变化的观念，建立函数图像与关系式，进而分析、转化、解决问题。所谓方程思想，指的是通过分析数学问题中变量间的等量关系，建立或者构造方程组以最终解决问题。从一定意义上讲，函数与方程思想的有效运用，有助于提高学生的运算能力与逻辑思维能力。

（二）分类讨论思想方法

在研究和解决一些数学问题时，有些对象无法进行统一研究。而分类讨论思想作为一种“化整为零积”的思想方法，其能够根据数学对象的本质属性的将问题对象分为不同类别，进而进行分类讨论与研究，最终解决该类数学问题。在中学数学函数参数解题中，分类讨论思想往往用于因函数的性质、定理、公式的限制而出现的分类讨论问题中的参数。因此，在解该类问题过程中，学生应充分掌握并合理运用分类讨论思想，进而提高自身的数学思维能力。

（三）数形结合思想

作为一种重要的解题思想，数形结合思想是通过将抽象的数量关系在平面或空间上直观的呈现出来，进而问题的一种数学解题方法。在解决一些抽象的中学函数参数问题时，数形结合思想的有效运用更有助于学生理解与接受。

（四）构造思想

在这里，构造指的是根据已知条件，找出相应的可以解决的函数模型，实现化整为零的逻辑推理过程。在高考压轴题目中，构造思想一直是命题人在设计含参数的函数问题的一个初衷。因此，在日常练习过程中，教师应重视构造思想的渗透与落实。

综上所述，在解决中学数学函数参数的过程中，学生只有掌握好函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和构造思想等解题思想与方法，才能够提高自身解决该类数学问题的能力，才更有助于激发对数学的学习兴趣。

参考文献：

[1]陈明岩， 高云柱. 函数思想在中学数学解题中的应用研究[J]. 数学学习与研究， 2016（6）：144-144.

[2]陈佳.浅谈中学数学方程与函数关系[J]. 教育科学：引文版， 2016（5）：23-24.